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1、江西省上饶市九龙中学高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中既是偶函数又在上是增函数的是( )A B C D参考答案：C2. 将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得图象的一条对称轴方程为 （ ）A B C D参考答案：C3. 下列各式正确的是( )A B C D参考答案：D略4. 已知直线l，m，平面，且l，m?，给出下列四个命题：若，则lm；若lm，则；若，则lm；若lm，则.其中正确命题的个数是()A0 B1 C2 D3参考答案：C5. 若
2、?x|x2a，aR，则a的取值范围是（）A0，+）B（0，+）C（，0D（，0）参考答案：A【考点】集合关系中的参数取值问题【专题】计算题【分析】由题意可得 x|x2a，aR?，从而得到 a0【解答】解：?x|x2a，aR，x|x2a，aR?，a0故选 A【点评】本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，得到x|x2a，aR?，是解题的关键，属于基础题6. 已知等差数列的前项和为，若，且，则等于 （ ）A、38 B、20 C、10 D、9参考答案：C3. 已知 A B C D 参考答案：B略8. （5分）设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论正
3、确的是（）Af（x）?g（x）是偶函数B|f（x）|?g（x）是奇函数Cf（x）?|g（x）|是奇函数D|f（x）?g（x）|是奇函数参考答案：C考点：函数奇偶性的判断 专题：函数的性质及应用分析：根据函数奇偶性的性质即可得到结论解答：f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，f（x）=f（x），g（x）=g（x），f（x）?g（x）=f（x）?g（x），故函数是奇函数，故A错误，|f（x）|?g（x）=|f（x）|?g（x）为偶函数，故B错误，f（x）?|g（x）|=f（x）?|g（x）|是奇函数，故C正确|f（x）?g（x）|=|f（x）?g（x）|为偶函数，故D错误，故选：C点评：本题主要考查
4、函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键9. 已知函数y=ax2+bx+c，如果abc，且a+b+c=0，则它的图象是( )ABCD参考答案：D【考点】二次函数的图象 【专题】数形结合【分析】先依据条件判断a0，且c0，联系二次函数的图象特征，开口方向、及与y轴的交点的位置，选出答案【解答】解：abc，且a+b+c=0，得a0，且c0，f（0）=c0，函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，与y轴的交点在y轴的负半轴上，故选 D【点评】本题考查二次函数的图象特征，由二次函数的二次项的系数符号确定开口方向，由c值确定图象与y轴的交点的位置10. 为圆内异于圆心的一点，则直线与该圆的
5、位置关系为（ ）A. 相切 B. 相交C. 相离D.相切或相交参考答案：C试题分析：由圆的方程得到圆心坐标为（0，0），半径r=a，由M为圆内一点得到：则圆心到已知直线的距离，所以直线与圆的位置关系为：相离故选C.考点：直线与圆的位置关系二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=lg（x22mx+m+2），若该函数的定义域为R，则实数m的取值范围是参考答案：（1，2）【考点】对数函数的图象与性质【分析】根据对数函数的性质以及二次函数的性质求出m的范围即可【解答】解：函数f（x）=lg（x22mx+m+2）的定义域为R，x22mx+m+20在R上恒成立，=4m2
6、4（m+2）0，即m2m20，解得：1m2，故实数m的取值范围是（1，2），故答案为：（1，2）12. 函数的定义域是 参考答案：（，2）（2，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据二次根式的性质得到关于x的不等式，解出即可【解答】解：由题意得：（x+2）（x2）0，解得：x2或x2，故函数的定义域是（，2）（2，+），故答案为：（，2）（2，+）13. （5分）若，则（a+1）2+（b+1）2的值是 参考答案：考点：有理数指数幂的化简求值 专题：函数的性质及应用分析：由于=，=2+利用乘法公式及其分母有理化即可得出解答：=，=2+（a+1）2+（b+1）2=+=故答案为：点评：本题考查
