《河南省商丘市九九高级中学高一数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省商丘市九九高级中学高一数学理上学期期末试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省商丘市九九高级中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的最小正周期是（ ）A. B. 2C. D. 参考答案：A【分析】根据三角函数的周期公式求解.【详解】因为函数所以最小正周期是故选：A【点睛】本题主要考查三角函数的周期，属于基础题.2. 已知数列an为等差数列，,=1，若，则( )A. ?22019B. 22020C. ?22017D. 22018参考答案：A【分析】根据等差数列的性质和函数的性质即可求出.【详解】由题知数列an为等差数列，an1（nN*），a1+a20191，
2、a1+a2019a2+a2018a3+a2017a1009+a1011a1010=1,a1010f（a1）f（a2）f（a2019）41009（2）22019故选：A【点睛】本题考查了等差数列的性质和函数的性质，考查了运算能力和转化能力，属于中档题，注意：若an为等差数列，且m+n=p+q,则 ，性质的应用.3. 如果奇函数f（x）在区间3，7上是增函数且最小值为5，那么f（x）在区间7，3上是（）A增函数且最小值为5B增函数且最大值为5C减函数且最小值为5D减函数且最大值为5参考答案：B【考点】奇函数【分析】由奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致及奇函数定义可选出正确答案【解答】解：因为奇
3、函数f（x）在区间3，7上是增函数，所以f（x）在区间7，3上也是增函数，且奇函数f（x）在区间3，7上有f（3）min=5，则f（x）在区间7，3上有f（3）max=f（3）=5，故选B4. 若函数f（x）=kaxax（a0且a1）在（，+）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=loga（x+k）的图象是（）ABCD参考答案：C【考点】函数的图象【分析】由函数f（x）=kaxax，（a0，a1）在（，+）上既是奇函数，又是增函数，则由复合函数的性质，我们可得k=1，a1，由此不难判断函数的图象【解答】解：函数f（x）=kaxax，（a0，a1）在（，+）上是奇函数则f（x）+f（x）=0即
4、（k1）（axax）=0则k=1又函数f（x）=kaxax，（a0，a1）在（，+）上是增函数则a1则g（x）=loga（x+k）=loga（x+1）函数图象必过原点，且为增函数故选C5. 法国学者贝特朗发现，在研究事件A“在半径为1的圆内随机地取一条弦，其长度超过圆内接等边三角形的边长”的概率的过程中，基于对“随机地取一条弦”的含义的的不同理解，事件A的概率存在不同的容案该问题被称为贝特朗悖论现给出种解释：若固定弦的一个端点,另个端点在圆周上随机选取，则=（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由几何概型中的角度型得： ，得解【详解】设固定弦的一个端点为，则另一个端点在圆周上劣弧上
5、随机选取即可满足题意，则（A），故选：B【点睛】本题考查了几何概型中的角度型，属于基础题6. 函数，有零点，则m的取值范围是ABCD 参考答案：D7. 若不等式组表示的平面区域经过所有四个象限，则实数的取值范围是（）A（，4）B1，2C2，4D（2，+）参考答案：D【考点】7C：简单线性规划【分析】平面区域经过所有四个象限可得20，由此求得实数的取值范围【解答】解：由约束条件不等式组表示的平面区域经过所有四个象限可得20，即2实数的取值范围是（2，+）故选：D8. 要了解全市高一学生身高在某一范围的学生所占比例的大小，需知道相应样本的( )A 平均数 B 方差 C 众数 D 频率分布 参考答案
6、：D略9. （5分）若函数f（x）=x24xm+4（1x4）有两个零点，则m的取值范围是（）A（0，9B（4，9）C（0，4）D参考答案：C考点：函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用分析：构造函数g（x）=（x2）2，（1x4），与y=m有2个交点，画出图象求解即可解答：解：函数f（x）=x24xm+4=（x2）2m，（1x4），设g（x）=（x2）2，（1x4），函数f（x）=x24xm+4（1x4）有两个零点，函数g（x）=（x2）2，（1x4），与y=m有2个交点，f（2）=0f（1）=9，f（4）=4，根据图象得出：m的取值范围是（0， 4）故选：C点评：本题考查了函数的零点与函
