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1、江西省上饶市实验中学2021年高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=sinx?ln|x|的部分图象为（）ABCD参考答案：A【考点】函数的图象【分析】由已知中函数的解析式，分析函数的奇偶性和x（0，1）时，函数f（x）的图象的位置，利用排除法可得答案【解答】解：f（x）=sin（x）?ln|x|=sinx?ln|x|=f（x），故函数f（x）为奇函数，即函数f（x）的图象关于原点对称，故排除CD，当x（0，1）时，sinx0，ln|x|0，此时函数f（x）的图象位于第四象限，故排除B，
2、故选：A2. 把把二项式定理展开，展开式的第项的系数是（ ）A B C D参考答案：D3. 设命题p：?x0R，x02+2x0+30，则p为（）A?xR，x2+2x+30B?xR，x2+2x+30C?xR，x2+2x+30D?xR，x2+2x+3=0参考答案：C【考点】命题的否定【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题p：?x0R，x02+2x0+30，则p为：?xR，x2+2x+30故选：C4. 如图，E、F分别是三棱锥P-ABC的棱AP、BC的中点，则异面直线AB与PC所成的角为（ ）A30 B120 C60 D45参考答案：C5
3、. 在空间中，给出下列说法：平行于同一个平面的两条直线是平行直线；垂直于同一条直线的两个平面是平行平面；若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则；过平面的一条斜线，有且只有一个平面与平面垂直.其中正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B分析】说法：可以根据线面平行的判定理判断出本说法是否正确；说法：根据线面垂直的性质和面面平行的判定定理可以判断出本说法是否正确；说法：当与相交时，是否在平面内有不共线的三点到平面的距离相等，进行判断；说法：可以通过反证法进行判断.【详解】平行于同一个平面的两条直线可能平行、相交或异面，不正确；易知正确；若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则与可能
4、平行，也可能相交，不正确；易知正确.故选B.【点睛】本题考查了线线位置关系、面面位置关系的判断，分类讨论是解题的关键，反证法是经常用到的方程.6. 若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD参考答案：A略7. 已知1，4成等比数列，则实数b为（ ）A4 B C D2 参考答案：D略8. 全集U|1x5，集合A1，3，则集合?UA的子集的个数是（）A. 16B. 8C. 7D. 4参考答案：B因为，所以，集合的子集的个数是 ，故选B.9. 下列有关命题的说法中错误的是 A在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等 .B一个样本的方差是，则这组数据的总和等于60.C在
5、残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越差.D对于命题使得0，则，使.参考答案：C10. 若，（），则P，Q的大小关系为（ ）A B C. D由a的取值决定参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点,自点向圆引切线，则切线方程是_参考答案：和12. 已知圆O的有n条弦，且任意两条弦都彼此相交，任意三条弦不共点，这n条弦将圆O分成了an个区域，（例如：如图所示，圆O的一条弦将圆O分成了2（即a1=2）个区域，圆O的两条弦将圆O分成了4（即a2=4）个区域，圆O的3条弦将圆O分成了7（即a3=7）个区域），以此类推，那么an+1与an（n2）
6、之间的递推式关系为：参考答案：an+1=an+n+1【考点】归纳推理【分析】根据题意，分析可得，n1条弦可以将平面分为f（n1）个区域，n条弦可以将平面分为f（n）个区域，增加的这条弦即第n个圆与每条弦都相交，可以多分出n+1个区域，即可得答案【解答】解：分析可得，n1条弦可以将平面分为f（n1）个区域，n条弦可以将平面分为f（n）个区域，增加的这条弦即第n个圆与每条弦都相交，可以多分出n+1个区域，即an+1=an+n+1，故答案为an+1=an+n+113. 若角的始边为x轴的非负半轴，终边为射线y=x（x0），则sin=参考答案：由题意，在的终边上任意取一点M（1，），利用任意角的三角函
