《湖南省永州市第二完全中学2020-2021学年高二数学文期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省永州市第二完全中学2020-2021学年高二数学文期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省永州市第二完全中学2020-2021学年高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的图象是连续不断的，的对应值如下表：在下列区间内，函数一定有零点的是( )ABCD参考答案：C2. 定义运算：例如，则的零点是A. B. C. 1 D. 参考答案：A3. 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45，腰长为1的等腰直角三角形，则这个平面图形的面积是（ ）A B C. D参考答案：A根据斜二测的画法，直观图等腰直角三角形 ，还原为一条直角边长为 、另一条直角边为的直角三角形 ，由三角形
2、面积公式可得这个平面图形的面积是 ，故选A.4. 若a、b、cR，ab，则下列不等式成立的是 ( )A Ba2b2 C Da|c|b|c|参考答案：C5. 在ABC中，若B=60，a=10，b=7，则该三角形有且仅有两解；若三角形的三边的比是3：5：7，则此三角形的最大角为钝角；若ABC为锐角三角形，且三边长分别为2，3，x，则x的取值范围是其中正确命题的个数是（）A0B1C2D3参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【专题】对应思想；定义法；三角函数的求值【分析】根据正弦定理判断得出sinA=1不成立；设边长，根据余弦定理得出最大角cos=0，设出角度，根据大边对大角，只需判断最大角为锐角
3、即可【解答】解：在ABC中，若B=60，a=10，b=7，由正弦定理可知，所以sinA=1，故错误；若三角形的三边的比是3：5：7，根据题意设三角形三边长为3x，5x，7x，最大角为，由余弦定理得：cos=，则最大角为120，故正确；若ABC为锐角三角形，且三边长分别为2，3，x，设所对角分别为A，B，C，则最大角为B或C所对的角，cosB=0，得是x，cosC=0，得x则x的取值范围是，故正确；故选：C【点评】考查了正弦定理和余弦定理的应用，根据题意，正确设出边或角6. 过椭圆+=1（ab0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于P、Q两点，F2为右焦点，若PQF2为等边三角形，则椭圆的离心率为（
4、）ABCD参考答案：B【考点】椭圆的简单性质【分析】设F1（c，0），根据已知条件容易判断|PQ|与2c的关系，列出方程即可求出离心率【解答】解：如图，设F1（c，0），PQF2为等边三角形，可得： ?=2c，2ca=b2=（a2c2），可得2e=，解得e=该椭圆离心率为：故选：B7. 已知随机变量，其正态分布密度曲线如图所示，若向长方形OABC中随机投掷1点，则该点恰好落在阴影部分的概率为（ ）附：若随机变量，则，.A. 0.1359B. 0.7282C. 0.8641D. 0.93205参考答案：D【分析】根据正态分布密度曲线的对称性和性质，再利用面积比的几何概型求解概率，即可得到答案【详
5、解】由题意，根据正态分布密度曲线的对称性，可得：，故所求的概率为.故选D.【点睛】本题主要考查了几何概型中概率的计算，以及正态分布密度曲线的应用，其中解答中熟记正态分布密度曲线的对称性是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题8. 函数的单调递增区间是（ ）A. B.(0,3) C.(1,4) D. 参考答案：D 9. 设随机变量X服从正态分布N（3，4），若P（X2a+3）=P（Xa2），则a的值为（）A B3C5D参考答案：A略10. 已知直线l1：（k3）x+（4k）y+1=0与l2：2（k3）x2y+3=0平行，则k的值是（）A1或3B1或5C3或5D1或2参考答
6、案：C【考点】II：直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】当k3=0时，求出两直线的方程，检验是否平行；当k30时，由一次项系数之比相等且不等于常数项之比，求出k的值【解答】解：由两直线平行得，当k3=0时，两直线的方程分别为 y=1 和 y=，显然两直线平行当k30时，由 =，可得 k=5综上，k的值是 3或5，故选 C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线Ax+3y+C=0与直线2x3y+4=0的交点在y轴上，则C的值为 参考答案：4【考点】两条直线的交点坐标 【专题】计算题；函数思想；直线与圆【分析】直线2x3y+4=0与y轴的交点坐标，代入直线Ax+3y+C=
