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1、湖南省永州市郝皮桥中学2021年高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆 的左右焦点分别为F1、F2，过F2且倾角为45的直线l交椭圆于A、B两点，以下结论中：ABF1的周长为8；原点到l的距离为1；|AB| ；正确的结论有几个 （ ）A3 B2C1 D0参考答案：A略2. 若a，bR，且ab0，则下列不等式中，恒成立的是（）Aa2+b22abBCD参考答案：D【考点】基本不等式【分析】利用基本不等式需注意：各数必须是正数不等式a2+b22ab的使用条件是a，bR【解答】解：对于A；a2+b2
2、2ab所以A错对于B，C，虽然ab0，只能说明a，b同号，若a，b都小于0时，所以B，C错ab0故选：D3. =（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略4. 在等比数列中，若，则的值为( )A-4B-2C4D2参考答案：B5. 数在区间内是减函数，则应满足（ ）且 且 且 且参考答案：B略6. 若点P（x，y）坐标满足ln|=|x1|，则点P的轨迹图象大致是（）ABCD参考答案：B【考点】曲线与方程【分析】取特殊点代入进行验证即可【解答】解：由题意，x=1时，y=1，故排除C，D；令x=2，则y=，排除A故选B【点评】本题考查曲线与方程，考查学生分析解决问题的能力，代入验证是关键7. 定义
3、.设集合，.则集合的所有元素之和为 （ ）A3 B9 C18 D27参考答案：C8. 设等比数列 的前n 项和为 ，若 =3 ，则 = （A） 2 （B） （C） （D）3参考答案：B9. 设曲线在点处的切线与直线平行,则 ( )A B. C.1 D.参考答案：C10. 使|x4|+|x5|a有实数解的a为（ ）A、a1B、1a9C、a1D、a1参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若f(x)为R上的增函数，则满足f(2m)f(m2)的实数m的取值范围是_参考答案：12. 已知函数，若对任意的x1，+）及m1，2，不等式f（x）m22tm+2恒成立，则实数t的取
4、值范围是参考答案：，+）【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】将问题转化为m22tm+10对?m1，2恒成立，得不等式组，解出即可【解答】解：f（x）=，令f（x）0，解得：x1，令f（x）0，解得：0x1，f（x）在（0，1）递减，在（1，+）递增，f（x）的极小值即最小值是f（1）=1；（2）由（1）可知f（x）在（1，+）上单调递增，所以m22tm+2f（x）min=f（1）=1即m22tm+10对?m1，2恒成立，所以，解得t，故答案为：，+）13. 的值等于_； 参考答案：【知识点】诱导公式.【答案解析】解析 ：解：由诱导公式可得：，故答案为：.【思路点拨】直接使用诱导公式化简
5、在求值即可.14. 在等差数列an中，a10，a10a110，若此数列的前10项和S10=p，前18项和S18=q，则数列|an|的前18项和T18=参考答案：2pq【考点】数列的求和【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】根据已知条件，求出其正负转折项，然后再求数列|an|的前18项和【解答】解：设等差数列an的公差为d，a10，a10?a110，d0，a100，a110，T18=a1+a10a11a18=S10（S18S10）=p（qp）=2pq故答案为：2pq【点评】求数列|an|的前n项和，关键是求出其正负转折项，然后转化成等差数列求和15. 已知A（1，1），B（2，3），O为坐标
6、原点，若直线l：ax+by+1=0与ABO所围成的区域（包括边界）没有公共点，则a3b的取值范围为 参考答案：（，）【分析】根据所给的三个点的坐标和直线与ABO所围成的区域（包括边界）没有公共点，得到关于a，b的不等式组，根据不等式组画出可行域，求出目标函数的取值范围【解答】解：A（1，1），B（2，3），O为坐标原点，直线l：ax+by+1=0与ABO所围成区域（包含边界）没有公共点，得不等式组，令z=a3b，画出不等式组表示的平面区域，判断知，z=a3b在A取得最大值，由，解得M（，），可得a3ba3b的取值范围是（，）故答案为：（，）16. 用一个平行于圆锥底面的平面截该圆锥，截得圆台的
