《2020学年高中数学第三章不等式章末综合检测(三)(含解析)北师大版必修5(2021-2022学年)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020学年高中数学第三章不等式章末综合检测(三)(含解析)北师大版必修5(2021-2022学年)（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、章末综合检测 ( 三）( 时间： 120 分钟, 满分:1 0 分)一、选择题 : 本题共小题, 每小题分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 函数y=错误 !的定义域为（）. （-4, ）? B（ 4, )C(-1 ，1)D.( ， 1解析 :选 C.由题意知错误 !? -1x。2若f(x）=3xx+1,g()=2x2+x-1 ，则(x) 与（x）的大小关系是 (）f（x）g（) Bf（x)=g(x)C.f（x) g（x) D随x值的变化而变化解析：选 . 因(x)g（x）x2-2x+=(x-)+1，故(x）g(x) 3不等式错误 !的解集是（）Ax3Cx|- 3x2D.
2、x33.已知实数x，满足x2+y=1, 则(xy）（1)有（)最小值2和最大值 1B最小值错误 ! 未定义书签。和最大值 1C.最小值错误 !和最大值错误 ! 未定义书签。D.最小值 1解析：选 B。因为x2错误 !错误 !错误 ! 未定义书签。, 当且仅当x2=y2错误 !时，等号成立，所以(1 xy）（ 1+xy) 1-2y2错误 !。因为x2y20，所以错误 !1-221。5若不等式错误 !和不等式x2+20 的解集相同，则a，b的值分别为 ( ) 8，10 ? B-4，-9C-1，9? D-1,2解析 :选 . 因为不等式41x20 的解集为 (-2, 错误 ! 未定义书签。）,所以不
3、等式a2bx-20的解集为 (-2, 错误 ! 未定义书签。），所以二次方程ax2bx2=0 的两个根为 -2，-错误 !，所以错误 ! 未定义书签。, 所以a= ,b=-9. 故选 B。6. 不等式组错误 ! 未定义书签。的解集为 ( )A.- ,- B4,-2 C. 3，2. ?解析 :选错误 !?错误 !?错误 ! 未定义书签。? -x-3. 某公司租地建仓库, 每月土地费用与仓库到车站距离成反比, 而每月货物的运输费用与仓库到车站距离成正比如果在距离车站10 km 处建仓库，则土地费用和运输费用分别为万元和万元,那么要使两项费用之和最小,仓库应建在离车站 ()A.5 km 处B4m处m
4、处D k 处解析：选A设车站到仓库距离为x（x0), 土地费用为y1，运输费用为y2, 由题意得y1错误 !,y2k2x，因为x=10 时,y12,y28，所以k0，k错误 ! 未定义书签。, 所以费用之和为yy=错误 ! 未定义书签。+错误 !x2错误 !8，当且仅当错误 !=错误 !, 即x=5 时取等号已知x，y满足约束条件错误 !则z=-2x+y的最大值是 ( )A.-1 ? B.- C.-5D.解析 : 选 A。作出可行域 , 如图中阴影部分所示，易知在点A（, ) 处，取得最大值 , 故z x=21 -1.9已知x，y0。若错误 !错误 !m2恒成立，则实数的取值范围是 ( )A.
5、m4 或- ? Bm2或m.-2 m4 ? D.-40, 所以错误 ! 未定义书签。+错误 !8( 当且仅当错误 !错误 !时取“=”）若+错误 !m22m恒成立 ,则m2+8, 解之得 4m，b0)在该约束条件下取到的最小值为2错误 !，则+b2的最小值为 ( )A5 ? B.4C错误 ! 未定义书签。? 2解析 :选 . 画出约束条件表示的可行域（如图所示). 显然，当直线z=ax+b过点A(2 ，1）时，z取得最小值 ,即 2错误! 未定义书签。2a,所以 2错误 ! 未定义书签。-a=b，所以+b2（ 2错误 ! 未定义书签。2a）5a2-8错误 ! 未定义书签。a+2。构造函数m(a
6、)=5a2-错误 ! 未定义书签。 a+20（错误 ! 未定义书签。a0）, 利用二次函数求最值 , 显然函数m()=5a8错误 !a20 的最小值是错误 !4,即a2b2的最小值为 4故选。二、填空题：本题共小题, 每小题 5 分.13. 函数y=2-x4x(x0）的值域为 _ _ .解析 :当x0 时,y=2-错误 ! 未定义书签。2错误 ! 未定义书签。-2当且仅当x错误 ! 未定义书签。,2 时取等号答案 :( ,-24. 若不等式24x+m0 的解集为空集，则不等式x2（m3）xm0 的解集是 _解析 : 由题意，知方程x4xm=0 的判别式 (- ）-0, 解得m，又x2（m3)x
7、+3m0 等价于 (x)(x-)0，?所以 3xm答案 :（3,m)15. 已知O是坐标原点，点A（1, )，若点(x,y) 为平面区域错误 !内的一个动点，则错误 !错误 !的取值范围是 _(-1,1） ,错 误 !解析 : 画出满足条件的可行域如图中阴影部分所示，因为错误 !未定义书签。=(x，y), 所以错误 !错误 ! 未定义书签。+y。取目标函数z-xy, 则yx+z. 作斜率为1 的一族平行线 , 当直线经过点C(1 ， 1) 时，取最小值，即zmin=1 0；当直线经过点B(0,2) 时，z取最大值 , 即zma =022, 于是 0z, 即错误 ! 未定义书签。错误 ! 未定义
