《江西省上饶市五府山中学高三数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省上饶市五府山中学高三数学理联考试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省上饶市五府山中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数f（x）ax2b（a0），若f（x）dx3f（x0），则x0 A1 B C D2参考答案：C2. 定义在上的函数满足，当时，函数若对任意，存在，不等式成立，则实数的取值范围是（）ABCD参考答案：C【考点】抽象函数及其应用【分析】对任意s4，2），存在t4，2），不等式f（s）g（t）0成立，等价于：f（s）ming（t）min利用分段函数的性质可得f（s）min，利用导数研究函数的单调性极值与最值可得g（t）min【解答】解：对任意
2、s4，2），存在t4，2），不等式f（s）g（t）0成立，等价于：f（s）ming（t）min定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x0，2时，f（x）=，令x4，2），则（x+4）0，2，f（x+4）=，4x3时，f（x）=2x2（3）=3x2时，f（x）=2可得f（x）min=8函数g（x）=x3+3x2+m，x4，2），g（x）=3x2+6x=3x（x+2）0，函数g（x）在x4，2）单调递增，g（x）min=g（4）=64+48+m=m16，由题意可得：8m16，解得m14实数m的取值范围是（，14故选：C3. 已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足，且 为偶函数，则
3、不等式的解集为 （ ）A. （）B. （）C. （）D. （）参考答案：D4. 已知则（）ABCD参考答案：D略5. 设全集，则右图中阴影部分表示的集合为（ ） A B C D参考答案：B略6. 已知p：0x1，q：1，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件参考答案：考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：简易逻辑分析：根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断解答：解：当x=0时，不等式1不成立，即充分性不成立，当x=1时，满足1但0x1不成立，即必要性不成立，故p是q的既不充分也不必要条件，故选：D点评：本题主要考查充分条件和必要条
4、件的判断，根据不等式之间的关系是解决本题的关键，比较基础7. 已知函数有且仅有两个不同的零点，则（）A当时，B当时， C当时， D当时，参考答案：B略8. 已知数列为等比数列，则的值为 A B C D参考答案：D9. 已知函数，若a是从1，2，3三个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为（）ABCD参考答案：D考点： 古典概型及其概率计算公式专题： 计算题；概率与统计分析： 由极值的知识结合二次函数可得ab，由分步计数原理可得总的方法种数，列举可得满足题意的事件个数，由概率公式可得解答： 解：求导数可得f（x）=x2+2ax+b2，要满足题意需x2
5、+2ax+b2=0有两不等实根，即=4（a2b2）0，即ab，又a，b的取法共33=9种，其中满足ab的有（1，0），（2，0），（2，1），（3，0），（3，1），（3，2）共6种，故所求的概率为P=故选D点评： 本题考查古典概型及其概率公式，涉及函数的极值问题，属基础题10. 已知函数，若关于的方程恰好有4个不相等的实数根，则实数的取值范围为 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x）=ex（x2+2x+a）在区间a，a+1上单调递增，则实数a的最大值为参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】求出函数的导数，问题转化为a+2x2在a，
6、a+1恒成立，求出a的范围即可【解答】解：f（x）=ex（x2+2x+a），f（x）=ex（x2+a+2），若f（x）在a，a+1上单调递增，则x2+a+20在a，a+1恒成立，即a+2x2在a，a+1恒成立，a+10即a1时，y=x2在a，a+1递减，y=x2的最大值是y=a2，故a+2a2，解得：a2a20，解得：1a2，不合题意，舍；1a0时，y=x2在a，0）递减，在（0，a+1递增，故y=x2的最大值是a2或（a+1）2，a0时，y=x2在a，a+1递增，y的最大值是（a+1）2，故a+2（a+1）2，解得：0a，则实数a的最大值为：，综上，a的最大值是，故答案为：【点评】本题考查了
