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1、湖南省永州市郝皮桥中学2021年高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆 的左右焦点分别为F1、F2,过F2且倾角为45的直线l交椭圆于A、B两点,以下结论中:ABF1的周长为8;原点到l的距离为1;|AB| ;正确的结论有几个 ( )A3 B2C1 D0参考答案:A略2. 若a,bR,且ab0,则下列不等式中,恒成立的是()Aa2+b22abBCD参考答案:D【考点】基本不等式【分析】利用基本不等式需注意:各数必须是正数不等式a2+b22ab的使用条件是a,bR【解答】解:对于A;a2+b2
2、2ab所以A错对于B,C,虽然ab0,只能说明a,b同号,若a,b都小于0时,所以B,C错ab0故选:D3. =( )A. B. C. D. 参考答案:A略4. 在等比数列中,若,则的值为( )A-4B-2C4D2参考答案:B5. 数在区间内是减函数,则应满足( )且 且 且 且参考答案:B略6. 若点P(x,y)坐标满足ln|=|x1|,则点P的轨迹图象大致是()ABCD参考答案:B【考点】曲线与方程【分析】取特殊点代入进行验证即可【解答】解:由题意,x=1时,y=1,故排除C,D;令x=2,则y=,排除A故选B【点评】本题考查曲线与方程,考查学生分析解决问题的能力,代入验证是关键7. 定义
3、.设集合,.则集合的所有元素之和为 ( )A3 B9 C18 D27参考答案:C8. 设等比数列 的前n 项和为 ,若 =3 ,则 = (A) 2 (B) (C) (D)3参考答案:B9. 设曲线在点处的切线与直线平行,则 ( )A B. C.1 D.参考答案:C10. 使|x4|+|x5|a有实数解的a为( )A、a1B、1a9C、a1D、a1参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若f(x)为R上的增函数,则满足f(2m)f(m2)的实数m的取值范围是_参考答案:12. 已知函数,若对任意的x1,+)及m1,2,不等式f(x)m22tm+2恒成立,则实数t的取
4、值范围是参考答案:,+)【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】将问题转化为m22tm+10对?m1,2恒成立,得不等式组,解出即可【解答】解:f(x)=,令f(x)0,解得:x1,令f(x)0,解得:0x1,f(x)在(0,1)递减,在(1,+)递增,f(x)的极小值即最小值是f(1)=1;(2)由(1)可知f(x)在(1,+)上单调递增,所以m22tm+2f(x)min=f(1)=1即m22tm+10对?m1,2恒成立,所以,解得t,故答案为:,+)13. 的值等于_; 参考答案:【知识点】诱导公式.【答案解析】解析 :解:由诱导公式可得:,故答案为:.【思路点拨】直接使用诱导公式化简
5、在求值即可.14. 在等差数列an中,a10,a10a110,若此数列的前10项和S10=p,前18项和S18=q,则数列|an|的前18项和T18=参考答案:2pq【考点】数列的求和【专题】计算题;等差数列与等比数列【分析】根据已知条件,求出其正负转折项,然后再求数列|an|的前18项和【解答】解:设等差数列an的公差为d,a10,a10?a110,d0,a100,a110,T18=a1+a10a11a18=S10(S18S10)=p(qp)=2pq故答案为:2pq【点评】求数列|an|的前n项和,关键是求出其正负转折项,然后转化成等差数列求和15. 已知A(1,1),B(2,3),O为坐标
6、原点,若直线l:ax+by+1=0与ABO所围成的区域(包括边界)没有公共点,则a3b的取值范围为 参考答案:(,)【分析】根据所给的三个点的坐标和直线与ABO所围成的区域(包括边界)没有公共点,得到关于a,b的不等式组,根据不等式组画出可行域,求出目标函数的取值范围【解答】解:A(1,1),B(2,3),O为坐标原点,直线l:ax+by+1=0与ABO所围成区域(包含边界)没有公共点,得不等式组,令z=a3b,画出不等式组表示的平面区域,判断知,z=a3b在A取得最大值,由,解得M(,),可得a3ba3b的取值范围是(,)故答案为:(,)16. 用一个平行于圆锥底面的平面截该圆锥,截得圆台的
