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1、江西省上饶市四股桥中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线的一条渐近线方程为yx，则双曲线的离心率为( )A. B. C. D. 参考答案：A略2. 下列四个命题中真命题是“若xy=1，则x、y互为倒数”的逆命题 “面积相等的三角形全等”的否命题 “若m1，则方程x22x+m=0有实根”的逆否命题 “若AB=B，则AB”的逆否命题( )A. B. C. D.参考答案：C3. 若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则顶点在底面上的射影是底面三角形的 ( )A.内心 B.外心 C.垂心 D.重心参考答案
2、：C4. 已知某射击运动员，每次击中目标的概率都是0.8，则该射击运动员射击4次，至少击中3次的概率为()A. 0.85B. 0.819 2C. 0.8D. 0.75参考答案：B解：因为某射击运动员，每次击中目标的概率都是0.8，则该射击运动员射击4次看做4次独立重复试验，择至少击中3次的概率5. 已知双曲线的一条渐近线与圆相交于A，B两点，且|AB|=4，则此双曲线的离心率为（ ）A. 2 B. C. D. 参考答案：D双曲线的一条渐近线,圆心到渐近线的距离为,即,解得,此双曲线的离心率为,故选D.6. 某社区现有480个住户，其中中等收入家庭200户、低收入家庭160户，其他为高收入家庭.
3、在建设幸福社区的某次分层抽样调查中，高收入家庭被抽取了6户，则在此 次分层抽样调查中，被抽取的总户数为 （ ）A20 B24 C36 D30参考答案：B7. 设是函数的导函数，的图 象如图所示，则的图象最有可能的是() 参考答案：D8. 某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为（）A8万元B10万元C12万元D15万参考答案：C【考点】频率分布直方图【分析】由频率分布直方图得0.40.1=4，也就是11时至12时的销售额为9时至10时的销售额的4倍【解答】解：由频率分布直方图得
4、0.40.1=411时至12时的销售额为34=12故选C9. 直线与曲线相切于点（1,4），则的值为（ ）A. 2B. 1C. 1D. 2参考答案：A【分析】求得函数的导数，可得切线的斜率，由切点满足切线的方程和曲线的方程，解方程即可求解，得到答案【详解】由题意，直线与曲线相切于点，则点满足直线，代入可得，解得，又由曲线，则，所以，解得，即，把点代入，可得，解答，所以，故选A【点睛】本题主要考查了利用导数的几何意义求解参数问题，其中解答中熟记导数的几何意义，合理准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题10. 复数的共轭复数是（ ） ABCD参考答案：D二、 填空题:本大题共7
5、小题,每小题4分,共28分11. 若函数f（x）=x33x+5a（aR）在上有2个零点，则a的取值范围是参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】求出函数的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的极值以及端点值，根据函数的零点求出a的范围即可【解答】解：若函数f（x）=x33x+5a，则f（x）=3x23=3（x1）（x+1），令f（x）0，解得：x1或x1，令f（x）0，解得：1x1，故f（x）在（3，1）递增，在（1，1）递减，在（1，）递增，故f（x）极大值=f（1）=7a，f（x）极小值=f（1）=3a，而f（3）=13a，f（）=a，故或，解得：a，故答案为：12. 一
6、船以每小时15km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东，行驶h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔的距离为_km 参考答案：略13. 奇函数在区间上是增函数，在区间上的最大值为，最小值为，则_ 参考答案：-15略14. 设i为虚数单位，则 参考答案：2i略15. 在曲线处的切线方程为 。参考答案：略16. 经过两条直线2xy+3=0和4x+3y+1=0的交点，且垂直于直线2x3y+4=0直线方程为参考答案：3x+2y+1=0【考点】直线与圆的位置关系【分析】联立，求出两条直线2xy+3=0和4x+3y+1=0的交点，设垂直于直线2x3y+4=0直线方程为3x+2y+c=
