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1、河南省商丘市博轩中学2020年高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则下列不等式中恒成立的是 A B C D参考答案：C2. 已知，则数列的前项和为 A. B. C. D. 参考答案：A3. 若函数在处取最小值，则a等于( )A. B. 1或3C. 3D. 4参考答案：C分析：根据基本不等式中等号成立的条件可得所求详解：，当且仅当且，即时等号成立故选C点睛：应用基本不等式求最值时，一定要注意不等式的使用条件“一正、二定、三相等”，若条件不满足，则可根据“拼、凑”等方式进行变形，使得满足应用不等式
2、的条件，解题时特别要注意等号能否成立4. 若ab，cd，下列不等式正确的是（）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】利用不等式的基本性质，运用已知条件，进行正确推导，得本题结论【详解】由题意，因为，所以，即，又因为，所以， 故选：A【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，其中解答中熟记不等式的基本性质，合理推理是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题5. 设Sn是等差数列an的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7等于（）A13B35C49D63参考答案：C【考点】等差数列的前n项和【分析】根据等差数列的性质可知项数之和相等的两项之和相等即a1+a7=a2+a6，求出a1+
3、a7的值，然后利用等差数列的前n项和的公式表示出S7，将a1+a7的值代入即可求出【解答】解：因为a1+a7=a2+a6=3+11=14，所以故选C【点评】此题考查学生掌握等差数列的性质及前n项和的公式，是一道基础题6. 已知f（x）=，则f（f（x）3的解集为（）A（，3B3，+）C（，D，+）参考答案：C【考点】7E：其他不等式的解法；5B：分段函数的应用【分析】由已知条件根据分段函数的表达式进行求解即可求出f（f（x）3的解集【解答】解：设t=f（x），则不等式f（f（x）3等价为f（t）3，作出f（x）=的图象，如右图，由图象知t3时，f（t）3，即f（x）3时，f（f（x）3若x0，
4、由f（x）=x23得x23，解得0x，若x0，由f（x）=2x+x23，得x2+2x+30，解得x0，综上x，即不等式的解集为（，故选：C7. （5分）集合U，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（）AM（NP）BM?U（NP）CM?U（NP）DM?U（NP）参考答案：考点：Venn图表达集合的关系及运算 专题：图表型分析：根据题目所给的图形得到以下几个条件：在集合M内；不在集合P内；不在集合N内再根据集合的交集、并集和补集的定义得到正确答案解答：根据图形得，阴影部分含在M集合对应的椭圆内，应该是M的子集，而且阴影部分不含集合P的元素，也不含集合N的元素，应该是在集合PN的补集中，
5、即在CU（PN）中，因此阴影部分所表示的集合为MCU（PN），故选B点评：本题着重考查了用Venn图表达集合的关系及集合的三种运算：交集、并集、补集的相关知识，属于基础题8. 设a=，b=（）0.2，c=，则（）AabcBcbaCcabDbac参考答案：A【考点】对数值大小的比较；指数函数单调性的应用【分析】易知a0 0b1 c1 故 abc【解答】解析：由指、对函数的性质可知：，有abc故选A9. 正三棱锥的侧棱长和底面边长相等，如果E、F分别为SC，AB的中点，那么异面直线EF与SA所成角为 （ ）A B C D参考答案：C10. 若a b0,则下列不等式中一定成立的是( )A.B. C.
