《湖南省永州市骥村中学高三数学文上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省永州市骥村中学高三数学文上学期期末试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省永州市骥村中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个盛满水的密闭三棱锥容器SABC，不久发现三条侧棱上各有一个小洞D，E，F，且知SDDASEEBCFFS21，若仍用这个容器盛水，则最多可盛原来水的()A. B. C. D. 参考答案：D解：过DE作与底面ABC平行的截面DEM，则M为SC的中点，F为SM的中点过F作与底面ABC平行的截面FNP，则N，P分别为SD，SE的中点设三棱锥S-ABC的体积为V，高为H，S-DEM的体积为V1，高为h，则h:H=2:3,v1:v=8:27三棱
2、锥F-DEM的体积与三棱锥S-DEM的体积的比是1：2（高的比），三棱锥F-DEM的体积4v:27三棱台DEM-ABC的体积=V-V1=19v:27, 最多可盛水的容积23v:27故最多所盛水的体积是原来的,选D2. 下列有关命题的说法中错误的是（ ） A若为假命题，则、均为假命题.B“”是“”的充分不必要条件.C命题“若则”的逆否命题为：“若则”.D对于命题使得0，则，使.参考答案：D略3. 下列命题中，真命题是A.存在B.的充分条件C.任意D.的充要条件是参考答案：B略4. 设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是 （ ）参考答案：C略5. 已知中，若，且，则 A B C D
3、参考答案：A6. 已知函数，如果 ，则实数的取值范围是A . B . C . D . 参考答案：B略7. 如图，三棱锥的底面是正三角形，各条侧棱均相等，. 设点、分别在线段、上，且，记，周长为，则的图象可能是（ ）参考答案：C8. 在平面上有一系列的点， 对于所有正整数，点位于函数的图像上，以点为圆心的与轴相切，且与又彼此外切，若，且则 【 】A0 B0.2 C0.5 D1参考答案：C略9. 已知tanx=2，则1+2sin2x=（）ABCD参考答案：D【考点】三角函数的化简求值；同角三角函数间的基本关系 【专题】计算题；三角函数的求值【分析】根据tanx=2，利用同角三角函数的商数关系算出c
4、osx=sinx，代入sin2x+cos2x=1解出sin2x=，由此即可得出1+2sin2x的值【解答】解：tanx=2，=2，得cosx=sinx又sin2x+cos2x=1，sin2x+（sinx）2=1，得sin2x=1，解得sin2x=由此可得1+2sin2x=1+2=故选：D【点评】本题给出x的正切之值，求1+2sin2x的值，着重考查了同角三角函数的基本关系等知识，属于基础题10. （5分）下列命题中，真命题的个数为（）直线的斜率随倾斜角的增大而增大；若直线的斜率为tan，则直线的倾斜角为；“两直线斜率相等”是“两直线平行”的必要不充分条件；过一点且在两坐标轴上的截距的绝对值相等
5、的直线一定有3条；双曲线的实轴长为2aA0个B1个C2个D3个参考答案：A正切函数在（0，90）和（90，180）上均为增函数，但在（0，180）上不是单调函数，故直线的斜率随倾斜角的增大而增大不正确；若一条直线的斜率为tan，则此直线的倾斜角为 =+k180，kz，且 0180，故不正确“两直线斜率相等”时，两直线可能重合，“两直线平行”时两直线斜率可能同时不存在，故“两直线斜率相等”是“两直线平行”的即不充分也不必要条件，故不正确；过过坐标轴上一点（非原点），在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有2条，过原点在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有无数条，过象限内一点，在两坐标轴上的截距的绝
6、对值相等的直线有3条，故不正确；双曲线的实轴长为2b，故不正确故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设sin则sin等于 参考答案：. 略12. 若变量x，y满足约束条件则z=2x+y的最大值 参考答案：4【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）由z=2x+y得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点C（2，0）时，直线y=2x+z的截距最大，此时z最大将C的坐标代入目标函数z=2x+y，得z=22+0=4即z=