7、数图象的交点关系，构造函数画出图象求解即可，难度不大，属于中档题10. 函数y=lg（x1）的定义域是（）A0，+）B（0，+）C1，+）D（1，+）参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】因为对数函数y=lgx的定义域是（0，+），所以利用对数函数的性质确定函数的定义域【解答】解：要使函数f（x）=lg（x1）有意义，则x10，即x1，所以函数f（x）=lg（x1）的定义域为（1，+）故选D【点评】本题的考点是函数定义域的求法，要求熟练掌握几种常见函数的定义域，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则函数f（3）= 参考答案
8、：11【考点】函数的表示方法；函数的值【分析】通过换元，求出f（t）的解析式，再把t换成3，可得f（3）的值【解答】解：令 x=t，t2=x2+2，f（t）=t2+2，f（3）=32+2=11；故答案为1112. 不等式解集为 或 ，则实数a的取值范围_参考答案：0,1 【分析】由题意可得和是方程的根，根据判别式大于等于0，直接比较和a的大小即可，即可求出结果.【详解】由题意可得和是方程的根，又，所以，故.【点睛】本题主要考查了解一元二次不等式，一元二次方程有根的判定，属于中档题.13. 已知,则_参考答案：1略14. 定义在（，+）上的偶函数f（x）满足f（x+1）=f（x），且在1，0上是
9、增函数，下面是关于f（x）的判断：f（x）是周期函数；f（x）的图象关于直线x=1对称；f（x）在0，1上是增函数；f（x）在1，2上是减函数；f（2）=f（0）.其中正确的判断是 （把你认为正确的判断都填上）参考答案：略15. cos(27+ x)cos(x18)+sin(27+ x)sin(x18)= .参考答案：cos（x+27）cos（x18）+sin（x+27）sin（x18）cos（x+27x+18）cos45故答案为.16. 锐角三角形的三边分别为3，5，x，则x的范围是 参考答案：（4，）【考点】HR：余弦定理【分析】通过余弦定理分别表示出cosC，cosA和cosB，令其大于
10、0求得x的范围【解答】解：根据题意知，解不等式得4x，故答案为：（4，）【点评】本题主要考查了余弦定理的应用注重了对余弦定理公式灵活运用的考查17. 若，则函数的值域 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某旅游公司有客房300间，每间日房租为20元，天天客满。公司欲提高档次，并提高租金。如果每间房每日租金增加2元，客房出租就减少10间，若不考虑其他因素，公司将房租金提高多少时，每天客房的租金总收入最高？（10分）参考答案：设客房每间租金提高2元时，租金总收入为元，则=， 6分则当时，=80009分答：客房每间租金提高到40元时，每
11、天房租总收入最高为8000元。10分19. 已知函数f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（1x）其中（a0且a1）（1）判断f（x）g（x）的奇偶性，并说明理由；（2）求使f（x）g（x）0成立的x的集合参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的判断 【专题】分类讨论；定义法；函数的性质及应用【分析】（1）首先判断函数的定义域是否关于原点对称，定义域为x|1x1关于原点对称；利用定义法设F（x）=f（x）g（x），判断F（x）=F（x），得出结论；（2）利用函数的奇偶性整理不等式为loga（x+1）loga（1x），对底数a分类讨论得出x的范围，【解答】解：（1）f（x）g（x
12、）=loga（x+1）loga（1x），若要式子有意义，则，即1x1所以所求定义域为x|1x1设F（x）=f（x）g（x），则F（x）=f（x）g（x）=loga（x+1）log（1+x）=loga（x+1）loga（1x）=F（x），所以f（x）g（x）是奇函数（2）f（x）g（x）0，即 loga（x+1）loga（1x）0，loga（x+1）loga（1x）当0a1时，上述不等式等价于，解得1x0；当a1时，原不等式等价于，解得0x1综上所述，当0a1时，原不等式的解集为x|1x0；当a1时，原不等式的解集为x|0x1【点评】考查了利用定义法判断函数的奇偶性，奇偶性在不等式中的应用和对底
13、数a的分类讨论20. （本小题满分14分）设函数是定义域为的奇函数（1）求的值（2）若，求使不等式对一切恒成立的实数 的取值范围（3）若函数的反函数过点，是否存在正数，且使函数在上的最大值为，若存在求出的值，若不存在请说明理由.参考答案：分析得 （1） 4分 （2）8分（3）假设存在正数，且符合题意由函数的反函数过点得则= 设 则 记10分函数在上的最大值为（）若时，则函数在有最小值为1由于对称轴 ，不合题意（）若时，则函数在上恒成立，且最大值为1，最小值大于0又此时，故在无意义所以12分无解综上所述： 故不存在正数，使函数在上的最大值为14分21. （本小题满分12分）某人上午7:00时，乘摩托车以匀速千米/时从A地出发到相距50千米的