7、0，把交点坐标代入，能求出结果【解答】解：联立，得，两条直线2xy+3=0和4x+3y+1=0的交点为（1，1），设垂直于直线2x3y+4=0的直线方程为3x+2y+c=0，把（1，1）代入，得3+2+c=0，解得c=1，所求直线方程为3x+2y+1=0故答案为：3x+2y+1=017. 已知等比数列an的项a3、a10是方程x23x50的两根，则a5a8_.参考答案：-5三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等差数列an的首项a11，公差d0，且第二项，第五项，第十四项分别是等比数列bn的第二项，第三项，第四项（）求数列an与bn的通项公式
8、；（）设数列cn对任意正整数n，均有，求数列cn的通项公式并计算c1c2c3c2012的值参考答案：（I）设等差数列的公差为d由题：即（2分）（4分）又 等比数列中所以（6分）（II） （）两式相减得： （8分） （10分） （12分）19. 如图所示，ABC是边长为6的等边三角形，G是它的重心（三条中线的交点），过G的直线分别交线段AB、AC于E、F两点，AEG=（1）当时，求线段EG的长；（2）当在区间上变化时，求的取值范围参考答案：【考点】正弦定理【分析】（1）由已知可求，且，在AEG中，由正弦定理即可解得EG的值（2）由正弦定理可求，利用三角函数恒等变换的应用化简可得=，求得范围，利用
9、正弦函数的性质即可计算得解【解答】（本题满分为12分）解：（1）由已知得，且 在AEG中，由正弦定理得，即，解得 （2）在AEG中，由正弦定理得，则，又，同理可得，可得： =，由，得，则即的取值范围是20. （6分）已知函数.（1）求函数的单调区间与极值；（2）设，且，恒成立，求的取值范围.参考答案：（1）， f(x)随x的变化如下x0(0,4)4 + 0 -0 + 极大值 极小值由上表格可知f(x)的单调递增区间为，；f(x)的单调递减区间为（0,4）f(x)的极大值为-1，极小值为-33（2）在-1,2上恒成立时略21. 如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，底面ABCD为直角梯形
10、，ADBC，BAD=90，PA=AD=AB=2BC=2，过AD的平面分别交PB，PC于M，N两点（）求证：MNBC；（）若M，N分别为PB，PC的中点，求证：PBDN；求二面角PDNA的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（I）推导出BCAD，从而BC平面ADNM，由此能证明MNBC（II）推导出PBMA，DAAB，从而DAPA再由PBDA，得PB平面ADNM，由此能证明PBDN以A为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系Axyz利用向量法能求出二面角PDNA的余弦值【解答】（本小题满分14分）证明：（I）因为底面ABC
11、D为直角梯形，所以BCAD因为BC?平面ADNM，AD?平面ADNM，所以BC平面ADNM因为BC?平面PBC，平面PBC平面ADNM=MN，所以MNBC（II）因为M，N分别为PB，PC的中点，PA=AB，所以PBMA因为BAD=90，所以DAAB因为PA底面ABCD，所以DAPA因为PAAB=A，所以DA平面PAB所以PBDA因为AMDA=A，所以PB平面ADNM，因为DN?平面ADNM，所以PBDN解：如图，以A为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系Axyz则A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，1，0），D（0，2，0），P（0，0，2）由（II）知，PB平面ADNM，所以平面ADNM的法向量为=（2，0，2）设平面PDN的法向量为=（x，y，z），因为，所以令z=2，则y=2，x=1所以=（1，2，2），所以cos=所以二面角PDNA的余弦值为22. 已知为实数，点在圆的内部；都有.（1）若为真命题，求的取值范围；（2）若为假命题，求的取值范围；（3）若为假命题，且为真命题，求的取值范围参考答案：解：（1）为真命题解得 -4分（2）为真命题时，恒成立解得为假命题时， -8分（3）为假命题，且为真命题一真一假 -9分，则 -11分，则 -13分 -14分