7、2x+y的最大值为4故答案为：413. 已知是函数的两个零点，则的取值范围是.参考答案：【知识点】函数的零点与方程根的关系B9 解析：令f（x）=0，则，作出和在R上的图象，可知恰有两个交点，设零点为x1，x2且，x11，x21，故有x2，即x1x21又f（）0，f（1）0，x11，x1x2故答案为：（，1）【思路点拨】作出和在R上的图象，可知恰有两个交点，设零点为x1，x2且，再结合零点存在定理，可得结论14. (不等式选讲选做题)不等式的解集是 （用区间表示）。参考答案：15. 如图所示，一种树形图为：第一层是一条与水平线垂直的线段，长度为1，第二层在第一层线段的前端作两条与其成135角的
8、线段，长度为其一半；第三层按第二层的方法在每一条线段的前端生成两条与其成135角的线段，长度为其一半重复前面的作法作图至第n层，设树形的第n层的最高点至水平线的距离为第层的树形图的总高度，则到第二层的树形图的总高度h2=_，当n为偶数时，到第n层的树形图的总高度hn =_参考答案： 16. 若向量相互垂直，则点（2，3）到点（x,y）的距离的最小值为 . （原创）参考答案：略17. 曲线与直线及轴所围成的图形的面积是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数，曲线过点，且在点(1,0)处的切线方程为.（1）求a、b的值；（2）证明：
9、当时，；（3）若当时，恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：（1）；（2）详见解析；（3）.【分析】（1）根据导数几何意义得，再结合 联立方程组，解得的值；（2）即证明差函数的最小值非负，先求差函数的导数，为研究导函数符号，需对导函数再次求导，得导函数最小值为零，因此差函数单调递增，也即差函数最小值为，（3）令函数，因为，所以.先求差函数导数，再求导函数的导数得 ，所以分进行讨论：当时，满足题意；当时，能找到一个减区间，使得不满足题意.【详解】（1）由题意可知，定义域为， （2），设，由，在上单调递增，在上单调递增， （3）设,，由（2）中知， 当即时，所以 在单调递增，成立当即时， ，令，得
10、，当时，单调递减，则，所以在上单调递减，所以，不成立综上，【点睛】本题主要考查了导数的综合应用问题，利用导数研究函数的单调性从而得到函数的最值即可证明不等式，对于恒成立问题，一般采用变量分离的方式将参数与函数的最值比较，属于难题.19. （本题满分14分）已知函数和（1）若函数在区间不单调，求的取值范围；（2）当时，不等式恒成立，求的最大值.参考答案：（1） 1分 当时，所以在单调递减，不满足题意；2分当时，在上单调递减，在上单调递增，因为函数在区间不单调，所以，解得 4分综上的取值范围是. 5分（2）令依题可知在上恒成立 6分，令=，有且 7分当即时，因为，所以 所以函数即在上单调递增，又由
11、 故当时，所以在上单调递增又因为，所以在上恒成立，满足题意；10分当即时，当，函数即单调递减，又由，所以当，所以在上单调递减，又因为，所以时，这与题意在上恒成立相矛盾，故舍. 13分综上，即的最大值是. 14分20. （本小题满分12分）已知函数（1）若曲线与曲线在交点处有共同的切线，求的值；（2）若对任意，都有恒成立，求的取值范围；（3）在（1）的条件下，求证：参考答案：（1），切点坐标为；（2）；（3）等价于 设，则 设，则从而可得，即21. 数列的前项和为，且是和的等差中项，等差数列满足，. （）求数列、的通项公式；（）设，数列的前项和为，证明：.参考答案：1）是和的等差中项， 当时， -1分 当时， ，即 数列是以为首项，为公比的等比数列， -4分设的公差为， - 6分（2） - 7分 , -10分数列是一个递增数列 . 综上所述， -12分略22. 坐标系与参数方程 已知直线 （t为参数），以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴， 建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ，且 与 相交于A，B两点 ( I)当 时，求 ； ()当a变化时，求弦AB的中点P的参数方程，并说明它是什么曲线参考答案：解：（）当时，将直线的参数方程化成直角坐标方程为，曲线的极坐标方程化成直角坐标方程为
