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1、河南省商丘市伯岗乡联合中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知x，y满足约束条件，若的最大值为2，则m的值为（ ）A4 B5 C. 8 D9参考答案：B2. 如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为( )A31 B 32 C34 D36参考答案：C由三视图知，该几何为一侧棱垂直于底面的四棱锥，底面为正方形，它这个四棱锥补回长方体，知其外接球半径为长方体的对角线的一半，长方体的对角线长为：，所以，外接球表面积为：.3. 已知函数在一个周期内的图象如图所示，其中P，Q分
2、别是这段图象的最高点和最低点，M，N是图象与x轴的交点，且PMQ90，则A的值为（）A B C1 D2 参考答案：A4. 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，则抽到的32人中，编号落入区间1,450的人数为 A10 B14 C15 D16参考答案：C略5. 已知正项等比数列的前项和为，若，则的值为( )A. B. C. D. 参考答案：B略6. 一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为（ ）A B C1 D参考答案：【知识点】空间几何体的三视图和直观图G2【答案解析】A 由已知三视图我们可得：
3、棱锥以俯视图为底面，以主视图高为高，故h=1，S底面= （1+2）1= ，故V= S底面h=，故答案为：A 【思路点拨】根据已知三视图，我们结合棱锥的结构特征易判断出几何体为四锥锥，结合三视图中标识的数据,我们易求出棱锥的底面面积及棱锥的高，代入棱锥体积公式即可得到答案7. 如果数列an中任意连续三项奇数项与连续三项偶数项均能构成一个三角形的边长，则称an为“亚三角形”数列；对于“亚三角形”数列an，如果函数使得y=f（x）仍为一个“亚三角形”数列，则称y=f（x）是数列an的一个“保亚三角形函数”（nN*）记数列an的前项和为Sn，c1=2016，且5Sn+14Sn=10080，若g（x）=
4、lgx是数列cn的“保亚三角形函数”，则数列cn的项数的最大值为（）（参考数据：lg20.30，lg20163.304A33B34C35D36参考答案：A【考点】数列的应用【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用；点列、递归数列与数学归纳法【分析】先利用条件求出数列cn的通项公式，证明其满足“亚三角形”数列然后利用对数型复合函数的单调性得到g（cn）是单调递减函数，再由lgcn+4+lgcn+2lgcn求解对数不等式得答案【解答】解：由5Sn+14Sn=10080，得5Sn4Sn1=10080（n2），两式作差得：5cn+14cn=0（n2）（n2）又c1=2016，且5Sn+14S
5、n=10080，5（c1+c2）4c1=10080，解得，则数列cn是等比数列由上可知，数列cn是递减数列=数列cn是“亚三角形”数列；函数g（x）=lgx是增函数，则lgcn是减函数由lgcn+4+lgcn+2lgcn得， 整理得：解得：n33.04则数列cn的项数的最大值为33故选：A【点评】本题是在新定义下对数列的综合考查，考查了对数函数的单调性关于新定义的题型，在作题过程中一定要理解定义，并会用定义来解题，是中档题8. 已知，为抛物线上异于原点的两个点，为坐标原点，直线斜率为2，则重心的纵坐标为（ ）A2 B C D1参考答案：C9. 已知椭圆长轴两个端点分别为A、B，椭圆上一动点P（
6、不同于A，B）和A、B的连线的斜率之积为常数，则椭圆C的离心率为（A） （B） （C） （D）参考答案：A10. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的K的值是 A4 B5 C6 D7参考答案：A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系中，点是第一象限内曲线上的一个动点，点处的切线与两个坐标轴交于两点,则的面积的最小值为 参考答案：12. 等比数列的前n项和为，若，则_ 参考答案：27略13. 从圆x2+y2=4内任取一点p，则p到直线x+y=1的距离小于的概率参考答案：【考点】几何概型【分析】利用点到直线的距离公式求出满足条件的点的弧长、几何概型的计算公式