7、0，求出可求C【解答】解：直线2x3y+4=0与y轴的交点（0，），代入直线Ax+3y+C=0，可得4+C=0，解得C=4故答案为：4【点评】本题考查直线的交点坐标的求法，考查计算能力12. 设变量x，y满足条件，则目标函数z=xy的最小值为参考答案：2【考点】7C：简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可【解答】解：由z=xy得y=xz作出不等式组，对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：平移直线y=xz，由图象可知当直线y=xz，过点A时，直线y=xz的截距最大，此时z最小，由，解得A（0，2）代入目标函数z=xy，得z=02=2，目标函数z=x
8、y的最小值是2，故答案为：213. 复平面内，已知复数所对应的点都在单位圆内，则实数x的取值范围是_参考答案：试题分析：z对应的点z(x,)都在单位圆内，|Oz|1,即1.x2+1.x2.考点：本题主要考查复数的几何意义，简单不等式解法。点评：可根据复数的几何意义，构造不等式，求未知数的范围.14. 若曲线与直线始终有交点，则的取值范围是_；若有一个交点，则的取值范围是_；若有两个交点，则的取值范围是_；参考答案：； 解析： 曲线代表半圆15. 若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是，则椭圆的标准方程是参考答案：【考点】椭圆的标准方程；椭圆的定义【分析】由题设条件知a=2b，c=2，由此
9、可求出椭圆的标准方程【解答】解：由题设条件知a=2b，c=2，4b2=b2+60，b2=20，a2=80，椭圆的标准方程是故答案为：16. 已知，则_.参考答案：略17. 已知i是虚数单位，若复数z满足，则z的共轭复数_.参考答案：【分析】化简为，然后，直接求的共轭复数即可【详解】，得，则的共轭复数【点睛】本题考查复数的运算，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设有关于x的一元二次方程x22axb20.(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；(2)若a是从区间0,
10、3任取的一个数，b是从区间0,2任取的一个数，求上述方程有实根的概率参考答案：略19. 已知函数f（x）=|x+m|+|2x1|（mR）（1）当m=1时，求不等式f（x）2的解集；（2）设关于x的不等式f（x）|2x+1|的解集为A，且1，2?A，求实数m的取值范围参考答案：【分析】（1）当m=1时，把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求（2）由题意可得，当x1，2时，关于x的不等式f（x）|2x+1|恒成立，即2x+m2 恒成立，即x2m2m 恒成立，由此可得实数m的取值范围【解答】解：（1）当m=1时，函数f（x）=|x1|+|2x1|，
11、不等式f（x）2，即|x1|+|2x1|2，故有，或，或解求得0x，解求得x1，解求得1x综上可得，不等式f（x）2的解集为x|0x（2）由题意可得，当x1，2时，关于x的不等式f（x）|2x+1|恒成立，即|x+m|+|2x1|2x+1|恒成立，即|x+m|（2x+1）（2x1）=2 恒成立，2x+m2 恒成立，即x2m2m 恒成立，3m0，即实数m的取值范围为3，020. 已知不等式ax23x+64的解集为x|x1或xb，（1）求a，b；（2）解不等式ax2（ac+b）x+bc0参考答案：【考点】一元二次不等式的解法【专题】计算题；分类讨论【分析】（1）一元二次不等式解集的端点就是对应一元
12、二次方程的根，再利用一元二次方程根与系数的关系解出a，b（2）先把一元二次不等式变形到（x2）（xc）0，分当c2时、当c2时、当c=2时，三种情况求出此不等式的解集【解答】解：（1）因为不等式ax23x+64的解集为x|x1或xb，所以x1=1与x2=b是方程ax23x+2=0的两个实数根，且b1由根与系的关系得，解得，所以得（2）由于a=1且 b=2，所以不等式ax2（ac+b）x+bc0，即x2（2+c）x+2c0，即（x2）（xc）0当c2时，不等式（x2）（xc）0的解集为x|2xc；当c2时，不等式（x2）（xc）0的解集为x|cx2；当c=2时，不等式（x2）（xc）0的解集为?
13、综上所述：当c2时，不等式ax2（ac+b）x+bc0的解集为x|2xc；当c2时，不等式ax2（ac+b）x+bc0的解集为x|cx2；当c=2时，不等式ax2（ac+b）x+bc0的解集为?【点评】本题考查一元二次不等式的解法，一元二次不等式与一元二次方程的关系，属于基础题21. 如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底面边长均2，且侧棱AA1面A1B1C1，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形（1）求该三棱柱的侧视图的面积；（2）若E为边BC的中点，求三棱锥的体积参考答案：22. （本小题满分12分）已知函数f（x）=|x3|2，g（x）=|x+1|+4（1）若函数f（x）得值不大于1，求x得取值范围；（2）若不等式f（x）g（x）m+1的解集为R，求m的取值范围参考答案：（1）由题意知，|x3|21，即|x3|3，3x
