《中考数学模拟试题分类汇编专题-压轴题+九年级数学上册错题集》由会员分享,可在线阅读,更多相关《中考数学模拟试题分类汇编专题-压轴题+九年级数学上册错题集(67页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、中考数学模拟试题分类汇编专题-压轴题+九年级数学上册错题集一、选择题1【2016广东省深圳市二模】如图,两个反比例函数y1=(其中k10)和y2=在第一象限内的图象依次是C1和C2,点P在C1上矩形PCOD交C2于A、B两点,OA的延长线交C1于点E,EFx轴于F点,且图中四边形BOAP的面积为6,则EF:AC为()A1 B2 C21 D2914【答案】A考点:1、反比例函数系数k的几何意义,2、以及相似三角形的性质二、填空题1【2016广东省广州市海珠区一模】如图,正方形ABCD的边长为3,对角线AC与BD相交于点O,CM交BD于点N,若BM=1,则线段ON的长为【答案】1考点:1、正方形的
2、性质,2、相似三角形的判定与性质,3、角平分线的性质2如图,AOB与ACD均为正三角形,且顶点B、D均在双曲线y=(x0)上,点A、C在x轴上,连接BC交AD于点P,则OBP的面积=【答案】4【解析】试题分析:设等边AOB的边长为a,等边ACD的边长为b,由等边三角形的性质找出点B的坐标(a,a),点D的坐标为(a+b,b),过点B作BEx轴于点E,过点P作PFx轴于点F,由等边三角形的性质可找出BOA=60=PAC,从而得出BOPA,根据平行线的性质即可得出,再由BEx轴,PFx轴得出BEPF,由此得出,根据比例关系找出线段PF的长度,通过分割三角形以及三角形的面积公式找出=,由点B的坐标结
3、合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出考点:1、等边三角形的性质,2、反比例函数图象上点的坐标特征,3、三角形的面积公式,4、平行线的性质三、解答题1【2016广东省东莞市二模】如图,已知直线y=x+与x轴、y轴分别相交于B、A两点,抛物线y=ax2+bx+c经过A、B两点,且对称轴为x=3(1)求A、B两点的坐标,并求抛物线的解析式;(2)若点P以1个单位/秒的速度从点B沿x轴向点O运动,过点P作y轴的平行线交直线AB于点M,交抛物线于点N,设点P运动的时间为t,MN的长度为s,求s与t之间的函数关系式,并求出当t为何值时,s取得最大值?【答案】(1)y=(x+3)2+8(2)【解析】试题分
4、析:(1)根据直线的解析式分别令x=0、y=0,即可求得A、B的坐标,然后设出抛物线的顶点式,用待定系数法得到二次函数的解析式即可(2)设BP=t(0t7),则OP=7t,P(t7,0),M(t7,),N(t7,(t7+3)2+8),即可得出s=MN=t2+t(0t7),由0,可知S有最大值,然后根据二次函数的性质即可求得s的最大值(2)设BP=t(0t7),则OP=7t,P(t7,0)由于MP与y轴平行,且点M在直线AB上M(t7,),MN与y轴平行,且点N在抛物线上N(t7,(t7+3)2+8),s=MN=(t7+3)2+8=t2+t(0t7),0,即S有最大值当t=时,s最大=()2+=
5、考点:1、待定系数法求二次函数解析式;2、一次函数图象与系数的关系;3、二次函数的性质2【2016广东省广州市番禹区】已知二次函数y=mx2+nx+p图象的顶点横坐标是2,与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0),x10x2,与y轴交于点C,O为坐标原点,tanCAOtanCBO=1(1)求证:n+4m=0;(2)求m、n的值;(3)当p0且二次函数图象与直线y=x+3仅有一个交点时,求二次函数的最大值【答案】(1)证明见解析(2)m=,n=-1或m=-,n=1(3)4(2)二次函数y=mx2+nx+p与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0),x10x2,OA=x1,OB=x2;x1+x2=,
6、x1x2=;令x=0,得y=p,C(0,p),OC=|p|由三角函数定义得:tanCAO=,tanCBO=tanCAOtanCBO=1,即,化简得: =,将x1+x2=,x1x2=代入得:,化简得:n=1由(1)知n+4m=0,当n=1时,m=-;当n=1时,m=m、n的值为:m=,n=1(此时抛物线开口向上)或m=-,n=1(此时抛物线开口向下)考点:二次函数综合题3【2016广东省惠州市惠阳区一模】已知在平面直角坐标系中,抛物线与x轴相交于点A,B,与y轴相交于点C,直线y=x+4经过A,C两点,(1)求抛物线的表达式;(2)如果点P,Q在抛物线上(P点在对称轴左边),且PQAO,PQ=2
7、AO,求P,Q的坐标;(3)动点M在直线y=x+4上,且ABC与COM相似,求点M的坐标【答案】(1)(2)P点坐标(5,),Q点坐标(3,)(3)M点的坐标为(,),(3,1)(2)PQ=2AO=8,又PQAO,即P、Q关于对称轴x=1对称,PQ=8,14=5,当x=5时,y=(5)2(5)+4=,即P(5,);1+4=3,即Q(3,);P点坐标(5,),Q点坐标(3,);当OCMCAB时,即,解得CM=3,如图2,过M作MHy轴于H,MH=CH=CM=3,当x=3时,y=3+4=1,M(3,1),综上所述:M点的坐标为(,),(3,1)考点:二次函数综合题4【2016广东省汕头市澄海区一模
