精选优质文档-----倾情为你奉上线段的计算问题一. 本周教学内容：1.线段的计算问题2.运用“两点之间，线段最短”解决一些实际问题二. 重点、难点：1.会利用线段的和差倍分来求线段的长度2.掌握线段的计算方法，初步学会简单的几何语言【典型例题】[例1] 填空:如图，把线段AB延长到点C，使BC=2AB，再延长BA到点D，使AD=3AB，则:① DC= AB= BC;② DB= CD= BC ;分析：可以设线段AB的长为1份，则BC的长就为2份，AD的长为3份答案：① DC= 6 AB= 3 BC，② DB= 2/3 CD= 2 BC[例2] 填空:如图，点M为线段AC的中点，点N为线段BC的中点① 若AC=2cm，BC=3cm，则MN=_ ____cm② 若AB=6cm，则MN= cm③ 若AM=1cm，BC=3cm，则AB= cm④ 若AB=5cm，MC=1cm，则NB= cm答案：① MN=2.5cm ② MN=3cm ③ MN=5cm ④ MN=1.5cm。
[例3] 根据下列语句画图并计算（1）作线段AB，段AB的延长线上取点C，使BC=2AB，M是线段BC的中点，若AB=30cm，求线段BM的长（2）作线段AB，段AB的延长线上取点C，使BC=2AB，M是线段AC的中点，若AB=30cm，求线段BM的长答案：分别画出（1）（2）的图形，如图（1）∵ BC=2AB，且AB=30∴ BC=60∵ 点M是BC的中点∴ BM=BC=30cm（2）∵ BC=2AB，且AB=30∴ BC=60∴ AC=AB+BC=90∵ 点M是AC的中点∴ AM=AC= 45∴ BM=AM－AB= 45－30=15cm. [例4] 如图，已知AB= 40，点C是线段AB的中点，点D为线段CB上的一点，点E为线段DB的中点，EB=6，求线段CD的长答案：∵ 点C是AB的中点∵ CB=AB∵ AB= 40∴ CB=20∵ 点E是DB的中点∵ DB=2EB∵ EB= 6∴ DB=12∴ CD=CB-DB=20－12=8[例5] 如图，AE=EB，点F是线段BC的中点，BF=AC=1.5，求线段EF的长答案：∵ BF=AC=1.5∴ AC= 7.5∵ 点F是BC的中点∴ BC=2BF= 3∴ AB=AC－BC=7.5－3=4.5∵ AE=BE∴ AE=AB=1.5∴ BE=2AE=3∴ EF=BE+BF=3+1.5=4.5[例6] 点O是线段AB=28cm的中点，而点P将线段AB分为两部分AP:PB=:，求线段OP的长。
分析：点P到底是在点O的左边还是右边不好确定，还是先利用见比设k法算出AP的长度，再画出图形来对照图形计算线段OP的长度答案：设AP=，PB=依题意有：+=28解得：∴ AP==20∵ 点O是AB的中点∵ AO=AB∵ AB= 28∴ CB=14∴ OP=AP－AO=20－14=6[例7] （1）如图，分别段AB和BA的延长线上取BD=AE=1.5cm，又EF=5cm，DG=4cm，GF=1cm，若GF的中点为点M，求线段AM和BM的长度2）若线段a、b、c，满足：a:b:c=3:4:5，且a+b+c=60，求线段2c－3a－b的长分析：（1）由图可得：AM=AF－MF，而AF=EF-AE，MF=GF，同理可得BM（2）要求2c－3a－b的长，只需求出a、b、c的长，使用见比设k法即可答案：（1）∵ AM=AF－MF而 AF=EF-AE=5-1.5=3.5∵ 点M是GF的中点∴ MF=GF=0.5∴ AM=EF－AE－MF=5－1.5－0.5=3同理可得 BM=DG－BD－GM=4－1.5－0.5=2（2）设a =，b =，c =，依题意有：++=60解得：=5∴ a =15，b =20，c =25∴ 2c－3a－b=50－45－4 = 1[例8] 如图，在四边形ABCD中作出一点O，使点O到A、B、C、D四点的连线之和最小。
答案：根据“两点之间，线段最短”，连结AC、BD交于一点O，点O即为所求模拟试题】一. 选择题：1. 已知点C是线段AB的中点，现有三个表达式：① AC=BC ② AB=2AC=2BC ③ AC=CB=AB其中正确的个数是（ ）A. 0 B. 1 C.2 D. 3 2. 如图，C、B段AD上，且AB=CD，则AC与BD的大小关系是（ ）A. AC>BD B. AC=BD C. AC”或“<”），理由是______________________。
2. 已知线段AB，延长AB到C，使BC=AB，段AB的反向延长线上截取AD=AC，则有DB:AB=_________，CD:BD=___________3. 如图，已知AB:AC=1:3，AC:AD=1:4，且AB+AC+AD=40，则AB=_____，BC=______，CD=_______4. 两条相等的线段AB、CD有三分之一部分重合，M、N分别为AB、CD的中点，若MN=12cm，则AB的长为_________三. 解答题： 1. 已知B、C是线段AD上的两点，若AD=18cm，BC=5cm，且M、N分别为AB、CD的中点，（1）求AB+CD的长度；（2）求M、N的距离2. 如图，在已知直线MN的两侧各有一点A和B，在MN上找出一点C，使C点到A、B的距离之和最短，画出图形，并说明为什么最短？ 试题答案一. 1. D 2. B 3. D 4. B二. 1. >，两点之间线段最短；2. 3:1，4:3；3. AB=2.5，BC=5，CD=22.5；4. 18cm（设AB=x，则AM=DN=x，AD=x，∴ MN=AD－AM－DN=x－x，解得x=18）三. 1. 解：情况一：如图（1）∵ AB+CD=AD－BC=18－5=13cm（2）∵ 点M、N分别是AB、CD的中点∴ MB+CN=（AB+CD）=6.5∴ MN=MB+BC+CN=6.5+5=11.5cm情况二：如图（1）∵ AB+CD=AD+BC=18+5=23cm（2）∵ 点M、N分别是AB、CD的中点∴ MA+DN=（AB+CD）=11.5∴ MN=AD－（MA+DN）=18－11.5=6.5cm2. 解：如图，连结AB，交MN于一点C，则点C即为所求。
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