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1、江西省上饶市中英文学校2021-2022学年高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 当mN*，命题“若m0，则方程x2+xm=0有实根”的逆否命题是（）A若方程x2+xm=0有实根，则m0B若方程x2+xm=0有实根，则m0C若方程x2+xm=0没有实根，则m0D若方程x2+xm=0没有实根，则m0参考答案：D【考点】四种命题间的逆否关系【专题】简易逻辑【分析】直接利用逆否命题的定义写出结果判断选项即可【解答】解：由逆否命题的定义可知：当mN*，命题“若m0，则方程x2+xm=0有实根”的逆否命
2、题是：若方程x2+xm=0没有实根，则m0故选：D【点评】本题考查四种命题的逆否关系，考查基本知识的应用2. 设椭圆 ()的离心率，右焦点，方程的两个根分别为，则点在( )A圆内 B圆上 C圆外 D以上都有可能参考答案：A略3. 若直线与直线分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1,1)，则直线的斜率为（ ）A B C. D参考答案：B直线l与直线y=1，x=7分别交于点P，Q，P，Q点的坐标分别为：P（a，1），Q（7，b），线段PQ的中点坐标为（1，-1），由中点坐标公式得：a=-5，b=-3；直线l的斜率k= 故选B4. 已知i为虚数单位，aR，若(a-1)(a+1+i)=a2-1+
3、（a-1）i是纯虚数，则a的值为（ ）A.-1或1 B.1 C.3 D.-1参考答案：D5. 抛物线y=x2上的一点到直线4x+3y8=0的距离的最小值是（）A3BCD参考答案：D【考点】直线与圆锥曲线的关系；点到直线的距离公式【分析】首先判断出直线和抛物线无交点，然后设出与直线平行的直线方程，可抛物线方程联立后由判别式等于0求出切线方程，然后由两条平行线间的距离求出抛物线y=x2上的一点到直线4x+3y8=0的距离的最小值【解答】解：由，得3x24x+8=0=（4）2438=800所以直线4x+3y8=0与抛物线y=x2无交点设与直线4x+3y8=0平行的直线为4x+3y+m=0联立，得3x
4、24xm=0由=（4）243（m）=16+12m=0，得m=所以与直线4x+3y8=0平行且与抛物线y=x2相切的直线方程为所以抛物线y=x2上的一点到直线4x+3y8=0的距离的最小值是故选D6. 已知正方体的棱长ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，G是面BB1C1C的中心，M为面ABCD上一点，则的最小值为 。参考答案：7. 已知直线：3x4y30与直线：6xmy140平行，则它们之间的距离是（ ）A.2 B.17 C. D.参考答案：A略8. 右图是函数的部分图像，则函数的零点所在的区间是A B C D参考答案：C略9. 今有一组实验数据如下：现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据
5、满足的规律，其中最接近的一个是() A B C D参考答案：C略10. 已知（x2+1）（x2）9=a0+a1（x1）+a2（x1）2+a11（x1）11，则a1+a2+a11的值为（）A0B2C255D2参考答案：B【考点】二项式系数的性质【分析】用赋值法，在所给的等式中，分别令x=1和2，即可求出对应的值【解答】解：在（x2+1）（x2）9=a0+a1（x1）+a2（x1）2+a11（x1）11中，令x=1，得（1+1）（12）9=a0，即a0=2；令x=2，得a0+a1+a2+a11=0，a1+a2+a3+a11=2故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 双曲线的
6、渐近线方程是_参考答案：y=【分析】由双曲线的方程求得，再根据双曲线的几何性质，即可求解渐近线的方程，得到答案。【详解】由双曲线的方程，可得，又由焦点在轴上，故渐近线方程为，故答案为【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其简单几何性质，其中解答中熟记双曲线的几何性质，合理计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。12. （5分）（2014秋?郑州期末）设x，y均为正数，且+=，则xy的最小值为参考答案：9【考点】： 基本不等式【专题】： 不等式的解法及应用【分析】： 由已知式子变形可得xy=x+y+3，由基本不等式可得xy2+3，解关于的一元二次不等式可得解：x，y均为正数，且
