湖南省永州市第二完全中学高一数学文下学期期末试卷含解析

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1、湖南省永州市第二完全中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 下列命题正确的是A三点确定一个平面B在空间中,过直线外一点只能作一条直线与该直线平行C若平面上有不共线的三点到平面的距离相等,则D若直线满足则参考答案:B略2. 已知在区间上是增函数,则的范围是( )A. B. C. D.参考答案:A略3. 若是两个单位向量,则( )A B C D参考答案:D4. 是成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案:A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析

2、】根据不等式之间的关系,结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论【解答】解:当时,成立,即充分性成立,当x=10,满足成立但不成立,即必要性不成立故是成立充分不必要条件,故选:A5. 如图,单摆从某点开始来回摆动,离开平衡位置O的距离s (cm)和时间t (s)的函数关系式为那么单摆来回摆动一次所需的时间为()A2 s B s C0.5 s D1 s参考答案:B略6. 为三角形的一个内角,若,则这个三角形的形状为( ).A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形参考答案:B略7. 已知等差数列an的前n项和为,则( )A. 15B. 30C. 45D. 90参考

3、答案:C【分析】利用等差数列的求和公式及性质即可得到答案.【详解】由于,根据等差数列的性质,故选C.【点睛】本题主要考查等差数列的性质与求和,难度不大.8. 已知,则使得成立的=( )A B C D参考答案:C9. 已知函数,那么等于 ( )A. B. C. D. 参考答案:D10. 已知一个扇形的周长是4cm,面积为1cm2,则扇形的圆心角的弧度数是()A2B3C4D5参考答案:A【分析】根据题意设出扇形的弧长与半径,通过扇形的周长与面积,即可求出扇形的弧长与半径,进而根据公式=求出扇形圆心角的弧度数【解答】解:设扇形的弧长为:l,半径为r,所以2r+l=4,S面积=lr=1所以解得:r=1

4、,l=2所以扇形的圆心角的弧度数是=2故选:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数在区间内只有最大值没有最小值,且,则的值是.参考答案:12. 已知,且,则的最大值是_参考答案:【分析】将代数式与相乘,展开后利用基本不等式可求出的最小值,从而可得出的最小值,由此可得出的最大值.【详解】,且,当且仅当,当且仅当时,等号成立,所以,的最小值为,所以,的最大值为.故答案为:.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值,解题的关键就是要对代数式进行合理配凑,考查计算能力,属于中等题.13. 如图,在ABC中,已知,P是BN上一点,若,则实数m的值是参考答案:14. (5分)函数的图

5、象恒过定点P,P在幂函数f(x)的图象上,则f(9)= 参考答案:考点:对数函数的图像与性质;幂函数的性质 专题:计算题分析:欲求函数的图象恒过什么定点,只要考虑对数函数f(x)=logax(a0,a1)的图象恒过什么定点即可知,故只须令x=2即得,再设f(x)=x,利用待定系数法求得即可得f(9)解答:解析:令,即;设f(x)=x,则,;所以,故答案为:点评:本题主要考查了对数函数的图象与性质,以及幂函数的性质,属于容易题主要方法是待定系数法15. 已知函数y=Asin(x+),其中A0,0,|,在一个周期内,当时,函数取得最小值2;当时,函数取得最大值2,由上面的条件可知,该函数的解析式为

6、 参考答案:y=2sin(2x)【考点】正弦函数的图象【分析】根据函数的最大值求得A=2,相邻的最大值最小值之间的距离为,求得T=,=2,将(,2),代入y=2sin(2x+),求得=,即求得解析式【解答】解:由函数的最小值为2,A=2,T=,=2,函数图形过点(,2),代入y=2sin(2x+),=,函数的解析式为:y=2sin(2x),故答案为:y=2sin(2x)16. 函数的值域是_.参考答案:17. 已知,则 参考答案: 三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 设函数 其中aR,如果当 x时,f(x)有意义,求a的取值范围。参考答案:由题

7、意知,当x时,0成立,即a成立,5分令t=,x1,t.有a,( t)成立,只需a,而y=,( t)是减函数,当t=时,=。因此取a,a的取值范围是略19. (本小题满分12分)已知,当为何值时,(1) 与垂直?(2) 与平行?平行时它们是同向还是反向?参考答案:-2分-4分(1)得-7分(2),得-10分此时,所以方向相反。-12分20. (本小题满分10分)(1)将形如o(sup7(a11a21 的符号称二阶行列式,现规定o(sup7(a11a21a11a22a12a21.试计算二阶行列式的值;(5分)(2)已知。(5分)参考答案:解:(1)由题中规定的运算法则得:coscos11.(5分)

8、解: .(5分)21. 已知f(x)=的定义域为集合A关于的解集为B(1)求集合A和B;(2)若AB=B,求实数a的取值范围参考答案:【考点】指、对数不等式的解法;交集及其运算【专题】计算题;函数思想;数学模型法;集合;不等式【分析】(1)求解函数的定义域化简A,求解指数不等式可得B;(2)由AB=B,得B?A,然后利用两集合端点值间的关系得答案【解答】解:(1)由3x0,得x3,A=x|x3,由,得,即2xa+x,xaB=x|xa;(2)AB=B,B?A,a3即a的取值范围为(,3【点评】本题考查指数不等式的解法,考查了交集及其运算,是基础题22. (本小题满分12分) 已知函数,且。()求的值;()判断并证明函数在区间上的单调性。参考答案:()因为,由,又,, .(5分)()由(1)得,函数在单调递增。证明:任取且, .(8分), . . . . .(10分)即,故函数在上单调递增 (12分)

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