《四川省雅安中学近年-近年学年高二数学下学期第一次月考试题理(最新整理)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省雅安中学近年-近年学年高二数学下学期第一次月考试题理(最新整理)（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、雅安中学 2019 年高二第二学期3 月月考数学试题卷（理科）第 I 卷( 选择题）一单选题 ( 本大题共 12 个小题，每小题5 分, 共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1椭圆221611xy的焦距为A B C D2设是直线的方向向量，是平面的法向量，则（ )A B C D或3抛物线的焦点坐标是 ( ）A B C D4. 对于实数m，12m是22112xymm方程表示椭圆的( ）A.充分不必要条件 B。必要不充分条件 C.充要条件 D。既不充分也不必要条件5双曲线22221(0,0)yxabab的离心率为，则其渐近线方程为( )A B C D6已知动圆圆心M到
2、直线5x的距离 比到 A（2，0) 的距离大 3, 则 M的轨迹方程为（ )A B C D7O为坐标原点，F 为抛物线 C:24yx 的焦点 ,P 为 C上一点，3,3M的坐标为求 PFPM的最小值是 ( ）A2 B22 C2错误! D48已知双曲线2222:11xyCmm的左、右焦点分别为、，若上存在一点满足, 且的面积为 3，则该双曲线的离心率为( ）A B C2 D3 9若点O和点F分别为椭圆的中心和焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最小值为 ( ）A B C D10如图，已知矩形与矩形全等，二面角为直二面角，为中点，与所成角为, 且，则（）.A1 B C D11. 直线l与抛物线2:2
3、C yx 交于 A,B 两点， O为坐标原点，若直线 OA.OB的斜率12,k k 满足1223kk?，则直线l过定点（ )A.(3,0) B。(0,3 ） C。（ -3 ，0) D.（0, 3）12。在九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马. 如图，已知四棱锥SABCD 为阳马 , 且 AB=AD ，SD底面 ABCD. 若 E 是线段 AB上的点，设SE与 AD所成的角为，SE与底面 ABCD 所成的角为, 二面角 S-AED的平面角为，则（）A. B。C。 D。第 II卷（非选择题）二、填空题 ( 本大题共 4 小题，每小题5 分，共 20 分，把答案填在答题
4、卷的横线上)13已知向量0,2,1 ,1,1, 2ab, 则 与 的夹角为 _。14抛物线22xpy(p0) 的焦点 F，其准线与双曲线221xy相交于 A，B 两点，若ABF为等边三角形 , 则 p=_.15设 P是椭圆2213632xy上一点， M ，N分别是两圆：22(2)1xy和221(2)4xy上的点，则的取值范围为 _.16如图，在平面直角坐标系xOy，中心在原点的椭圆与双曲线交于四点DCBA,，且它们具有相同的焦点21,FF，点21,FF分别在BCAD,上，则椭圆与双曲线离心率之积21eeC O F2x y D F1A B 三、解答题 ( 本大题共 6 小题，满分70 分, 解答
5、应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17。已知椭圆C:22221(0)xyabab的离心率为32，短轴的一个端点到右焦点的距离为2求椭圆C的方程 ;设直线l：交椭圆C于A,B两点 , 且， 求m的值18如图，在四棱锥ABCDP中,PA底面ABCD, 底面ABCD为矩形，点E在棱PD上，且满足PDAE。(1 ）求证：平面BAE平面PCD；（2）若 AB=1，AD=PA=2, 求直线 AE与平面 PBC所成角的余弦值。(第 16B D C A P E 19已知双曲线C的焦点在坐标轴上，其渐近线方程为，过点求双曲线C的标准方程；是否存在被点(2,1)B平分的弦 ?如果存在 , 求出弦所在的直线方程；
6、如果不存在，请说明理由20.如图 , 四棱锥 S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱长都是底面边长的2 倍,P 为侧棱 SD上的点.（1）求证：ACSD;(2) 若SDPAC平面, 求 二面角PACS的大小；（3）在（ 2）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BEPAC平面. 若存在，求SC:SE的值；若不存在, 试说明理由 .21已知F为抛物线E：的焦点，为E上一点 , 且过F任作两条互相垂直的直线，分别交抛物线E于P,Q和M，N两点求抛物线E的方程及点C的坐标 ;试问是否为定值？若是，求出此定值; 若不是，请说明理由；22。已知椭圆E：22221(0)xyabab的离心率为22, 直线2
