《湖南省永州市第九中学高二数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省永州市第九中学高二数学理上学期期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省永州市第九中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知ABC的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长是（）AB6CD12参考答案：A【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；作图题；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意知a=2，由椭圆的定义知AB+AC+BC=AB+BF+AC+FC=4a【解答】解：椭圆的方程为，a=2，设椭圆的另外一个焦点为F，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，AB+AC+BC=AB
2、+AC+BF+FC=AB+BF+AC+FC=2a+2a=4a=8，故选：A【点评】本题考查了椭圆的定义及数形结合的思想应用2. 下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成通过观察可以发现第10个图形中火柴棒的根数是（）A. 30B. 31C. 32D. 34参考答案：B每个图形中火柴棒的根数构成一个等差数列，首项为4，公差为3.其数列依次为4,7,10,13,所以第10个图形中火柴棒的根数为.3. 设，给出下列命题 （ ） 若，则 若，则 若，则 若，则其中，真命题是 （ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：B4. A、B、C、D、E共5人站成一排，如果A、B中间隔一人，那
3、么排法种数有（ ）A. 60 B. 36 C. 48 D. 24参考答案：B5. 若函数f（x）=x33x+a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A（2，2）B2，2C（，1）D（1，+）参考答案：A【考点】函数零点的判定定理；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【分析】由函数f（x）=x33x+a求导，求出函数的单调区间和极值，从而知道函数图象的变化趋势，要使函数f（x）=x33x+a有3个不同的零点，寻求实数a满足的条件，从而求得实数a的取值范围【解答】解f（x）=3x23=3（x+1）（x1），当x1时，f（x）0；当1x1时，f（x）0；当x1时，f（x）0，当x=1
4、时f（x）有极大值当x=1时，f（x）有极小值，要使f（x）有3个不同的零点只需，解得2a2故选A【点评】考查利用导数研究函数的单调性和极值，函数图象的变化趋势，体现了数形结合和运动的思想方法，属中档题6. 已知单调函数的定义域为，当时，且对任意的实数,等式成立。若数列中，=（），则的值为（ ）4020 参考答案：D略7. 已知命题，则是A. B.C. D.参考答案：A8. 对于任意的正实数x ，y都有（2x)ln成立，则实数m的取值范围为A. B. C. D. 参考答案：D由，可得，设，则可设，则，所以，所以单调递减，又，所以在单调递增，在上单调递减，所以，所以，所以，故选D.点睛：本题主要
5、考查了不等式的恒成立问题的求解，其中解答中涉及利用导数求解函数的单调性，利用导数研究函数的极值与最值等知识点的综合应用，解答中通过分离参数，构造新函数，利用函数的单调性和最值是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，试题有一定的难度，属于难题.9. 已知函数f(x)=ax2c,且=2,则a的值为 （ ） A.1 B. C.1 D. 0参考答案：A略10. 如表定义函数f（x）：x12345f（x）54312对于数列an，a1=4，an=f（an1），n=2，3，4，则a2014的值是（）A1B2C3D4参考答案：A考点：数列的概念及简单表示法 专题：归纳法；点列、递归数列与数学归纳
6、法分析：根据题意，写出数列an的前几项，归纳出数列各项的规律是什么，从而求出a2014的值解答：解：根据题意，a1=4，a2=f（a1）=f（4）=1，a3=f（a2）=f（1）=5，a4=f（a3）=f（5）=2，a5=f（a4）=f（2）=4，an的每一项是4为周期的数列，a2014=a2=1故选：A点评：本题考查了用归纳法求数列的项的问题，解题的关键是找出数列各项的规律，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 用a，b，c表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：其中真命题的序号是 若ab，bc，则ac；若ab，bc，则ac；若a，b，则ab；若a，b，则ab