7、上、下底面半径之比是1 4,截取的小圆锥的母线长是cm,则圆台的母线长 cm参考答案:917. 一个项数为偶数的等差数列,其奇数项之和为24,偶数项之和为30,最后一项比第一项大,则最后一项为 参考答案:12【考点】等差数列的通项公式【分析】根据等差数列的性质建立方程即可得到结论【解答】解:设等差数列an项数为2n,末项与首项的差为,a2na1=(2n1)d=,S奇=24,S偶=30,S偶S奇=3024=6=nd,解得d=;n=4,即项数是8a1+a3+a5+a7=24,4a1+12d=24a8=12故答案为:12三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤1
8、8. 已知椭圆C: +=1(ab0)的一个焦点为F1(,0),且过点E(,),设椭圆C的上下顶点分别为A1,A2,点P是椭圆上异于A1,A2的任一点,直线PA1,PA2分别交x轴于点M,N(1)求椭圆C的方程;(2)若直线PA1的斜率与直线PA2的斜率之和为1,求点M的坐标;(3)求OM?ON的值参考答案:【考点】椭圆的简单性质【专题】方程思想;分析法;圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】(1)由题意可得c,即a2b2=3,将已知点代入椭圆方程,解方程,即可得到所求椭圆方程;(2)A1(0,1),A2(0,1),P(m,n),即有+n2=1,运用直线的斜率公式,解方程可得m,n,再由三点共线的条
9、件:斜率相等,即可得到M的坐标;(3)设出M,N的坐标,运用三点共线的条件:斜率相等,结合P在椭圆上,满足椭圆方程,化简整理,即可得到所求值【解答】解:(1)由题意可得c=,即a2b2=3,过点E(,),可得+=1,解得a=2,b=1,即有椭圆方程为+y2=1;(2)A1(0,1),A2(0,1),P(m,n),即有+n2=1,=, =,由题意可得+=1,即为m=2n,解方程可得m=,n=或m=,n=,设M(t,0),由P,A1,M三点共线,可得=,解得t=,即有t=22,即有M(,22,0)或(2+2,0);(3)由(2)可得A1(0,1),A2(0,1),P(m,n),即有+n2=1,即为
10、1n2=,设M(t,0),由P,A1,M三点共线,可得=,解得t=;设N(s,0),由P,A2,N三点共线,可得=,解得s=,即有OM?ON=|=4【点评】本题考查椭圆的方程的求法,注意运用点满足椭圆方程,考查直线的斜率的公式的运用,同时考查三点共线的条件:斜率相等,以及化简整理的能力,属于中档题19. (本小题满分12分)一机器可以按各种不同的速度运转,其生产物件有一些会有缺点,每小时生产有缺点物件的多少随机器运转速度而变化,用表示转速(单位:转秒),用表示每小时生产的有缺点物件个数,现观测得到的4组观测值为(1)假定与之间有线性相关关系,求对的回归直线方程;(2)若实际生产中所容许的每小时
11、最大有缺点物件数为10,则机器的速度不得超过多少转秒(精确到1转秒)(;=412.5;=625)参考答案:解:(1)设回归直线方程为,于是,所求的回归直线方程为;(2)由,得,即机器速度不得超过15转秒略20. 已知曲线C的极坐标方程为(1)若以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,求曲线C的直角坐标方程;(2)若是曲线C上的一个动点,求的最大值.参考答案:(1)(2) 5【分析】(1)利用极坐标化直角坐标的公式求解即可;(2)设,利用三角函数图像和性质解答得解.【详解】(1)由题得,所以.所以曲线的直角坐标方程为.(2)设,所以,其中在第一象限,且.所以x+2y
12、最大值为5.【点睛】本题主要考查极坐标和直角坐标方程的互化,考查三角函数的恒等变换和最值,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21. (12分)如图,在四棱锥SABCD中,底面ABCD是直角梯形,AD垂直于AB和DC,侧棱SA底面ABCD,且SA = 2,AD = DC = 1,点E在SD上,且AESD。(1)证明:AE平面SDC;(2)求三棱锥BECD的体积。参考答案:()证明:侧棱底面,底面. .1分又底面是直角梯形,垂直于和,又侧面,.3分侧面平面.5分() 7分在中 , 9分又因为,所以点B到平面SCD的距离等于点A到平面SCD的距离AE 11分所以 12分22. 已知直线,是实数(I)直线恒过定点,求定点的坐标;(II)若原点到直线的距离是2,求直线的方程参考答案:(1) (2) 略