《江西省上饶市德兴农业中学高二数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省上饶市德兴农业中学高二数学理联考试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省上饶市德兴农业中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对于命题和命题，则“为真命题”的必要不充分条件是（ ）A. 为假命题 B. 为真命题 C. 为假命题 D. 为真命题参考答案：D2. 双曲线方程为，则它的右焦点坐标为 （ ）参考答案：C略3. 椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B4. 已知等差数列的公差为2， 若成等比数列，则的值为( )A. B. C. D. 参考答案：D略5. 函数的定义域为 （ ）A.(,1) B.(,1)（1，+） C（1，
2、+） D.(,)参考答案：B6. 已知0x0，则的最小值为（ ）A. (a+b)2 B. (a-b)2 C. a+b D. a-b参考答案：A7. 某校有老师名，男生，女生名，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为的样本，则从女生中抽取的人数为 .参考答案：8. 已知为等差数列，+=105，=99，以表示的前n项和，则使得达到最大值的n是 （A）21 （B）20 （C）19 （D） 18 参考答案：B9. 设函数，满足，则的展开式中的系数为A360 B360 C60 D60参考答案：D10. 设,且,则（）ABCD参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某
3、工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：7，现用分层抽样的方法抽出一个样本，样本中A型号的产品共有10件，那么此样本容量共件参考答案：60【考点】分层抽样方法【分析】求出抽样比，然后求解n的值即可【解答】解：某工厂生产的A、B、C三种不同型号产品的数量之比为2：3：7，分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，则A被抽的抽样比为： =，A产品有10件，所以n=60，故答案为：6012. 把一根长为7米的铁丝截下两段（也可以直接截成两段），这两段的长度差不超过1米，分别以这两段为圆的周长围成两个圆，则这两个圆的面积之和的最大值为 参考答案：解析：设这两段的长度分别为米、米则、
4、满足关系，其平面区域为右上图所示阴影部分，两圆的面积之和为，看成是个圆的方程，这个圆经过点或时，最大，最大值平米。13. 直线与直线互相垂直，且,则的最小值是 . 参考答案：2略14. 某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为_人参考答案：1515. 已知点满足，则的取值范围_参考答案：略16. 已知随机变量X服从正态分布N（2，），若P（x3.5）=0.8,则P（x0.5）= 。参考答案：0.217. 已知双曲线:的焦距是10，点P（3,4）在的渐近线上，
5、则双曲线的标准方程是 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）已知点P的直角坐标按伸缩变换变换为点（6，- 3），求点P的极坐标。（）（2）求由曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x所经过的伸缩变换。参考答案：(1)P；(2)【分析】（1）设点，由，求得点的坐标，利用，即可求解；（2）设，变换公式为，将其代入，取得的值，即可求解.【详解】（1）设点的坐标为，由题意得，解得，所以点的坐标为，则，又由，因为，点在第四象限，所以，所以的极坐标为.（2）设，变换公式为，将其代入，得，又由与相同，可得，所以变换公式为.【点睛】本题主要考查
6、了图象的伸缩变换，以及直角坐标与极坐标的互化，其中解答中熟记极坐标与直角的互化公式，以及合理利用图象的伸缩变换的公式，准确计算是解答关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.19. （本题12分）在的展开式中，前三项系数成等差数列，求（1）展开式中所有项的系数之和；（2）展开式中的有理项 ；（3）展开式中系数最大的项参考答案：由题意知，4分 （2）的第项10分 展开式中系数最大的项为和15分20. （12分）已知过曲线上任意一点作直线的垂线，垂足为, 且.求曲线的方程；设、是曲线上两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当变化且 为定值时，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标.参考答案：(1)设
7、，则，由得，即所以轨迹方程为（2）如图，设，由题意得（否则）且所以直线的斜率存在，设其方程为，显然，将与联立消去，得由韦达定理知（）当时，即时，所以，所以由知：所以因此直线的方程可表示为，即所以直线恒过定点（）当时，由，得=将式代入上式整理化简可得：，所以，此时，直线的方程可表示为即所以直线恒过定点 ks5u所以由（）（）知，当时，直线恒过定点，当时直线恒过定点.21. （本小题满分12分）已知.（1）若时，恒成立，求实数的取值范围；（2）求证：对一切正整数均成立.参考答案：（1）。若，则，时，。此时，在区间上为增函数。 时，。符合要求。 2分若，则方程有两个异号的实根，设这两个实根为，且。
8、时，。在区间上为减函数，。 不符合要求。 的取值范围为。 5分（2）由（1）知，时，不等式恒成立。 时，恒成立。令（），得，整理得 。 7分 。令，2，3，得，。 9分将上述个不等式的左右两边分别相加，得。 对一切正整数均成立。 12分22. 若mR，命题p：设x1，x2是方程x2ax3=0的两个实根，不等式|m+1|x1x2|对任意实数a恒成立，命题q：函数f（x）=x3+mx2+（m+）x+3在（，+）上有极值，求使p且q为真命题，求实数m的取值范围参考答案：考点：复合命题的真假专题：简易逻辑分析：对于p，先求出|x1x2|，再根据不等式|m+1|x1x2|对任意实数a恒成立，得到|m+1
9、|4，解得m的范围，对于q，函数f（x）=x3+mx2+（m+）x+3在（，+）上有极值，则f（x）=3x2+2mx+（m+）=0有实根，根据判别式求出a的范围，由于p且q为真命题，得到p真，q假，问题得解解答：解：若命题p为真命题，x1，x2是方程x2ax3=0的两个实根x1+x2=a，x1x2=3，|x1x2|=，a，|x1x2|，|m+1|x1x2|对任意实数a恒成立，则只要|m+1|x1x2|max在a成立即可|m+1|4m+14或m+14，m3，或m5，若命题q为真命题，f（x）=x3+mx2+（m+）x+3，f（x）=3x2+2mx+（m+），函数f（x）=x3+mx2+（m+）x
10、+3在（，+）上有极值，f（x）=3x2+2mx+（m+）=0有实根，=4m212m400，解得m2，或m5，p且q为真命题，p真，q假，解得3m5，实数m的取值范围为时，f（x）0，故f（x）在x时，f（x）0，故f（x）在x（1，上单调递增，f（x）在区间上有唯一极小值点，故f（x）min=f（x）极小值=f（1）=0又f（）=1ln2，f（）=+ln，f（）f（）=1ln2+ln=ln3，e，427f（）f（）0，即f（）f（）f（x）在区间上的最大值f（x）max=f（）=1ln2综上可知，函数f（x）在上的最大值是1ln2，最小值是0点评：此题是个中档题本题主要考查用导数法研究函数的单调性，基本思路是：当函数为增函数时，导数大于等于零；当函数为减函数时，导数小于等于零，已知单调性求参数的范围往往转化为求相应函数的最值问题，体现了转化的数学思想，很好的考查了学生的计算能力