7、参考答案：【考点】平面的基本性质及推论【分析】由平行公理知正确；由ab，bc，知a与c平行、相交或异面；由直线与平面平行的性质，知a与b平行、相交或异面；由直线与平面垂直的性质知ab【解答】解：若ab，bc，由平行公理，知ac，故正确；ab，bc，a与c平行、相交或异面，故不正确；a，b，a与b平行、相交或异面，故不正确；a，b，ab，故正确故答案为：12. 已知等比数列中，若数列满足，则数列的前n项和=_.参考答案：13. 某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：4，现用分层抽样方法抽出一个容量为的样本，样本中A种型号的产品有16件，则 .参考答案：72略14. 直
8、线l1：x+my2=0与直线l2：2x+（1m）y+2=0平行，则m的值为参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】由2m（1m）=0，解得m，经过验证即可得出【解答】解：由2m（1m）=0，解得m=，经过验证满足条件，因此m=故答案为：15. 若直线、N两点，且M、N两点关于直线对称，则不等式组表示的平面区域的面积是 参考答案：略16. 已知几何体的三视图如图所示,它的表面积是 参考答案：17. 已知，方程表示双曲线，则是的 _条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）参考答案：必要不充分略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说
9、明，证明过程或演算步骤18. 已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个.若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是.（1）求n的值；（2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.记“”为事件A，求事件A的概率.参考答案：(1) .(2) .【分析】（1）根据古典概型概率公式求取到标号为2的小球的概率，列方程解得的值；（2）根据古典概型概率公式求结果.【详解】（1）依题意共有小球个，标号为2的小球个，从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球概率为，得.（2）从袋子中不放回
10、地随机抽取2个小球，标号为2的小球记为，则所有可能的结果为，,，,，共有12种，而满足的结果有8种，故.19. （10分）、已知圆C：（1）若不过原点的直线与圆C相切，且在轴，轴上的截距相等，求直线的方程；（2）从圆C外一点向圆引一条切线，切点为为坐标原点，且有，求点P的轨迹方程.参考答案：（1）设所求直线的方程为（1分）由圆心到直线的距离等于半径得（3分）即直线的方程为（1分）（2）（3分）即（2分）20. （7分）某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是元，销售价是元，月平均销售1000件.通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术的含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提
11、高的百分率为，那么月平均销售量减少的百分率为.设改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是（元）.（1）当销售价提高的百分率为0.1时，月利润是多少？（2）写出与的函数关系式；（3）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.参考答案：解: （1）当销售价提高的百分率为0.1时，销售价是22元月平均销售量减少的百分率为0.01，月平均销售量为1000（10.01）（元） 月利润是:1000（10.01）（2215）6930元 (2)改进工艺后，每件产品的销售价为，月平均销售量为件，则月平均利润（元），与的函数关系式为: ， 即 (3)由,得，（舍）, 当时；时，
12、 函数在取得最大值.故改进工艺后，产品的销售价为元时，旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大. 略21. （本题满分14分)已知函数f(x)4x33x2coscos，其中xR，为参数，且02.(1)当cos0时，判断函数f(x)是否有极值；(2)要使函数f(x)的极小值大于零，求参数的取值范围；(3)若对(2)中所求的取值范围内的任意参数，函数f(x)在区间(2a1，a)内都是增函数，求实数a的取值范围参考答案：(1)无;(2) (，)(，) ;(3) (，0，1)(1)当cos0时，f(x)4x3，则f(x)在(，)内是增函数，故无极值-2分(2)f(x)12x26xcos，令f(x)0，得x10，x2.-3分当cos0时，容易判断f(x)在(，0，)上是增函数，在0，上是减函数，故f(x)在x处取得极小值f()cos3cos.-5分由f()0，即cos3cos0，可得0cos.由于02，故或.-7分同理，可知当cos0时，cos0，与cos0相矛盾，所以当cos0时，f(x)的极小值不会大于零 综上，要使函数f(x)在(，)内的极小值大于零，参数的取值范围为(，)(，)-9分(3)由(2)，知函数f(x)在区间(，0与，)内都是增函
