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1、江西省上饶市大源中学2022年高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A16BC32D48参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图知该多面体是如图所求的三棱柱ABCA1B1C1，且ABC中，AB=4，高为4，AC=BC，AA=2，由此能求出该多面体的体积【解答】解：由三视图知该多面体是如图所求的三棱柱ABCA1B1C1，且ABC中，AB=4，高为4，AC=BC，AA=2，该多面体的体积：V=SABC
2、AA1=16故选：A2. 设f（x）=，则f（5）的值为( )A10B11C12D13参考答案：B【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值 【分析】欲求f（5）的值，根据题中给出的分段函数，只要将问题转化为求x10内的函数值即可求出其值【解答】解析：f（x）=，f（5）=ff（11）=f（9）=ff（15）=f（13）=11故选B【点评】本题主要考查了分段函数、求函数的值属于基础题3. 若则的值等于（ ） A. B. C. D.参考答案：A4. 过棱长为的正方体的三个顶点截下一个底面是等边三角形的棱锥，这个棱锥的表面积是（ ） A； B； C； D参考答案：B略5. 函数f（x）=
3、的定义域为（）A0，1B（1，1）C1，1D（，11，+）参考答案：C考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：根据二次根式的性质，得到不等式，解出即可解答：解：由题意得：1x20，解得：1x1，故选：C点评：本题考查了函数的定义域问题，是一道基础题6. 函数的单调递减区间是( )A BCD参考答案：C7. 若关于的方程的两根满足，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：B构造二次函数，由二次函数f(x)的图象得：得8. 集合|25，若则a的取值范围为（ ）. B. .参考答案：B略9. 若，则的值为（ ）A B C2 D1 参考答案：B略10. 设m，n是平面内的两条不同直
4、线，l1，l2是平面内的两条相交直线，则的一个充分而不必要条件是()Am且l1 Bml1且nl2Cm且n Dm且nl2参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，ABC中，记则=（用和表示）参考答案：【考点】向量在几何中的应用【分析】运用向量的加减运算定义，可得=，由条件分别用和表示和，即可得到所求【解答】解：ABC中，可得=（+）=（+），=，则=（+）（）=（）故答案为：（）12. 已知函数f(x1)3x4，则f(x)的解析式为_参考答案：f(x)3x113. 函数在区间上的最小值为_参考答案：114. 函数的y=|tan(2x-)|周期是_参考答案：略15
5、. 在平面直角坐标系xOy中，60角终边上一点P的坐标为(1, m)，则实数m的值为 。参考答案：角终边上一点的坐标为, tan60= 故答案为16. 如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则a= ；参考答案：17. 设是以4为周期的偶函数,且当时, ,则 参考答案：0.4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数对任意实数都有，且时，0，2.(1)求证是奇函数；(2)求在3,3上的最大值和最小值参考答案：(1)证明：令xy0，知0；再令yx，则f(0)f(x)f(x)0，所以为奇函数(2)任取x1x2，则x2x10，f(x2x1)fx2(x
6、1)f(x2)f(x1)f(x2)f(x1)0，为减函数而36，6.6，6略19. 已知（1）化简；（2）若是第二象限角，且，求的值参考答案：（1）（2）【分析】（1）利用三角函数的诱导公式即可求解.（2）利用诱导公式可得，再利用同角三角函数的基本关系即可求解.【详解】（1）由题意得（2），又为第二象限角，【点睛】本题考查了三角函数的诱导公式以及同角三角函数的基本关系，属于基础题.20. 已知集合（1）若，求，；（2）若，求实数的取值范围。 参考答案：解：（1）若则 又 ks5u (2) 解得 所以的取值范围为略21. 已知ABC的三个顶点A（1，0），B（1，0），C（3，2），其外接圆H（
7、1）求圆H的方程；（2）若直线l过点C，且被圆H截得的弦长为2，求直线l的方程（3）对于线段BH上的任意一旦P，若在以C为圆心的圆上都存在不同的两点M，N，使得点M是线段PN的中点，求圆C的半径r的取值范围参考答案：【考点】圆的标准方程【分析】（1）求出圆心坐标与半径，即可求出圆H的方程；（2）根据直线l过点C，且被H截得的弦长为2，设出直线方程，利用勾股定理，即可求直线l的方程；（3）设P的坐标，可得M的坐标，代入圆的方程，可得以（3，2）为圆心，r为半径的圆与以（6m，4n）为圆心，2r为半径的圆有公共点，由此求得C的半径r的取值范围【解答】解：（1）由题意，A（1，0），B（1，0），C
8、（3，2），AB的垂直平分线是x=0，BC：y=x1，BC中点是（2，1），BC的垂直平分线是y=x+3，由，得到圆心是（0，3），r=，圆H的方程是x2+（y3）2=10；（2）弦长为2，圆心到l的距离d=3设l：y=k（x3）+2，则d=3，k=，l的方程y=x2；当直线的斜率不存在时，x=3，也满足题意综上，直线l的方程是x=3或y=x2；（3）直线BH的方程为3x+y3=0，设P（m，n）（0m1），N（x，y）因为点M是点P，N的中点，所以M（，），又M，N都在半径为r的圆C上，所以，即，因为该关于x，y的方程组有解，即以（3，2）为圆心，r为半径的圆与以（6m，4n）为圆心，2r为半径的圆相交，所以（2rr）2（36+m）2+（24+n）2（r+2r）2，又3m+n3=0，所以r210m212m+109r2对任意m0，1成立而f（m）=10m212m+10在0，1上的值域为，10，又线段BH与圆C无公共点，所以（m3）2+（33m2）2r2对任意m0，1成立，即r2故圆C的半径r的取值范围为（，）22. 如图4为一组合体，其底面是正方形，平面，且在方框内已给出了该几何体的俯视图，请在方框内画出该几何体的主视图和左视图；求四棱锥的体积参考答案：该组合体的主视图和左视图如下图；平面，平面，平面平面，平面即为所求体积的四棱锥的高，四棱锥的体积略
