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1、江西省上饶市岭底中学2021年高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是等差数列，是其前项和，且则下列结论错误的是 和均为的最大值参考答案：C2. 如图，一个圆锥形容器的高为，内装有一定量的水.如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为（如图），则图中的水面高度为A. B. C. D.参考答案：D略3. 参考答案：B 解析：先把的值赋给中间变量，这样，再把的值赋给变量，这样，把的值赋给变量，这样4. (原创)某人将英语单词“apple”记错字母顺序，他可能犯的错误次数最多是(假定错误不重犯)( ) A
2、.60 B.59 C.58 D.57参考答案：B略5. 在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟和效果最好的模型是（ ）A模型4的相关指数R2为0.98 B模型2的相关指数R2为0.50C模型3的相关指数R2为0.80 D模型1的相关指数R2为0.25参考答案：A略6. 是方程至少有一个负数根的_条件（填必要不充分、充分不必要、必要充分、既不充分也不必要）参考答案：充分不必要7. 某产品计划每年成本降低q%，若四年后成本为a元，则现在的成本是( )A B C D参考答案：D8. 命题p:若，则；命题q:.下列命题中，假命题是（ ）AB CD参考答案：
3、D命题若，则，因此是假命题，为真；根据指数的性质可得命题 ，是真命题，为假，则为真，为真，为真，为假，故选D.9. 数列中,且数列是等差数列,则等于（）ABCD5参考答案：B10. 若集合A=x|mx22x+1=0中只有一个元素，则实数m的值为（）A0B1C2D0或1参考答案：D【考点】集合的表示法【分析】当m=0时，经检验满足条件；当m0时，由判别式=44m=0，解得m的值，由此得出结论【解答】解：当m=0时，显然满足集合x|mx22x+1=0有且只有一个元素，当m0时，由集合x|mx22x+1=0有且只有一个元素，可得判别式=44m=0，解得m=1，实数m的值为0或1，故选：D二、 填空题
4、:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. “”是“”的 条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选择一个填空）.参考答案：充分不必要12. 点是曲线上任意一点, 则点到直线的距离的最小值是 .参考答案：略13. 如图1为某质点在3秒钟内作直线运动时，速度函数的图象，则该质点运动的总路程 厘米参考答案：10略14. 设正四棱锥的侧棱长为3，则其体积的最大值为_参考答案：略15. =参考答案：4【考点】三角函数的化简求值【分析】切化弦后通分，利用二倍角的正弦与两角差的正弦即可化简求值【解答】解：原式=4故答案为：416. 已知定点，点在直线上运动，当线段最短时，
5、点的坐标是 参考答案：17. 设有棱长等于a的正四面体A1，作它的内切球R1，再作R1的内接正四面体A2，接着再作A2的内切球R2和R2的内接正四面体A3，如此继续下去，得到无限多个正四面体，它们的体积之和等于 。参考答案：a 3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 已知函数 ， （）当 时，求函数 的最小值； （）当 时，讨论函数 的单调性； （）求证：当 时，对任意的 ，且，有参考答案：解：显然函数的定义域为，当 当，在时取得最小值，其最小值为 （），（1）当时，若为增函数；为减函数；为增函数（2）当时，为增函数；为减函
6、数；为增函数（3）当时， 在恒成立，即在为增函数（）不妨设，要证明，即证明：当时，函数略19. 在直角坐标系xOy中，过点P(1,2)的直线l的参数方程为（t为参数）.以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于M，N两点，求的值.参考答案：（1）由已知得，消去得，即，所以直线的普通方程为；2分曲线：得，因为，所以，整理得，所以曲线的直角坐标方程为；5分（2）解：把直线的参数方程（为参数）代入曲线的直角坐标方程中得： ，即，设，两点对应的参数分别为，则，8分所以。10分20. 已知函数 (a0)
7、 (1)若a=1，求在x(0，+)时的最大值；(2)若直线是曲线的切线，求实数a的值。参考答案：(1)当a=1时，当x=1时取“=”；(2)设切点(x0，y0)，则，则，得 又由切线，则 则： 由将代入得若则：得 解得a=2若则：得 解得a= 即a=2或a=21. 已知等差数列an满足a2=2，a5=8（1）求an的通项公式；（2）各项均为正数的等比数列bn中，b1=1，b2+b3=a4，求bn的前n项和Tn参考答案：【考点】等比数列的前n项和；等差数列的通项公式 【专题】综合题【分析】（1）求an的通项公式，可先由a2=2，a5=8求出公差，再由an=a5+（n5）d，求出通项公式；（2）设
8、各项均为正数的等比数列bn的公比为q（q0），利用等比数列的通项公式可求首项b1及公比q，代入等比数列的前n项和公式可求Tn【解答】解：（1）设等差数列an的公差为da2=2，a5=8a1+d=2，a1+4d=8解得 a1=0，d=2数列an的通项公式an=a1+（n1）d=2n2（2）设各项均为正数的等比数列bn的公比为q（q0）由（1）知an=2n2b1=1，b2+b3=a4=6q1q=2或q=3（舍去）bn的前n项和Tn=2n1【点评】等差数列与等比数列的通项公式的求解及前n项和的求解是数列的最基础的考查，是高考中的基础试题，对考生的要求是熟练掌握公式，并能进行一些基本量之间的运算22. (本小题满分16分)(1)已知，求证：；(2)若，且，求证：和中至少有一个小于2.参考答案：（1）证明：法一：要证 只要证 只要证 即证 即证 即证 即证 ，显然成立，所以原不等式成立. 8分证法二：，又（2）证明：假设和均大于或等于2，即且因为所以且所以所以这与矛盾.所以和中至少有一个小于2. 16分