7、数的定义求得sin的值解：的始边为x轴的非负半轴，终边为射线y=x（x0），在的终边上任意取一点M（1，），则x=1，y=，r=|OM|=2，sin=，故答案为：14. 已知x0，y0， +=2，则2x+y的最小值为参考答案：4【考点】基本不等式【分析】由题意可得2x+y=（+）（2x+y）=（4+），运用基本不等式即可得到最小值【解答】解：x0，y0， +=2，2x+y=（+）（2x+y）=（4+）（4+2）=4，当且仅当y=2x=2时取等号故答案为：415. 双曲线的渐近线方程为，焦距为，这双曲线的方程为_。参考答案： 解析：设双曲线的方程为，焦距 当时，； 当时，16. 圆(x3)2(y
8、3)29上到直线3x4y110的距离为1的点的个数为_参考答案：217. 从集合，中任意取出两个不同的数记作，则方程表示焦点在轴上的双曲线的概率是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知p：2x23x+10，q：x2（2a+1）x+a（a+1）0（1）若a=，且pq为真，求实数x的取值范围（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】（1）先解出p，q下的不等式，从而得到p：，q：axa+1，所以a=时，p：由pq为真知p，q都为真，所
9、以求p，q下x取值范围的交集即得实数x的取值范围；（2）由p是q的充分不必要条件便可得到，解该不等式组即得实数a的取值范围【解答】解：p：，q：axa+1；（1）若a=，则q：；pq为真，p，q都为真；，；实数x的取值范围为；（2）若p是q的充分不必要条件，即由p能得到q，而由q得不到p；，；实数a的取值范围为【点评】考查解一元二次不等式，pq真假和p，q真假的关系，以及充分不必要条件的概念19. (本题满分12分) 已知直线经过两条直线的交点，且与直线垂直，求（1） 交点的坐标（2） 直线的方程.参考答案：略20. （本小题满分12分） 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，CC1平面ABC，
10、CA=CB=CC1=2，ACB=90，E、F分别是BA、BC的中点，G是AA1上一点，且AC1EG.（）确定点G的位置；（）求直线AC1与平面EFG所成角的大小. 参考答案：解：（）以C为原点，分别以CB、CA、CC1为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则F（1，0，0），E（1，1，0），A（0，2，0），C1（0，0，2），2分设G（0，2，h），则4分10+1（2）+2h=0. h=1，即G是AA1的中点. .5分 （）设是平面EFG的法向量，则.6分所以.7分取平面EFG的一个法向量m=（1，0，1）.8分.10分， 即AC1与平面EFG所成角为 12分略21. 某市规定，高中学生在
11、校期间须参加不少于80小时的社区服务才合格某校随机抽取20位学生参加社区服务的数据，按时间段75，80），80，85），85，90），90，95），95，100（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示（）求抽取的20人中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数；（）从参加社区服务时间不少于90小时的学生中任意选取2人，求所选学生的参加社区服务时间在同一时间段内的概率参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】（I）利用频率分布直方图，求出频率，进而根据频数=频率样本容量，得到答案；（II）先计算从参加社区服务时间不少于90小时的学生中任意选取2人的情况总数，再计算所选学生的参加
12、社区服务时间在同一时间段内的情况数，代入古典概型概率计算公式，可得答案【解答】解：（）由题意可知，参加社区服务在时间段90，95）的学生人数为200.045=4（人），参加社区服务在时间段95，100的学生人数为200.025=2（人）所以参加社区服务时间不少于90小时的学生人数为 4+2=6（人）（）设所选学生的服务时间在同一时间段内为事件A由（）可知，参加社区服务在时间段90，95）的学生有4人，记为a，b，c，d；参加社区服务在时间段95，100的学生有2人，记为A，B从这6人中任意选取2人有ab，ac，ad，aA，aB，bc，bd，bA，bB，cd，cA，cB，dA，dB，AB共15种情况事件A包括ab，ac，ad，bc，bd，cd，AB共7种情况所以所选学生的服务时间在同一时间段内的概率22. 某地区为了解70岁80岁的老人的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表：序号i分组(睡眠时间)组中值(Gi)频数(人数)频率(Fi)14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图，则输出的S的值为_参考答案：6.42