7、即可得出【解答】解：由点到直线的距离公式得点O到直线x+y=1的距离为=，故到直线x+y=1距离为的点在直线x+y=0和x+y+2=0上，满足P到直线x+y=1的距离小于的点位于两直线之间的弧上，且两段弧度和为90故概率P=故答案为：14. 将函数ysin(x)的图象上所有的点向左平移个单位，再将图象上的所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象的函数解析式为y 参考答案：sin(x)15. 在下面的程序框图中，输出的是的函数，记为，则_.参考答案：由题意可知。当时，由得，此时不成立。若，由，解得，所以。【答案】【解析】16. 已知函数为偶函数，且满足不等式，则的值为_.参考答案：
8、或或17. 设等比数列的公比为，前n项和为，则的值为 参考答案：15 ，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列满足，且.（1）求证：数列是等差数列；（2）若，求数列的前项和.参考答案：（1），数列是等差数列.（2）由（1）知，所以，19. （本大题满分12分）已知mR，设函数f (x)x33(m1)x212mx1() 若f (x)在(0，3)上无极值点，求m的值；() 若存在x0(0，3)，使得f (x0)是f (x)在0，3上的最值，求m的取值范围参考答案：() 由题意知：f (x)3x26(m1)x12m3(x2)(x2m)由于f (
9、x)在0，3上无极值点，故2m2，所以m1() 由于f (x)3(x2)(x2m)， 故(i) 当2m0或2m3，即m0或m时，取x02即满足题意此时m0或m(ii) 当02m2，即0m1时，列表如下：x0(0，2m)2m(2m，2)2(2，3)3f (x)00f (x)1单调递增极大值单调递减极小值单调递增9m1故f(2)f(0)或f(2m)f(3)，即412m11或4m312m219m1，从而3m1或m(2m3)20，所以m或m0或m此时0m(iii) 当22m3，即1m时，列表如下:x0(0，2)2(2，2m) 2m(2m，3)3f (x)00f (x)1单调递增极大值单调递减极小值单调
10、递增9m1故f(2m)f(0) 或 f(2)f(3)，即4m312m211或412m19m1，从而?m2 (m3)0或3m4，所以m=0或m3或m此时m综上所述, 实数m的取值范围是：m或m 20. 动点P到定点F(0，1)的距离比它到直线的距离小1，设动点P的轨迹为曲线C，过点F的直线交曲线C于A、B两个不同的点，过点A、B分别作曲线C的切线，且二者相交于点M()求曲线C的方程；()求证：；()求ABM的面积的最小值参考答案：()解：由已知，动点P在直线上方，条件可转化为动点P到定点F(0，1)的距离等于它到直线距离1分动点P的轨迹是以F(0，1)为焦点，直线为准线的抛物线故其方程为2分()
11、证：设直线AB的方程为：由得：3分设A(xA，yA)，B(xB，yB)，则4分由得：，直线AM的方程为：5分直线BM的方程为：6分得：，即7分将代入得：故9分 10分()解：由()知，点M到AB的距离当k = 0时，ABM的面积有最小值412分21. （12分）如图，已知正三棱柱各棱长都为，为棱上的动点。（）试确定的值，使得；（）若，求二面角的大小；（）在（）的条件下，求点到面的距离。参考答案：解析：【法一】（）当时，作在上的射影. 连结.则平面，是的中点，又，也是的中点，即. 反之当时，取的中点，连接、.为正三角形，. 由于为的中点时，平面，平面，.4（）当时，作在上的射影. 则底面.作在上
12、的射影，连结，则.为二面角的平面角。又，.，又，.，的大小为.8（）设到面的距离为，则，平面,即为点到平面的距离，又，.即，解得.即到面的距离为.12【法二】以为原点，为轴，过点与垂直的直线为轴，为轴，建立空间直角坐标系，如图所示，设，则、.（）由得，即，即为的中点，也即时，.4 （）当时，点的坐标是. 取.则，.是平面的一个法向量。又平面的一个法向量为.，二面角的大小是.8（）设到面的距离为，则，到面的距离为.22. 已知关于x的函数f(x)bx2cxbc,其导函数为f+(x).令g(x)f+(x) ,记函数g(x)在区间-1、1上的最大值为M. ()如果函数f(x)在x1处有极值-，试确定b、c的值： （）若b1,证明对任意的c,都有M2 ()若MK对任意的b、c恒成立，试求k的最大值。参考答案：（I）解析：，由在处有极值可得解得或若，则，此时没有极值；
