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1、江西省上饶市司铺中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，“A30”是“sinA”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】要注意三角形内角和是180度，不要丢掉这个大前提【解答】解：在ABC中，A+B+C=180，A30，30A180，0sin A1，可判断它是sinA的必要而不充分条件故选：B2. 点（4，-3）到圆的最小距离为（ ）A、3 B、4 C、5 D、 参考答案：A略3. 全面积是的圆
2、锥中，体积的最大值是（ ）A B C D 参考答案：A略4. 在中，则A等于( )A. B. C. D.参考答案：A5. 在ABC中，若，则该三角形的形状是( )A.等腰三角形 B. 等边三角形C.直角三角形 D. 等腰直角三角形参考答案：A6. 若=（x，1，3），=（2，y，6），且，则（）Ax=1，y=2Bx=1，y=2CX=2,y=1Dx1，y=2参考答案：A7. 已知集合M=x|2x1，N=x|-2x2，则（）A-2，1B0，2C（0，2D-2，2参考答案：C集合M=x|2x1=x|x0，N=x|2x2，CRM=x|x0，CRMN=x|0x2=（0，2故选：C8. 如图，一个简单组合
3、体的正视图和侧视图相同，是由一个正方形与一个正三角形构成，俯视图中，圆的半径为.则该组合体的表面积为()A15 B18C21 D24参考答案：C略9. 下列命题中的假命题是 （ ） A. B.C. D. 参考答案：D略10. 若集合A=x|mx22x+1=0中只有一个元素，则实数m的值为（）A0B1C2D0或1参考答案：D【考点】集合的表示法【分析】当m=0时，经检验满足条件；当m0时，由判别式=44m=0，解得m的值，由此得出结论【解答】解：当m=0时，显然满足集合x|mx22x+1=0有且只有一个元素，当m0时，由集合x|mx22x+1=0有且只有一个元素，可得判别式=44m=0，解得m=
4、1，实数m的值为0或1，故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知随机变量服从正态分布N（2，2），p（3）=0.8413，则P（1）= 参考答案：0.1587【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】根据随机变量服从正态分布N（2，2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴=2，根据正态曲线的特点，得到P（1）=P（3）=1P（3），得到结果【解答】解：随机变量服从正态分布N（2，2），所以P（23）=P（12），P（2）=P（2），故P（1）=P（3）=1P（3）=10.8413=0.1587故答案为：0.158712. 已知圆C1：x2+y2=1
5、与圆C2：（x2）2+（y4）2=1，过动点P（a，b）分别作圆C1、圆C2的切线PM、PN（M、N分别为切点），若PM=PN，则+的最小值是参考答案：【考点】圆的标准方程；圆的切线方程【专题】计算题【分析】利用PM=PN，求出动点P的轨迹方程，把+转化为轨迹上的点，到原点与（5，1）的距离之和的最小值【解答】解：因为圆C1：x2+y2=1与圆C2：（x2）2+（y4）2=1，过动点P（a，b）分别作圆C1、圆C2的切线PM、PN（M、N分别为切点），若PM=PN，所以P的轨迹为：C1C2的中垂线y=上+表示点P到点C1（0，0）和点B（5，1）的距离之和即：y=|C1P|+|BP|C1P|=
6、|C2P|y=|C2P|+|BP|根据两边之和大于第三边y=|C2P|+|BP|C2B|=故答案为：【点评】本题是中档题，考查轨迹方程的求法，转化思想的应用，计算能力，注意C1，B在直线的同一侧，是易错点13. 若方程至少有3个实根，则实数范围是 参考答案：略14. （1）在如图所示的流程图中，输出的结果是 (2） -右边的流程图最后输出的的值是 (3）下列流程图中，语句1（语句1与无关）将被执行的次数为 (4）右图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是 。参考答案：（1）20(2）5 (3）25(4）15. 直线与圆在第一象限内有两个不同的交点，则实数m取值范围是_.参考答
7、案：略16. 若“x2,5或xx|x4”是假命题，则x的取值范围是_参考答案：1，2）略17. 设A是平面向量的集合，是定向量，对属于集合A，定义现给出如下四个向量：，那么对于任意、，使恒成立的向量的序号是 （写出满足条件的所有向量的序号）参考答案：【考点】平面向量数量积的运算 【专题】计算题；阅读型【分析】由于是零向量代入f（x）检验是否满足要求即可；对于一般情况，利用向量的数量积的运算律求出f（x）f（y）；要满足条件得到，再判断哪个满足即可【解答】解：对于当时，满足当时，=要满足需对于故答案为【点评】本题考查向量的数量积的运算律：满足交换量不满足结合律但当向量与实数相乘时满足结合律三、
8、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列，满足，若.（1）求；（2）求证：是等比数列；（3）若数列的前项和为，求.参考答案：（1）解：， （2）证明：，故数列是首项为1，公比为的等比数列.（3）解：,即又 19. (本小题满分12分)已知函数f(x)abxc在点x2处取得极值c16.()求a，b的值；()若f(x)有极大值28，求f(x)在上的最小值 参考答案：(1)因f(x)ax3bxc，故f(x)3ax2b，由于f(x)在点x2处取得极值c16，故有解得a1，b12.(2)由(1)知f(x)x312xc；f(x)3x2123(x2)(x2)令
9、f(x)0，得x12，x22.当x(，2)时，f(x)0，故f(x)在(，2)上为增函数；当x(2,2)时，f(x)0，故f(x)在(2,2)上为减函数；当x(2，)时，f(x)0，故f(x)在(2，)上为增函数由此可知f(x)在x12处取得极大值f(2)16c，f(x)在x22处取得极小值f(2)c16.由题设条件知16c28，得c12.此时f(3)9c21，f(3)9c3，f(2)16c4，因此f(x)在上的最小值为f(2)4.20. 已知函数，其中且.（1）求函数的导函数的最小值；（2）当时，求函数的单调区间及极值；（3）若对任意的，函数满足，求实数的取值范围.参考答案：20.解：（I）
10、，其中.1分 因为，所以，又，所以，2分 当且仅当时取等号，其最小值为.3分（II）当时，.K*s#5u5分 的变化如下表：00 6分所以，函数的单调增区间是，；单调减区间是.7分函数在处取得极大值，在处取得极小值.7分（III）由题意，.不妨设，则由得.8分令，则函数在单调递增. 9分在恒成立. 10分即在恒成立.因为，12分因此，只需.解得. 故所求实数的取值范围为. 14分21. 经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内某公路汽车的车流量y（千辆时）与汽车的平均速度v（千米时）之间的函数关系为（1） 在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？最大车流量是多少（精确到0.1千辆时）？（2） 若要求在该时段内车流量超过10千辆时，则汽车的平均速度应该在什么范围内？参考答案：解析：（1）依题意y=，当且仅当v=40等号成立。最大车流量y=11.1(千辆时)（2）由条件得，整理得v2-89v+16000解得25v64。22. 已知(I)当m=0时，求不等式的解集；()对于任意实数，不等式成立，求m的取值范围参考答案：