6、 D. 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，已知a=5, c=10, A=30, 则B= 。参考答案：略12. 半径为2的圆中，120圆心角所对的弧的长度参考答案：【考点】G7：弧长公式【分析】利用弧长公式l=计算【解答】解：由弧长公式可得：l=故答案为：13. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于 。参考答案：14. 如图所示，程序框图(算法流程图)的输出值x= 参考答案：1215. 若扇形的圆心角为，则扇形的内切圆的面积与扇形面积之比为 .参考答案：2:3 16. （4分）比较大小：cos sin（）（填“”或“”）参考答案：考
7、点：三角函数线 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：由诱导公式化简为同名函数后，根据正弦函数的单调性质即可比较解答：cos=cos（）=sin，sin（）=sin（）=sin0，且正弦函数在是单调递增的sinsin故答案为：点评：本题主要考查了诱导公式的应用，正弦函数的单调性质，属于基础题17. 若对于满足1t3的一切实数t，不等式x2（t2+t3）x+t2（t3）0恒成立，则x的取值范围为参考答案：（，4）（9，+）【考点】函数恒成立问题【分析】不等式x2（t2+t3）x+t2（t3）0可化为（xt2）（xt+3）0，求出不等式的解集，再求出函数的最值，即可确定x的取值范围【解答】解：不
8、等式x2（t2+t3）x+t2（t3）0可化为（xt2）（xt+3）01t3，t2t3xt2或xt3y=t2在1t3时，最大值为9；y=t3在1t3时，最小值为4，x9或x4故答案为（，4）（9，+）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某上市股票在30天内每股的交易价格P（元）与时间t（天）组成有序数对（t，P），点（t，P）落在图中的两条线段上（如图）该股票在30天内（包括第30天）的日交易量Q（万股）与时间t（天）的函数关系式为Q=40t（0t30且tN）（1）根据提供的图象，求出该种股票每股的交易价格P（元）与时间t（天）所满足的函数关系
9、式；（2）用y（万元）表示该股票日交易额（日交易额=日交易量每股的交易价格），写出y关于t的函数关系式，并求出这30天中第几天日交易额最大，最大值为多少 参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的图象【分析】（1）根据图象可知此函数为分段函数，在（0，20和（20，30两个区间利用待定系数法分别求出一次函数关系式联立可得P的解析式；（2）因为Q与t成一次函数关系，根据表格中的数据，取出两组即可确定出Q的解析式；根据股票日交易额=交易量每股较易价格可知y=PQ，可得y的解析式，分别在各段上利用二次函数求最值的方法求出即可【解答】解：（1）设表示前20天每股的交易价格P（元）与时间t（天
10、）的一次函数关系式为P=k1t+m，由图象得：，解得：，即P=t+2； 设表示第20天至第30天每股的交易价格P（元）与时间t（天）的一次函数关系式为P=k2t+n，即P=t+8综上知P=（tN）（2）由（1）可得y=即y=（tN）当0t20时，函数y=t2+6t+80的图象的对称轴为直线t=15，当t=15时，ymax=125；当20t30时，函数y=t212t+320的图象的对称轴为直线t=60，该函数在20，30上单调递减，即当t=20时，ymax=120而125120，第15天日交易额最大，最大值为125万元 19. 设，函数，其中.（1）求的最小值；（2）求使得等式成立的x的取值范围
11、.参考答案：解：（I）设函数，则， ，所以，由的定义知，即 （II）由于，故当时，当时，所以，使得等式成立的的取值范围为20. （本小题满分8分）已知，且为第三象限角.（）求的值； （）求的值.参考答案：21. 已知函数.(1)求函数的最小正周期及单调递增区间：(2)求函数在区间上的最大值及取最大值时x的集合.参考答案：（1）, 单调递增区间为；（2）最大值为, 取最大值时，的集合为.【分析】（1）对进行化简转换为正弦函数，可得其最小正周期和递增区间；（2）根据（1）的结果，可得正弦函数的最大值和此时的的集合.【详解】解：（1）.增区间为：即单调递增区间为（2）当时，的最大值为，此时，取最大值
12、时，的集合为.【点睛】本题考查二倍角公式和辅助角公式以及正弦函数的性质，属于基础题.22. 在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，4sin2cos2A=（1）求角A的度数；（2）若a+c=，b=，求ABC的面积参考答案：【考点】余弦定理【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简已知可得4cos2A4cosA+1=0，解得：cosA=，结合A为三角形内角可求A的值（2）由余弦定理得b2+c2a2bc=0，结合已知可求c的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解【解答】解：（1）依题意可得：，整理可得4cos2A4cosA+1=0，解得：cosA=，（2）由余弦定理得：cosA=，b2+c2a2bc=0，3+c2（c）2=0，3c2+3=0，c=，
