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1、湖南省永州市高溪市镇中学2020年高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “”是“”的（ ）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A2. 某超市抽取13袋袋装食用盐，对其质量（单位：g）进行统计，得到如图所示的茎叶图，若从这13袋食用盐中随机选取1袋，则该袋食用盐的质量在499,501内的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由题，分析茎叶图，找出质量在499,501的个数，再求其概率即可.【详解】这13个数据中位于个数为6，
2、故所求概率为故选B【点睛】本题考查了茎叶图得考查，熟悉茎叶图是解题的关键，属于基础题.3. 下列事件中，随机事件是( )A、连续两年的国庆节都是星期日 B、国庆节恰为星期日C、相邻两年的国庆节，星期几不相同D、国庆节一定不在星期日参考答案：B4. 对非零实数x，y，z，定义运算“”满足：（1）xx=1；（2）x（yz）=(xy) z,若，则下列判断正确的是（ ）A. 是增函数又是奇函数B. 是减函数又是奇函数C. 是增函数又是偶函数D. 是减函数又是偶函数参考答案：5. 把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是偶数点的情况下，第二次抛出的也是偶数点的概率为 （ ） A1 B C D参考答案：
3、B略6. 已知集合M=3，2，1，N=x|（x+2）（x3）0，则MN=（）A1B2，1C2，1D3，3参考答案：A【考点】交集及其运算【分析】求出集合N的等价条件，结合交集的定义进行求解即可【解答】解：N=x|（x+2）（x3）0=x|2x3，M=3，2，1，MN=1，故选：A7. 在的展开式中，常数项是-21，则的值是（ ） A1 B2 C-1 D-2 参考答案：A8. 若x，y满足约束条件，则的最大值为（ ）A-2 B-1 C2 D4参考答案：C9. 若不等式恒成立，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.参考答案：B不等式恒成立，即，即恒成立，即恒成立，所以，解得，所以实数a的取值范围
4、是，故选B.10. 二项式的展开式中含有的项，则正整数的最小值是( ) A4 B6 C8 D 12参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 点P在圆上，点Q在圆上，则的最小值为 参考答案：12. 在ABC中，若sinA：sinB：sinC=7：8：13，则C=度参考答案：120【考点】正弦定理【专题】计算题；转化思想【分析】利用正弦定理可将sinA：sinB：sinC转化为三边之比，进而利用余弦定理求得cosC，故C可求【解答】解：由正弦定理可得sinA：sinB：sinC=a：b：c，a：b：c=7：8：13，令a=7k，b=8k，c=13k（k0），利用余弦定
5、理有cosC=，0C180，C=120故答案为120【点评】此题在求解过程中，先用正弦定理求边，再用余弦定理求角，体现了正、余弦定理的综合运用13. 现质检局要考察某公司生产的克袋装牛奶的质量是否达标，现从袋牛奶中抽取袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将袋牛奶按，进行编号，如果从随机数表第行第列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的袋牛奶的编号 （下面摘取了随机数表第行至第行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 1
6、0 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54参考答案：78566719950717514. 若与所表示的曲线相互内切，则的值为_.参考答案：15. 在平面中，若一个三角形的高被平行底边的线段分为1:2两段，则截得的小三角形与原三角形的面积比为1:9；类似地：在空间中，若一个三棱锥的高被平行于底面的截面分成的比为1:2，则截得的小棱锥与原三棱锥的体积比为_参考答案：1:2716. 已知等差数列an中，有 成立.类似
7、地，在等比数列bn中，有成立.参考答案：略17. 已知函数f（x）=，则f（x）的值域为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）已知椭圆:的离心率为，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于点（点在第一象限）（）求椭圆的方程；（）已知为椭圆的左顶点，平行于的直线与椭圆相交于两点.判断直线是否关于直线对称，并说明理由参考答案：（）由题意得, 1分 由可得, 2分 所以, 3分 所以椭圆的方程为. 4分（）由题意可得点, 6分 所以由题意可设直线,. 7分 设，由得. 由题意可得,即且.8分 . 9分 因为 10分 ， 13分 所以
8、直线关于直线对称. 14分19. 设是公比大于1的等比数列，已知，且构成等差数列（1）求数列的通项公式w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）令求数列的前项和参考答案：解析：（1）由已知得解得 设数列的公比为，由，可得w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 又，可知，即，解得由题意得故数列的通项为（2）由于 由（1）得 又是等差数列 故20. （本小题满分14分）已知函数()求的值域；()设，函数若对任意，总存在，使，求实数的取值范围参考答案：解：（1）， 令，得或 当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，而 当时，的值域是 (2)设函数在上的值域是A，若对任意总存在1,使， 当时，函数
9、在上单调递减，当时，不满足； 当时，令，得或(舍去) （i）时，的变化如下表：02-0+0单调递减单调递增，解得 (ii)当时， 函数在上单调递减 ，当时，不满 综上可知，实数的取值范围是 略21. （本小题满分10分）学校在高二开设了当代战争风云、投资理财、汽车模拟驾驶与保养、硬笔书法共4门选修课，每个学生必须且只需选修1门选修课，对于该年级的甲、乙、丙3名学生。（I）求这3名学生选择的选修课互不相同的概率；（II）求恰有2门选修课没有被这3名学生选择的概率； （III）求投资理财选修课被这3名学生选择的人数的数学期望。参考答案：解：()3名学生选择了3门不同的选修课的概率为 -2分 () 恰有2门选修课这3名学生都没选择的概率为-5分 () 设投资理财选修课被这3名学生选择的人数为，则0,1,2,3 -6分 P(0) P(1)P(2) P(3)0123P的分布列是22. 不等式组，（）画出不等式组表示的平面区域； （）求的最大值和最小值 参考答案：（）略 （）平面区域三顶点的坐标为：