7、函数的单调性问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，是一道中档题12. 从长度分别为1、2、3、4的四条线段中任意取三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是 参考答案：13. 对大于或等于2的自然数的正整数幂运算有如下分解方式：2=1+3；3=1+3+5；4=1+3+5+7；2=3+5；3=7+9+11；4=13+15+17+19根据上述分解规律，若，的分解中最小的正整数是21，则_；参考答案：略14. 根据如图所示的算法流程图，可知输出的结果T为 ；参考答案：10，算法完成两次循环，依次是x3，T3; x7，T10，即可输出T的输出值为1015. 如图是北方某地区从2010年至2016
8、年患“三高”（即高血压、高血糖、高血脂的统称）人数y（单位：千人）折线图，如图所示，则y关于t的线性回归方程是 （参考公式： = =）参考答案：=0.5t+2.3【考点】BK：线性回归方程【分析】由图中数据计算、，求出回归系数、，写出y关于t的线性回归方程【解答】解：由图中数据，计算=（1+2+3+4+5+6+7）=4，=（2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9）=4.3，回归系数为：=0.5，=4.30.54=2.3，所以y关于t的线性回归方程是=0.5t+2.3故答案为： =0.5t+2.316. 已知a，b，cR，且，则的最小值是_.参考答案：17. 已知函数是上的奇函数
9、,且的图象关于直线对称,当时,，则_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设关于x的一元二次方程x-x+1=0(nN)有两根和， 且满足6-2+6=3（2）试用表示a；（3）求证：数列是等比数列；（4）当时，求数列的通项公式。参考答案：解：（1）根据韦达定理，得+=，?=,由6-2+6=3得 4分（2）证明：因为 13分19. 某仪器经过检验合格才能出厂，初检合格率为；若初检不合格，则需要进行调试，经调试后再次对其进行检验；若仍不合格，作为废品处理，再检合格率为.每台仪器各项费用如表：项目生产成本检验费/次调试费出厂价金额（元）10
10、001002003000（1）求每台仪器能出厂的概率；（2）求生存一台仪器所获得的利润为1600元的概率（注：利润=出厂价-生产成本-检验费-调试费）；（3）假设每台仪器是否合格相互独立，记为生存两台仪器所获得的利润，求的分布列和数学期望.参考答案：（1）记每台仪器不能出厂为事件，则，所以每台仪器能出厂的概率.（2）生产一台仪器利润为1600的概率.（3）可取3800,3500,3200,500,200，-2800.，.的分布列为：20. 已知为函数的一个极值点.（1）求实数a的值，并讨论函数f(x)的单调性；（2）若方程有且只有一个实数根，求实数m的值.参考答案：（1）， 为函数的一个极值点
11、， ，经验证，符合题意故，令，解得或 当时，函数单调递增；当时，函数单调递减；当时，函数单调递增；（2）方程，整理得因为，所以有令，则令，故在上是增函数 ， 当时，即，单调递减；当时，即，单调递增； 当或时， 方程有且只有一个实数根时，实数 21. 已知直线l的参数方程是（t是参数），圆C的极坐标方程为=4cos（+）（）求圆心C的直角坐标；（）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程【分析】（）求出圆C的直角坐标方程，从而能求出圆心的直角坐标（）直线l上的向圆C引切线，则切线长为，由此利用配方法能求出切线长的最小值【
12、解答】解：（）=22，圆C的直角坐标方程为，即（x）2+（y+）2=4，圆心的直角坐标为（，）（）直线l上的向圆C引切线，则切线长为：=，由直线l上的点向圆C引切线，切线长的最小值为422. （12分）如图，倾斜角为的直线经过抛物线的焦点F，且与抛物线交于A、B两点。题（21）图（）求抛物线的焦点F的坐标及准线l的方程；（）若为锐角，作线段AB的垂直平分线m交x轴于点P，证明|FP|FP|cos2为定值，并求此定值。参考答案：解析：（）设抛物线的标准方程为，则，从而因此焦点的坐标为（2，0）.又准线方程的一般式为。从而所求准线l的方程为。答（21）图（）解法一：如图（21）图作ACl，BDl，垂足为C、D，则由抛物线的定义知|FA|=|FC|,|FB|=|BD|.记A、B的横坐标分别为xxxz，则|FA|AC|解得，类似地有，解得。记直线m与AB的交点为E，则 所以。故。解法二：设，直线AB的斜率为，则直线方程为。将此式代入,得，故。记直线m与AB的交点为，则，故直线m的方程为.令y=0,得P的横坐标.故。从而为定值。
