《2013版《6年高考4年模拟》：常用逻辑用语》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013版《6年高考4年模拟》：常用逻辑用语（67页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 1 页 共 69 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 【数学精品数学精品】2013】2013 版版66 年高考年高考 4 4 年模拟年模拟第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语第二节第二节 常用逻辑用语常用逻辑用语第一部分第一部分 六年高考荟萃六年高考荟萃20122012 年高考题年高考题1.2012天津卷 设 R，则“0”是“f(x)cos(x)(xR)为偶函数”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案：A解析 本题考查命题及充要条件，考查推理论证能力，容易题当 0 时，f(x)cos(
2、x)cosx 为偶函数成立；但当 f(x)cos(x)为偶函数时，k，kZ, 0 不一定成立2.2012浙江卷 设 aR，则“a1”是“直线 l1：ax2y10 与直线l2：x(a1)y40 平行”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案：A解析 本题主要考查直线的平行关系与充要条件的判断等基础知识和基本方法法一：直接推理：分清条件和结论，找出推出关系即可当 a1 时，直线l1：x2y10 与直线 l2：x2y40 显然平行，所以条件具有充分性；若直线 l1与直线 l2平行，则有： ，解之得：a1 或 a2，经检验，均符合，a12a1所以条件不具有必要
3、性故条件是结论的充分不必要条件法二：把命题“a1”看作集合 M1，把命题“直线 l1：ax2y10 与直线 l2：x(a1)y40 平行”看作集合 N1，2，易知 MN，所以条件是结论的充分不必要条件，答案为 A.3.2012陕西卷 设 a，bR，i 是虚数单位，则“ab0”是“复数 a 为纯虚数”的()biA充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案：B解析 本小题主要考查充要条件的概念以及复数的相关知识，解题的突破口为弄清什么是纯虚数，然后根据充要条件的定义去判断a abi，若 a 为纯虚数，bibia0 且 b0，所以 ab0 不一定有 a 为纯虚数，但
4、a 为纯虚数，一定有 ab0，故bibi“ab0”是复数 a 为纯虚数”的必要不充分条件，故选 B.bi4.2012重庆卷 已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且以 2 为周期，则“f(x)为0,1上的增函数”是“f(x)为3,4上的减函数”的()金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 2 页 共 69 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 A既不充分也不必要的条件 B充分而不必要的条件C必要而不充分的条件 D充要条件答案：D解析 由于 f(x)是 R 的上的偶函数，当 f(x)在0,1上为增函数时，根据对称性知f(x)在1,0上为减函数根据函数 f(x)的周期性将 f(x)在1,0
5、上的图象向右平移 2 个周期即可得到 f(x)在3,4上的图象，所以 f(x)在3,4上为减函数；同理当 f(x)在3,4上为减函数时，根据函数的周期性将 f(x)在3,4上的图象向左平移 2 个周期即可得到 f(x)在1,0上的图象，此时 f(x)为减函数，又根据 f(x)为偶函数知 f(x)在0,1上为增函数(其平移与对称过程可用图表示，如图 11 所示)，所以“f(x)为0,1上的减函数”是“f(x)为3,4上的减函数”的充要条件，选 D.5.2012山东卷 设 a0 且 a1，则“函数 f(x)ax在 R 上是减函数”是“函数 g(x)(2a)x3在 R 上是增函数”的()A充分不必要
6、条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案：A解析 本题考查充分必要条件及函数的单调性，考查推理论证能力，容易题当 fax为 R 上的减函数时，0a0，此时 g(x)(2a)x3在 R 上为增函数成立；(x)当 g(x)(2a)x3为增函数时，2a0 即 a2，但 1a2 时，fax为 R 上的减函数不成(x)立，故选 A.6.2012辽宁卷 已知命题 p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0，则綈 p 是()Ax1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0Bx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0Cx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x
7、1)0Dx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0答案：C解析 本小题主要考查存在性命题与全称命题的关系解题的突破口为全称命题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题故x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0 的否定是x1，x2R，(f(x2)f(x1)0，故而答案选 C.7.2012湖南卷 命题“若 ，则 tan1”的逆否命题是()4A若 ，则 tan1 B若 ，则 tan144C若 tan1，则 D若 tan1，则 44答案：C解析 本题考查命题的逆否命题，意在考查考生对命题的逆否命题的掌握，是基础题；解题思路：根据定义，原命题：若 p 则 q，逆否命题：若綈 q
8、则綈 p，从而求解命题“若 ，则 tan1”的逆否命题是“若 tan1，则 ”，故选 C.44易错点 本题易错一：对四种命题的概念不清，导致乱选；易错二：把命题的逆否命题与命题的否定混淆8.2012北京卷 已知 f(x)m(x2m)(xm3)，g(x)2x2，若同时满足条件：金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 3 页 共 69 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 xR，f(x)0 或 g(x)0；x(，4)，f(x)g(x)0.则 m 的取值范围是_答案：(4，2)解析 本题考查函数图像与性质、不等式求解、逻辑、二次函数与指数函数等基础知识和基本技能满足条件时，由 g(x)2x20