7、上、下底面半径之比是1 4，截取的小圆锥的母线长是cm，则圆台的母线长 cm参考答案：917. 一个项数为偶数的等差数列，其奇数项之和为24，偶数项之和为30，最后一项比第一项大，则最后一项为 参考答案：12【考点】等差数列的通项公式【分析】根据等差数列的性质建立方程即可得到结论【解答】解：设等差数列an项数为2n，末项与首项的差为，a2na1=（2n1）d=，S奇=24，S偶=30，S偶S奇=3024=6=nd，解得d=；n=4，即项数是8a1+a3+a5+a7=24，4a1+12d=24a8=12故答案为：12三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1
8、8. 已知椭圆C： +=1（ab0）的一个焦点为F1（，0），且过点E（，），设椭圆C的上下顶点分别为A1，A2，点P是椭圆上异于A1，A2的任一点，直线PA1，PA2分别交x轴于点M，N（1）求椭圆C的方程；（2）若直线PA1的斜率与直线PA2的斜率之和为1，求点M的坐标；（3）求OM?ON的值参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）由题意可得c，即a2b2=3，将已知点代入椭圆方程，解方程，即可得到所求椭圆方程；（2）A1（0，1），A2（0，1），P（m，n），即有+n2=1，运用直线的斜率公式，解方程可得m，n，再由三点共线的条
9、件：斜率相等，即可得到M的坐标；（3）设出M，N的坐标，运用三点共线的条件：斜率相等，结合P在椭圆上，满足椭圆方程，化简整理，即可得到所求值【解答】解：（1）由题意可得c=，即a2b2=3，过点E（，），可得+=1，解得a=2，b=1，即有椭圆方程为+y2=1；（2）A1（0，1），A2（0，1），P（m，n），即有+n2=1，=， =，由题意可得+=1，即为m=2n，解方程可得m=，n=或m=，n=，设M（t，0），由P，A1，M三点共线，可得=，解得t=，即有t=22，即有M（，22，0）或（2+2，0）；（3）由（2）可得A1（0，1），A2（0，1），P（m，n），即有+n2=1，即为
10、1n2=，设M（t，0），由P，A1，M三点共线，可得=，解得t=；设N（s，0），由P，A2，N三点共线，可得=，解得s=，即有OM?ON=|=4【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用点满足椭圆方程，考查直线的斜率的公式的运用，同时考查三点共线的条件：斜率相等，以及化简整理的能力，属于中档题19. （本小题满分12分）一机器可以按各种不同的速度运转，其生产物件有一些会有缺点，每小时生产有缺点物件的多少随机器运转速度而变化，用表示转速（单位：转秒），用表示每小时生产的有缺点物件个数，现观测得到的4组观测值为（1）假定与之间有线性相关关系，求对的回归直线方程；（2）若实际生产中所容许的每小时
11、最大有缺点物件数为10，则机器的速度不得超过多少转秒（精确到1转秒）（；=412.5；=625）参考答案：解：（1）设回归直线方程为，于是，所求的回归直线方程为；（2）由，得，即机器速度不得超过15转秒略20. 已知曲线C的极坐标方程为（1）若以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，求曲线C的直角坐标方程；（2）若是曲线C上的一个动点，求的最大值.参考答案：（1）(2) 5【分析】（1）利用极坐标化直角坐标的公式求解即可；（2）设,利用三角函数图像和性质解答得解.【详解】（1）由题得，所以.所以曲线的直角坐标方程为.（2）设,所以，其中在第一象限，且.所以x+2y
12、最大值为5.【点睛】本题主要考查极坐标和直角坐标方程的互化，考查三角函数的恒等变换和最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21. （12分）如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD垂直于AB和DC，侧棱SA底面ABCD，且SA = 2，AD = DC = 1，点E在SD上，且AESD。（1）证明：AE平面SDC；（2）求三棱锥BECD的体积。参考答案：()证明：侧棱底面，底面. .1分又底面是直角梯形，垂直于和,又侧面,.3分侧面平面.5分() 7分在中 ， 9分又因为，所以点B到平面SCD的距离等于点A到平面SCD的距离AE 11分所以 12分22. 已知直线，是实数（I）直线恒过定点，求定点的坐标；（II）若原点到直线的距离是2，求直线的方程参考答案：（1） (2) 略