7、+=，=，整理可得xy=x+y+3，由基本不等式可得xy2+3，整理可得（）2230，解得3，或1（舍去）xy9，当且仅当x=y时取等号，故答案为：9【点评】： 本题考查基本不等式和不等式的解法，属基础题13. 函数在，3上的最大值为_ www.ks5 高#考#资#源#网参考答案：11略14. 已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，则线段AB的中点到y轴的距离为_ 。参考答案：略15. 已知不等式的解集是，则 . 参考答案：略16. 已知抛物线的焦点是F，定点，是抛物线上的动点，则的最小值是_。 参考答案：17. 某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分
8、层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则n= . 参考答案：192三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，AD是角A的平分线（1）用正弦定理或余弦定理证明：；（2）已知AB=2BC=4，求AD的长参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（1）由已知及正弦定理得： =，由sinBAD=sinDAC，结合BAD+ADC=，可得sinBAD=sinADC，即可得证（2）由已知及余弦定理可求AC的值，由（1）及BD+DC=BC=4，可求BD的值，进而利用余弦定理可求AD的值【解答】（本题满分为12
9、分）解：（1）证明：在ABC中，由正弦定理得： =在ADC中，由正弦定理得：BAD=DAC，sinBAD=sinDAC，又BAD+ADC=，sinBAD=sinADC，（2）在ABC中，由余弦定理得：AC2=AB2+BC22AB?BC?cosB=22+422=16AC=4由（1）知， =，又BD+DC=BC=4，BD=在ABD中，由余弦定理得：AD2=AB2+BD22AB?BD?cosB=22+（）22=AD=19. （本小题满分14分）已知椭圆的方程为，其焦点在轴上，离心率，（1）求该椭圆的标准方程（2）设动点满足，其中是椭圆上的点，直线与的斜率之积为，求证：为定值（3）在（2）的条件下，问
10、：是否存在两个定点，使得为定值？若存在，给出证明，若不存在，请说明理由。参考答案：（1）由，所以椭圆方程为。（2）设，则由得，因为在椭圆上，所以，又因为，即，故=20，即（定值）（3）由（2）知，点是椭圆上的点，则由定义，必存在两个焦点，满足为定值。略20. 已知椭圆C：的离心率为，且过点.（1）求椭圆C的方程；（2）设直线交C于A、B两点，O为坐标原点，求OAB面积的最大值.参考答案：（1）由已知可得，且，解得，椭圆的方程为.（2）设，将代入方程整理得，当且仅当时取等号，面积的最大值为.21. 如图所示，该几何体是由一个直三棱柱ADEBCF和一个正四棱锥PABCD组合而成，ADAF，AE=A
11、D=2（）证明：平面PAD平面ABFE；（）求正四棱锥PABCD的高h，使得二面角CAFP的余弦值是参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LY：平面与平面垂直的判定【分析】（）推导出ADAF，ADAB，从而AD平面ABEF，由此能证明平面PAD平面ABFE（）以A 为原点，AB、AE、AD的正方向为x，y，z轴，建立空间直角坐标系Axyz，利用向量法能求出h的值【解答】证明：（）几何体是由一个直三棱柱ADEBCF和一个正四棱锥PABCD组合而成，ADAF，ADAB，又AFAB=A，AD平面ABEF，又AD?平面PAD，平面PAD平面ABFE解：（）以A 为原点，AB、AE、AD的正方向
12、为x，y，z轴，建立空间直角坐标系Axyz设正四棱棱的高为h，AE=AD=2，则A（0，0，0），F（2，2，0），C（2，0，2），P（1，1，1）设平面ACF的一个法向量=（x，y，z），=（2，2，0），=（2，0，2），则，取x=1，得=（1，1，1），设平面ACP的一个法向量=（a，b，c），则，取b=1，则=（1，1，1+h），二面角CAFP的余弦值，|cos|=，解得h=122. 设aR，函数f（x）=|x2+ax|（）若f（x）在0，1上单调递增，求a的取值范围；（）记M（a）为f（x）在0，1上的最大值，求M（a）的最小值参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数单调性的
13、判断与证明【分析】（）分类讨论当a=0时，当a0时，当a0时，运用单调性，判断求解；（）对a讨论，分a0时，a0，再分a2时，2a22，a22，运用单调性，求得最大值；再由分段函数的单调性，求得最小值【解答】解：（）设g（x）=x2+ax，=a2，x=为对称轴，当a=0时，g（x）=x2，|g（x）|在x0，1上单调递增，a=0符合题意；当a0时，g（0）=0，x=0，|g（x）|在x0，1上单调递增，a0，符合题意；当a0时，=a20，g（0）=0，|g（x）|在x0，上单调递增，即只需满足1，即有a2；a2，符合题意综上，a0或a2；（）若a0时，f（x）=x2+ax，对称轴为x=，f（x）在0，1递增，可得M（a）=1+a；若a0，则f（x）在0，递增，在（，a）递减，在（a，+）递增，若1，即a2时，f（x）在
