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1、河南省商丘市乔楼乡联合中学2021-2022学年高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在如图所示的平面图形中，、为互相垂直的单位向量，则向量可表示为( )A2 B C2 D2参考答案：A2. 已知角的终边过点,则的值为 （ ）A B C D参考答案：D试题分析：，而，故选D.考点：三角函数的定义4.以点A（-5，4）为圆心，4为半径的圆的方程是（ ）A、 B、C、 D、【答案】C【解析】试题分析：圆的标准方程为：，圆心为，半径为，所以方程为：，故选C.考点：圆的标准方程3. 在25袋牛奶中，有4袋已
2、过了保质期，从中任取一袋，取到已过保质期的牛奶的概率 为（ ）A. B C. D. 参考答案：B4. 定义在R上的奇函数f(x)满足：任意，都有，设，则a，b，c的大小关系为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A5. 右图是某池塘中的浮萍蔓延的面积与时间的关系：的图象，有以下叙述，其中正确的是（ ）1 这个指数函数的底数为2；2 第5个月时，浮萍面积就会超过30；3 浮萍每月增加的面积都相等； 若浮萍蔓延到2、3、6所经过的时间分别为，则.A B C D参考答案：D6. （5分）（2011新课标）下列函数中，既是偶函数又在（0，+）上单调递增的函数是（）Ay=2x3By=|x|+1Cy=x
3、2+4Dy=2|x|参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断；函数奇偶性的性质【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由函数的奇偶性和单调性的定义和性质，对选项一一加以判断，即可得到既是偶函数又在（0，+）上单调递增的函数【解答】解：对于Ay=2x3，由f（x）=2x3=f（x），为奇函数，故排除A；对于By=|x|+1，由f（x）=|x|+1=f（x），为偶函数，当x0时，y=x+1，是增函数，故B正确；对于Cy=x2+4，有f（x）=f（x），是偶函数，但x0时为减函数，故排除C；对于Dy=2|x|，有f（x）=f（x），是偶函数，当x0时，y=2x，为减函数，故排除D故选B【点评】本题考查函
4、数的性质和运用，考查函数的奇偶性和单调性及运用，注意定义的运用，以及函数的定义域，属于基础题和易错题7. 下列函数是偶函数的是（）Ay=xBy=3x2Cy=x1Dy=|x|（x0，1）参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断【分析】根据奇函数、偶函数的定义即可判断每个选项函数的奇偶性，从而找出正确选项【解答】解：y=x，y=x1都是奇函数；y=3x2为偶函数；y=|x|（x0，1）的定义域不关于原点对称，为非奇非偶函数故选：B8. 某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在20,45岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示
5、，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是()A. 31.6岁B. 32.6岁C. 33.6岁D. 36.6岁参考答案：C【分析】先根据频率分布直方图中频率之和为1计算出数据位于的频率，再利用频率分布直方图中求中位数的原则求出中位数。【详解】在频率分布直方图中，所有矩形面积之和为，所以，数据位于的频率为，前两个矩形的面积之和为，前三个矩形的面积之和为，所以，中位数位于区间，设中位数，则有，解得（岁），故选：C。【点睛】本题考查频率分布直方图性质和频率分布直方图中中位数的计算，计算时要充分利用频率分布直方图中中位数的计算原理来计算，考查计算能力，属于中等题。9. 已知，则
6、的大小关系是（ ）A B C D参考答案：D略10. 设Ma，b，N0,2, 则从M到N的映射个数为（ ）A0 B2 C3 D4参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f（x）=，则f（）= 参考答案：0【考点】分段函数的应用；函数的值【分析】由已知中函数f（x）=，将x=，代入可得答案【解答】解：函数f（x）=，f（）=0，故答案为：0【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题12. 方程的实数解的个数是 个；参考答案：213. （本小题10分）求函数的单调增区间。参考答案：略14. 如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，D为