9、，可得 x1，要使xR，f(x)0 或 g(x)0，必须使 x1 时，f(x)m(x2m)(xm3)0 恒成立，当 m0 时，f(x)m(x2m)(xm3)0 不满足条件，所以二次函数 f(x)必须开口向下，也就是 m0，要满足条件，必须使方程 f(x)0 的两根 2m，m3 都小于 1，即Error!可得 m(4,0)满足条件时，因为 x(，4)时，g(x)0，所以要使x(，4)时，f(x)g(x)0 即可，只要使4 比 2m，m3 中较小的一个大即可，当 m(1,0)时，2mm3，只要4m3，解得 m1 与 m(1,0)的交集为空集；当 m1 时，两根为2；24，不符合；当 m(4，1)时
10、，2m2m，所以 m(4，2)综上可知 m(4，2)9.2012北京卷 设 a，bR， “a0”是“复数 abi 是纯虚数”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案：B解析 若 a0，则复数 abi 是实数(b0)或纯虚数(b0) 若复数 abi 是纯虚数则 a0.综上，a，bR， “a0”是“复数 abi 是纯虚数”的必要而不充分条件10.2012安徽卷 设平面 与平面 相交于直线 m，直线 a 在平面 内，直线 b 在平面 内，且 bm，则“”是“ab”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案：A解析
11、 本题考查线面关系的判断，证明，充要条件的判断由题知命题是条件命题为“”，命题“ab”为结论命题，当 时，由线面垂直的性质定理可得 ab，所以条件具有充分性；但当 ab 时，如果 am，就得不出 ，所以条件不具有必要性，故条件是结论的充分不必要条件11.2012安徽卷 设ABC 的内角 A，B，C 所对边的长分别为 a，b，c，则下列命题正确的是_(写出所有正确命题的编号)若 abc2，则 C2c，则 C ；若 a3b3c3，则 C ；若(ab)332c ；若(a2b2)c2 .23答案：解析 本题考查命题真假的判断，正、余弦定理，不等式的性质，基本不等式等对于，由 c2a2b22abcosC
12、 2，则 cosC ，a2b2abbaab12因为 0C，所以 C ，故正确；3对于，由 4c24a24b28abcosC3即(8cosC2)(a2b2)金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 4 页 共 69 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 8cosC236，则 cosC ，因为 0C，所以 C ，故正确；(abba)123对于，a3b3c3可变为331，可得 0 1,0 1，所以(ac)(bc)acbc13322，所以 c2a2b2，故 C ，故正确；(ac)(bc) (ac)(bc)2对于，c ，可得c，所以 abc2，因为(ab)1c1a1b2ababa2b22ababc2
13、，所以 C ，错误；2对于，c22a2b2可变为，所以 c2(a2b2)1a21b22c21c21aba2b22 ，所以 C ，故错误故答案为.a2b222ab12312. 2012安徽卷 数列xn满足 x10，xn1x xnc(nN*)2 n(1)证明：xn是递减数列的充分必要条件是 c0；(2)求 c 的取值范围，使xn是递增数列答案：解：(1)证明：先证充分性，若 c0，由于 xn1x xncxncxn，故xn是递2 n减数列；再证必要性，若xn是递减数列，则由 x2x1可得 c0.(2)(i)假设xn是递增数列，由 x10，得 x2c，x3c22c，由 x1x2x3，得 0c1.由 x
14、nxn1x xnc 知，对任意 n1 都有 xn0 即 xn1.cc由式和 xn0 还可得，对任意 n1 都有xn1(1)(xn)ccc反复运用式，得xn(1)n1(x1)(1)n1，ccccxn1和xn(1)n1两式相加，知 21(1)n1对任意 n1 成立ccccc根据指数函数 y(1)x的性质，得 210，c ，故 0c .cc1414(ii)若 00.即证 xn对任意 n1 成142 nc立下面用数学归纳法证明当 0c 时，xn对任意 n1 成立14c(1)当 n1 时，x10 ，结论成立c12(2)假设当 nk(kN*)时结论成立，即：xk.c因为函数 f(x)x2xc 在区间内单调
15、递增，所以 xk1f(xk)f()，这就是(，12cc说当 nk1 时，结论也成立故 xnxn，即xn是递增数列2 n金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 5 页 共 69 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 由(i)(ii)知，使得数列xn单调递增的 c 的范围是.(0，1413.2012江西卷 下列命题中，假命题为()A存在四边相等的四边形不是正方形Bz1，z2C，z1z2为实数的充分必要条件是 z1，z2互为共轭复数C若 x，yR，且 xy2，则 x，y 至少有一个大于 1D对于任意 nN*，C C C 都是偶数0 n1 nn n答案：B解析 考查命题的真假的判断、含量词命题真
16、假的判断、组合数性质以及逻辑推理能力等；菱形四边相等，但不是正方形，A 为真命题；z1，z2为任意实数时，z1z2为实数，B 为假命题；x，y 都小于等于 1 时，xy2，C 为真命题；C C0 nC C 2n，又 nN*，D 为真命题故选 B.1 n2 nn n14.2012湖北卷 命题“x0RQ，x Q”的否定是()3 0Ax0RQ，x Q Bx0RQ，x Q CxRQ，x3Q DxRQ，x3Q3 03 0答案：D解析 本命题为特称命题，写其否定的方法是：先将存在量词改为全称量词，再否定结论，故所求否定为“xRQ，x3Q”. 故选 D.115.2012北京卷 已知 f(x)m(x2m)(xm3)，g(x)2x2，若同时满足条件：xR，f(x)0 或 g(x)0；x(，4)，f(x)g(x)0.则 m 的取值范围是_答案：(4，2)解析 本题考查函数图像与性质、不等式求解、逻辑、二次函数与指数函数等基础知识和基本技能满足条件时，由 g(x)2x20，可得 x1，要使xR，f(x)0 或 g(x)0，必须使 x1 时，f(x)m(x2m)(xm3)0 恒成立，当 m0 时，f