8、书签。的取值范围是 0， .答案： 0 ，26. 已知实数，b,c满足a+c0，a2+b2+c2=1, 则a的最大值是 _解析 :因为+c=，所以bc-a。因为2b2+c2，所以a21=+c2=（b)2-2bca2-2c,所以a2-1 bb22-a，所以 322, 所以a2错误 !,所以 -错误 ! 未定义书签。错误 ! 未定义书签。.所以amax3.答案 :错误 !三、解答题 : 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.( 本小题满分 0 分) 已知函数f(x) 2错误 ! 未定义书签。, 解不等式f(x）f（1) 21解: 由题意可得2错误 !(- ）-错误 !2，化简得错误 ! 未定
9、义书签。0,即x（x1）,解得 0 x1。所以原不等式的解集为0 x1.1.( 本小题满分 1分）正数x,y满足错误 !错误 !=.(1 ）求x的最小值 ;?（2）求x+y的最小值 .解： (1) 由 1错误 !错误 !错误 !得y36，当且仅当错误! 未定义书签。错误 !，即=9x=18时取等号 , 故x的最小值为。(2 ）由题意可得x2y（x2y）错误 !19错误 ! 未定义书签。错误 !1+2错误 ! 未定义书签。=19+6错误 ! 未定义书签。，当且仅当f（2,x）=9xy, 即x22y2时取等号，故+y的最小值为 19+6错误 ! 未定义书签。.19（本小题满分 2 分)已知x、y、
10、z是实数，a、是正实数 , 求证：错误 !x2+错误 ! 未定义书签。 y2+f(ab,c)22(xyyz+xz) 证明：法一：错误 ! 未定义书签。 2错误 ! 未定义书签。 2错误 ! 未定义书签。z22(yz）错误 ! 未定义书签。x2-2y+错误 !y2错误 !x22x+错误 !z2+错误 !y2-2y+错误 !z错误 ! 未定义书签。错误! 未定义书签。+错误 ! 错误 !错误 ! 未定义书签。错误!。所以错误 !x2错误 !y2错误 ! 未定义书签。 z22(xy+yzxz)成立当且仅当a=b=c时等号成立法二 :错误 !x2错误 !y错误 ! 未定义书签。z=错误 !错误 !错误
11、 !错误 ! 未定义书签。 xy错误 ! 未定义书签。 xz+2错误 !yz=2（xyyzxz）. 当且仅当a=b=c时等号成立20. （本小题满分12 分）已知函数f(）x22x8，g(x）2x24 6.（）求不等式g（x)0 的解集；（2) 若对一切x，均有f（)(m+）x-m15恒成立 , 求实数的取值范围 .解: （1）(x)=x2-4x-160,所以 (x4）(x4)0，所以 -2x，所以不等式(）的解集为 x2x4.(2) 因为f(x)x2-2x-8 。当x2 时,f(x）（+2)xm-5 恒成立，所以22x-（m2)x-m 5，则x2-x7（x).所以对一切x2，均有不等式x24
12、x1m成立又错误 ! 未定义书签。=(-1)+错误 ! 未定义书签。-22错误 ! 未定义书签。-22( 当x=3时等号成立 )所以实数m的取值范围是 (- ， 21.( 本小题满分 12 分)一个农民有田亩，根据他的经验，若种水稻, 则每亩每期产量为 00 千克 ; 若种花生 , 则每亩每期产量为100 千克 , 但水稻成本较高 , 每亩每期需 20 元，而花生只要80 元, 且花生每千克可卖5 元, 稻米每千克只卖3 元, 现在他只能凑足元，问这位农民对两种作物各种多少亩,才能得到最大利润？解: 设水稻种亩，花生种y亩, 则由题意得错误 !即错误 !画出可行域如图阴影部分所示.而利润P(3
13、4 0240)x(5100-80) 0 x40y(目标函数 ),可联立错误 !得交点B(1.5,.5 ）.故当=1.5 ，y. 时，P最大值=960。 +20051 650 ，即水稻种 .5 亩, 花生种 .5 亩时所得到的利润最大2.( 本小题满分12 分) 已知二次函数f（x) xbxc(a,b,R)满足：对任意实数, 都有f（x）x, 且当(1, ）时 , 有f（x)错误 ! 未定义书签。（+2)2成立(1) 证明：(2 ）=；(2) 若f(-2 ）=，求f(x）的表达式；(3 ）设（) f（x)-错误 !x,x0,+）, 若g(x) 图像上的点都位于直线y错误 ! 未定义书签。?的上方
14、 , 求实数的取值范围 .解：（ 1）证明：由条件知 :f(2）=4a2b+2恒成立又因取x时 ,（） 42bc错误 ! 未定义书签。(+2）22 恒成立 , 所以f(2)=2.(2) 因为错误 !所以a+c=21。所以b=f(1，2),c=1-4a.又f(）恒成立 ,即ax2+（b1)xc0恒成立所以a0,=错误 !错误 ! 未定义书签。-4a(1 4）0,解得 :f(,),错误 ! 未定义书签。所以(）错误 !x2+错误 ! 未定义书签。 x错误! 未定义书签。(3)g（x)=错误 ! 未定义书签。2+错误 ! 未定义书签。x错误 !错误 ! 未定义书签。，在x ， )上恒成立即4(1m）+20 在x0, )上恒成立 ,0, 即（ 1-m）28。解得 :1-错误! 未定义书签。m1错误 !。错误 !解得 :m错误 !,综上m错误 !.