7、棱AA1的中点，若截面BC1D是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为_参考答案：815. 已知两条相交直线，平面，则与的位置关系是 参考答案：平行或相交（直线在平面外）略16. 将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001，0002，0003，0020，第一部分随机抽取一个号码为0015，则抽取的第10个号码为_参考答案：019517. 已知（，），sin=，则tan2=参考答案：考点： 二倍角的正切；同角三角函数间的基本关系 专题： 计算题分析： 利用题目提供的
8、的范围和正弦值，可求得余弦值从而求得正切值，然后利用二倍角的正切求得tan2解答： 解：由（，），sin=，得cos=，tan=tan2=故答案为：点评： 本题考查了二倍角的正切与同角三角函数间的基本关系，是个基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （满分12分）已知函数，集合，空集。（1）若函数为偶函数，且,求实数的取值范围；（2）若，求函数的解析式。参考答案：（1）为偶函数1分即3分依题意有实数根6分（2）将化为则方程有两个相等实根8分得12分19. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x0时，f（x）=x2+2x（1）现已画出函数
9、f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的增区间；（2）写出函数f（x）的解析式和值域参考答案：【考点】二次函数的图象；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法；函数的单调性及单调区间【专题】计算题；作图题【分析】（1）因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，由此补出完整函数f（x）的图象即可，再由图象直接可写出f（x）的增区间（2）可由图象利用待定系数法求出x0时的解析式，也可利用偶函数求解析式，值域可从图形直接观察得到【解答】解：（1）因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，补出完整函数图象如有图：所以f（x）的递增区间是（1，0），（1，+）
10、（2）设x0，则x0，所以f（x）=x22x，因为f（x）是定义在R上的偶函数，所以f（x）=f（x），所以x0时，f（x）=x22x，故f（x）的解析式为值域为y|y1【点评】本题考查分段函数求解析式、作图，同时考查函数的函数的奇偶性和值域等性质20. 如图，长方体中，DA=DC=2，E是的中点，F是CE的中点。(1）求证：(2）求证：参考答案：(1)连接AC交BD于O点，连接OF，可得OF是ACE的中位线，OFAE，又AE?平面BDF，OF?平面BDF，所以EA平面BDF.(2)计算可得DEDC2，又F是CE的中点，所以DFCE，又BC平面CDD1C1，所以DFBC，又BCCEC，所以DF
11、平面BCE，又DF?平面BDF，所以平面BDF平面BCE.21. 设集合A=xZ|6x6，B=x|22x16，C=x|xa（1）求AB； （2）若集合M=AB，求M的子集个数并写出集合M的所有子集； （3）若BC=?，求a的取值范围参考答案：【考点】交集及其运算【分析】（1）由已知条件利用交集定义能求出AB（2）由此能写出集合M的所有子集（3）根据BC=?，即可求出a的范围【解答】解：（1）A=6，5，4，3，2，1，0，1，2，3，4，5，6，B=x|1x4，AB=2，3，4（2）集合M的子集有8个，子集有：，2，3，4，2，3，2，43，4，2，3，4（3）要使得BC=，则a422. 已知
12、函数f（x）=（x+2）（xm）（其中m2），g（x）=2x2（）若命题“log2g（x）1”是真命题，求x的取值范围；（）设命题p：?x（1，+），f（x）0或g（x）0，若?p是假命题，求m的取值范围参考答案：解：（）若命题“log2g（x）1”是真命题，即log2g（x）1恒成立；即log2g（x）log22，等价于解得1x2，故所求x的取值范围是x|1x2；（）因为?p是假命题，则p为真命题，而当x1时，g（x）=2x20，又p是真命题，则x1时，f（x）0，所以f（1）=（1+2）（1m）0，即m1；（或据（x+2）（xm）0解集得出）故所求m的取值范围为m|2m1考点：命题的真假判断与应用；命题的否定专题：简易逻辑分析：（）通过命题“log2g（x）1”是真命题，转化为不等式组，解不等式组即可得到x的取值范围；（）写出命题p：?x（1，+），f（x）0或g（x）0的?p，利用?p是假命题，原命题是真命题，转化为不等式，求解即可得到m的取值范围解答：解：（）若命题“log2g（x）1”是真命题，即log2g（x）1恒成立；即log2g（x）log22，等价于解得1x2，故所求x的取值范围是x|1x2；（）因为?p是假命题，则p为真命题，而当x1时，g（x）=2x20，又p是真命题，则x1时，f（x）0，所以f（1）=（1+2）（1m）0，即