7、:2lyx与椭圆 E相交于 M 、N两点，点 P是椭圆 E上异于 M 、N的任意一点，若点M的横坐标为2 , 且直线l外的一点 Q满足:,MQMP NQNP.(1 ）求椭圆 E的方程；(2) 求点 Q的轨迹方程 ;（3）求MNQ面积的最大值。雅安中学 2019年高二第二学期 3 月月考数学试题卷 ( 理科）答案一、 选择题题号1234567891O1112答案ACCBCCDBACCA二、 填空题 13._ 14. _2 3 _ 15 。 _ 16._1_三。解答题17. 解:由题意可得，（ 2 分）解得：，,椭圆C的方程为；（ 4 分）设,联立, 得，（ 6 分），（ 8 分）解得（10 分）
8、18.（1) 底面 ABCD 是矩形 , ABCD,AB ADPAABCDPAABABPADABPD底面，面，（2 分）AEPDABAEAPDBAEPDPCDPCDBAE又，面，又面，面面（4 分）(2)以 A为坐标原点，分别以AB、AD 、AP为 x 轴、 y 轴、 z 轴建立空间直角坐标系，则A(0,0 ，0),B （1，0，0) ，C(1，2，0）， P（0，0,2) ，E（0，1,1 ）= 0111,0, 2 ,1,2, 2AEPBPC则， ，（6 分）202=, ,2200 xzxzmPBC mx y zxyzy设面，则2,0,1m（8 分）110cos,1025103 103 10
9、sin,cos,101010AEmAE mAE m?直线 AE与平面 PBC 所成角的余弦值为（12 分) 19.双曲线 C的焦点在坐标轴上，其渐近线方程为，设双曲线方程为：，过点可得，所求双曲线方程为：（ 4 分）假设直线 l 存在设(2,1)B是弦 MN的中点，且，则124xx，122yy(6 分)，N在双曲线上221122221212yxyx，1212121202yyyyxxxx(-)(+)利用点差法可知(-)(+)，12120 x xyy4(-) (-)，k4, (8分)直线 l 的方程为14(2)yx，即470 xy，（10 分)联立方程组221247yxyx，得21456510 x
10、x2564 14510，直线 l 与双曲线有交点，直线 l 方程为:470 xy（12 分）20.（1）连接 BD交 AC于 O，由题知 SO AC 。（1 分）在正方形 ABCD 中， AC BD 。又SOBDO。所以ACSBD平面，所以ACSD. （3 分）（2）设正方形边长为a，由题知 SO 平面 ABCD 。则22 ,2SDa ODa，所以 DSO=300 (4分）连 OP ，由（ 1）知ACSBD平面，所以 SO AC,PO AC ，所以 POS是二面角PACS的平面角（6 分）因为SDPAC平面， 所以 SD PO,在直角三角形SOD中， DSO=300 ， SPO=900 所以，
11、 POS=600，即二面角PACS的大小为 600 。（8 分）21.解：抛物线E：的准线方程为，为E上一点，且，即，抛物线方程为，（2 分）当时，, 即或（4 分）由可得，设直线的方程为, 则直线的方程为，设，,，,，（6 分）由, 分别消x可得, ，（8 分），（10 分），故是为定值，定值为（12 分）22. (1 ）由题可知2,1M,222221122212aabbcbeaa，得椭圆 E的方程为22142xy. （2 分）（2）由题直线2:2lyx与椭圆 E相交于 M 、N两点， M 、N关于原点对称 , 2,1N设点00,Q x yP xy，则00002,1 ,2,1 ,2,1 ,2
12、,1MQxyMPxyNQxyNPxy,MQMP NQNP，得00002211022110MQMPxxyyNQNPxxyy?，则000022112211xxyyxxyy，两式相乘得2222002211xxyy。（4分）又因为点00,P xy在椭圆上 , 2200142xy，即220022 1xy, 即222011220yyx.当2010y时, 得2225xy；当2010y时，得222,1 ,2,12,1 ,2,1 ,25;PQPQxy或也满足方程（6分)点 P是椭圆 E上异于 M 、N的任意一点，当P与 M重合时，22,1 ,22Q或，当 P与 N重合时 ,22,1 ,22Q或，Q的轨迹方程是2
13、225xy但要除去22,1 ,22Q或，22,1 ,22或或，四个点 . （8 分)（3）由（ 2）知2 3MN，点 Q到直线l的距离为23xyd（10分）22222222222212 3222 222 223255 22452225 22max =22MNQMNQxyySxyxyxyxyxyyxyxxyxS当且仅当时取等号（12 分)尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑 , 引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长
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