7、了乘法公式及其分母有理化，属于基础题14. 如果（m+4）（32m），则m的取值范围是参考答案：(,) ， ，解得 ，故m的取值范围为 故答案为 15. 已知正项等比数列an中，a1=1，其前n项和为Sn（nN*），且，则S4=参考答案：15【考点】89：等比数列的前n项和【分析】由题意先求出公比，再根据前n项和公式计算即可【解答】解：正项等比数列an中，a1=1，且，1=，即q2q2=0，解得q=2或q=1（舍去），S4=15，故答案为：1516. 在正整数100至500之间(含100和500)能被10整除的个数为 .参考答案：41略17. 如图，在直四棱柱A1B1C1 D1ABCD中，当底
8、面四边形ABCD满足条件_时，有A1 BB1 D1(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形.)参考答案：(答案不唯一)略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，（a0且a1）（1）求函数的定义域;（2）判断的奇偶性，并说明理由;（3）确定x为何值时，有.参考答案：(1)(2)为奇函数.（3） 略19. 四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，H为AD中点，且（1）证明；（2）求点C到平面A1BD的距离参考答案：（1）见解析;(2) 试题分析：（1）证明线线垂直，一般利用线面垂直性质定理，即利用线面垂直进
9、行证明，而证明线面垂直，则利用线面垂直判定定理，即从已知的线线垂直出发给予证明，本题利用平几知识，如等边三角形性质、正方形性质得线线垂直，（2）求点到直线距离，一般方法利用等体积法转化为求高.试题解析：（1）等边中, 为中点, 又,且 在正方形中， (2) 中，,由(1)知, 等体积法可得点到平面的距离为20. （本题满分14分）已知变量满足（1）画出不等式组表示的平面区域（2）设，求的最大值及相应点的坐标参考答案：(1) 不等式组表示平面区域如阴影部分所示6分(2)即为直线的纵截距。8分如图作直线，平移该直线，当平移到经过该阴影部分的P点时，纵截距最大。10分解得点P (2,1)12分此时z
10、3xy取得最大值是7.14分21. 已知正方体ABCDA1B1C1D1，O是底面ABCD对角线的交点，（1）求证：C1O面AB1D1；（2）求二面角AB1D1C1的正切值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定【分析】（1）连接A1C1交B1D1于点O1，连AO1，推出AO1C1O，利用在小于平面平行的判定定理证明C1O面AB1D1（2）连接A1C1交B1D1于点O1，说明A1O1A的 补角为二面角AB1D1C1的平面角，通过解三角形即可求出所求的二面角的正切值【解答】证明：（1）连接A1C1交B1D1于点O1，连AO1，由C1O1AO，C1O1=AO，知四边形AOC1O1
11、为平行四边形，得AO1C1O 又AO1?面AB1D1，C1O?面AB1D1，故C1O面AB1D1 （2）解：连接A1C1交B1D1于点O1，显然A1O1D1B1， 而AA1面A1B1C1D1，B1D1?面A1B1C1D1，故B1D1面AA1O1，AO1B1D1，故A1O1A的 补角为二面角AB1D1C1的平面角 （7分）AA1=a，则O1A1=，则=，故所求的二面角的正切值为（8分）【点评】本题考查二面角的平面角的求法，直线与平面平行的判定定理的应用，考查空间想象能力以及计算能力22. 已知函数f（x）=ln（1+x）（1）若函数g（x）=f（e4x）+ax，且g（x）是偶函数，求a的值；（2
12、）若h（x）=f（x）f （x）+2m1在区间e1，e31上有最小值4，求m的值参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）先求出g（x）=ln（1+e4x）+ax，由g（x）为偶函数，便可得到ln（1+e4）a=ln（1+e4）+a，这样便可求出a的值；（2）可设f（x）=t，可得到t1，3，设y=h（x），从而有，可讨论和区间1，3的关系：分和三种情况，在每种情况里，根据y的最小值为4便可建立关于m的方程，解方程即得m的值【解答】解：（1）g（x）=f（e4x）+ax=ln（1+e4x）+ax，g（x）为偶函数；g（1）=g（1）；即ln（1+e4）a=ln（1+e4）+a；ln（1+e4）lne4a=ln（1+e4）+a；4a=a；a=2；（2）令f（x）=t，xe1，e31，t1，3；设y=h（x），则y=；若，即时，当t=1时，ymin=2m=4；m=2与不符；若，即时，当时，；解得m=，或（舍去）；若，即时，当t=3时，ymin=6m+6=4；，与不符；综上得，m的值为【点评】考查已知f（x）求fg（x）的方法，偶函数的定义，换元法的应用，配方求二次函数最值的方法，根据二次函数的单调性求二次函数在闭区间上的最值