8、】如图,在RtABC中,A=90,AB=6,AC=8,D,E分别是边AB,AC的中点,点P从点D出发沿DE方向运动,过点P作PQBC于Q,过点Q作QRBA交AC于R,当点Q与点C重合时,点P停止运动设BQ=x,QR=y(1)求点D到BC的距离DH的长;(2)求y关于x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);(3)是否存在点P,使PQR为等腰三角形?若存在,请求出所有满足要求的x的值;若不存在,请说明理由【答案】(1)(2)y=-x+6(3)存在,或6或试题解析:(1)在RtABC中,A=90,AB=6,AC=8,BC=10DHB=A=90,B=BBHDBAC,DH=AC=8=当PQ=RQ时
9、,x+6=,x=6作EMBC,RNEM,EMPQ,当PR=QR时,则R为PQ中垂线上的点,EN=MN,ER=RC,点R为EC的中点,CR=CE=AC=2tanC=,x=综上所述,当x为或6或时,PQR为等腰三角形 考点:一次函数综合题5【2016广东省汕头市金平区一模】有一副直角三角板,在三角板ABC中,BAC=90,C=60,AB=6,在三角板DEF中,FDE=90,E=45,EF=6将这副直角三角板按如图1所示位置摆放,点A与点F重合,点E、F、A、C在同一条直线上现固定三角板ABC,将三角板DEF以每秒1个单位的速度沿边AC匀速运动,DF与AB相交于点M(1)如图2,连接ME,若EMA=
10、67.5,求证:DEMAEM;(2)如图3,在三角板DEF移动的同时,点N从点C出发,以每秒2个单位长度的速度沿CB向点B匀速移动,当三角板DEF的顶点D移动到AB边上时,三角板DEF停止移动,点N也随之停止移动连接FN,设四边形AFNB的面积为y,在三角板DEF运动过程中,y存在最小值,请求出y的最小值;(3)在(2)的条件下,在三角板DEF运动过程中,是否存在某时刻,使E、M、N三点共线,若存在,请直接写出此时AF的长;若不存在,请直接回答【答案】(1)证明见解析(2)(3)不存在(2)解:如图2中,作FGCB,垂足为G设AF=x,则CN=2x在RtABC中,C=60,AB=6,AC=,C
11、F=2x,在RtCFG中,FG=CFsin60=2x)=3x,y= =ACABCNFG,=262x(3x)=x23x+6=(x)2+,y的最小值为考点:1、三角形综合题、2、全等三角形的判定和性质、3、二次函数、4、勾股定理、5、平行线性质6【2016广东省广州市华师附中一模】在平面直角坐标系中,已知抛物线y=x2+bx+c(b,c为常数)的顶点为P,等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为(0,1),C的坐标为(4,3),直角顶点B在第四象限(1)如图,若该抛物线过A,B两点,求该抛物线的函数表达式;(2)平移(1)中的抛物线,使顶点P在直线AC上滑动,且与AC交于另一点Q(i)若点M在直线AC
12、下方,且为平移前(1)中的抛物线上的点,当以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时,求出所有符合条件的点M的坐标;(ii)取BC的中点N,连接NP,BQ试探究是否存在最大值?若存在,求出该最大值;若不存在,请说明理由【答案】(1)y=x2+2x1(2)i:M1(4,1),M2(2,7),M3(1+,2+),M4(1,2);ii:ii)由(i)可知,PQ=为定值,因此当NP+BQ取最小值时,有最大值如答图2所示,作点B关于直线AC的对称点B,由分析可知,当B、Q、F(AB中点)三点共线时,NP+BQ最小,最小值为线段BF的长度设平移前抛物线的顶点为P0,则由(1)可得P0的坐标为(2,1
13、),且P0在直线AC上点P在直线AC上滑动,可设P的坐标为(m,m1),则平移后抛物线的函数表达式为:y=(xm)2+m1解方程组:,解得,P(m,m1),Q(m2,m3)过点P作PEx轴,过点Q作QFy轴,则PE=m(m2)=2,QF=(m1)(m3)=2PQ=AP0若以M、P、Q三点为顶点的等腰直角三角形,则可分为以下两种情况:当PQ为斜边时:MP=MQ=2,可求得点M到PQ的距离为如答图2,取AB的中点F,则点F的坐标为(2,1)由A(0,1),F(2,1),P0(2,1)可知:AFP0为等腰直角三角形,且点F到直线AC的距离为过点F作直线l2AC,交抛物线y=x2+2x1于点M,则M为
14、符合条件的点可设直线l2的解析式为:y=x+b2,F(2,1),1=2+b2,解得b2=3,直线l2的解析式为:y=x3解方程组,得:,M3(1+,2+),M4(1,2)综上所述,所有符合条件的点M的坐标为:M1(4,1),M2(2,7),M3(1+,2+),M4(1,2)当Q为直角顶点时,点M可视为点P绕点Q顺时针旋转90而成,将点Q(t2,t3)平移至原点Q(0,0),则点P平移后P(2,2),将点P绕原点顺时针旋转90,则点M(2,2),将Q(0,0)平移至点Q(t2,t3),则点M平移后即为点M(t,t5),t1=4,t2=2,M1(4,1),M2(2,7),当P为直角顶点时,同理可得M1(4,1),M2(2,7),综上所述,所有符合条件的点M的坐标为:M1(4,1),M2(2,7