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1、江西省上饶市八都中学2022年高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在边长为2的菱形ABCD中,BAD=120,则在方向上的投影为（ ）A B C1 D2参考答案：C在边长为2的菱形ABCD中，BAD=120，B=60，ABC为正三角形，在方向上的投影为.2. 用长度为24的材料围一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为( )A.3 B.4C.6 D.12参考答案：A略3. 直线xy=0的倾斜角为（）A1BC1D参考答案：B【考点】直线的斜率【分析】根据题意，设直线xy=0的倾
2、斜角为，由直线的方程可得直线的斜率k=1，则有tan=1，由的范围分析可得答案【解答】解：根据题意，设直线xy=0的倾斜角为，（0）直线的方程为xy=0，即y=x，该直线的斜率k=1，则有tan=1，且0，故=；故选：B4. f（x）=lnx+x2的零点在下列哪个区间内（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理【专题】计算题【分析】利用根的存在定理分别判断端点值的符合关系【解答】解：因为f（1）=ln1+12=10，f（2）=ln2+220，所以函数f（x）=lnx+x2的零点所在的区间为（1，2）故答案为 B【点评】本题主要考查函数零点区间的判
3、断，判断的主要方法是利用根的存在性定理，判断函数在给定区间端点处的符号是否相反5. 已知等比数列an的首项a1=1，公比q=2，则log2a1+log2a2+log2a11=（）A50B35C55D46参考答案：C【考点】8G：等比数列的性质【分析】先利用等比数列的性质得出a1a11=a62=a1q5=25，再由对数的运算性质可知log2a1+log2a2+log2a11=log2（a1a2a11）=log2255，即可得出结果【解答】解：an是等比数列a1=1，公比q=2a1a11=a62=a1q5=25log2a1+log2a2+log2a11=log2（a1a2a11）=log2 （a1
4、a11）5=log2（a6）11=log2255=55故选：C【点评】本题主要考查对数函数的运算性质，等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式的应用，属于中档题6. 已知a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边，且a，b，c成等比数列，且B=，则+=（）ABCD参考答案：C【考点】正弦定理；同角三角函数基本关系的运用【分析】所求式子利用同角三角函数间的基本关系变形，通分后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，根据a，b，c成等比数列，利用等比数列的性质列出关系式，再利用正弦定理化简，求出sinAsinC的值，代入计算即可得到结果【解答】解：a，b，c成等比数列，b2=ac，利用正弦定理
5、化简得：sin2B=sinAsinC，B=，原式=+=故选：C【点评】此题考查了正弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握正弦定理是解本题的关键7. 对于任意的直线l与平面，在平面内必有直线m，使m与l（ ）A. 平行B. 相交C. 垂直D. 异面参考答案：C因为对于任意的直线与平面，在平面内必有直线，使与垂直，选C8. 的三边分别为，且,则ABC的外接圆的直径为 （ ） A B C D参考答案：B略9. 函数f（x）=2x的零点所在的区间是（）ABCD参考答案：B【考点】函数零点的判定定理【分析】令函数f（x）=0得到，转化为两个简单函数g（x）=2x，h（x）=，最后在同一坐标系中画
6、出g（x），h（x）的图象，进而可得答案【解答】解：令=0，可得，再令g（x）=2x，在同一坐标系中画出g（x），h（x）的图象，可知g（x）与h（x）的交点在（，1），从而函数f（x）的零点在（，1），故选：B10. 一船以每小时km的速度向东行驶，船在A处看到一灯塔B在北偏东60，行驶4小时后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15，这时船与灯塔的距离为（ ）A60km Bkm Ckm D30km参考答案：A画出图形如图所示，在ABC中，由正弦定理得，船与灯塔的距离为60km故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列几个命题方程有一个正实根，一个负实根，则；函数是偶
7、函数，但不是奇函数；命题“若，则”的否命题为“若，则”；命题“，使得”的否定是“，都有”；“”是“”的充分不必要条件正确的是_参考答案：对于，若方程有一个正实根，一个负实根，则，解得，故正确；对于，要使函数有意义，则，解得，因此，所以，函数既是偶函数，又是奇函数，故错误；对于，命题“若，则”的否命题为“若，则”故错误；对于，特称命题的否定是全称命题，所以命题“，使得”的否定是“，都有”，故正确对于，等价于或，所以“”是“”的充分不必要条件，故正确综上所述，正确的命题是12. 若为正实数，且满足，则的最大值等于 参考答案：213. 设函数，则的解析式为_参考答案：略14. 设，能表示从集合到集合
8、的函数关系的是_ABCD参考答案：D项当时，故项错误；项当时，故项错误；项当时，任取一个值，有两个值与之对应，故项错误；项在时，任取一个值，在时总有唯一确定的值与之对应，故项正确综上所述故选15. 已知三棱锥P-ABC的三条侧棱两两互相垂直，且AB=，BC=，AC=2，则此三棱锥外接球的表面积为_参考答案：8【分析】以PA，PB，PC分棱构造一个长方体，这个长方体的外接球就是三棱锥P-ABC的外接球，由此能求出三棱锥的外接球的表面积【详解】解：如图，PA，PB，PC两两垂直，设PC=h，则PB=，PA=，PA2+PB2=AB2，4-h2+7-h2=5，解得h=，因为三棱锥P-ABC，PA，PB
9、，PC两两垂直，且PA=1，PB=2，PC=，以PA，PB，PC分棱构造一个长方体，则这个长方体的外接球就是三棱锥P-ABC的外接球，由题意可知，这个长方体的中心是三棱锥的外接球的心，三棱锥的外接球的半径为R=，所以外接球的表面积为故答案为：8【点睛】本题考查三棱锥的外接球的表面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用16. 已知，函数，若时成立，则实数的取值范围为_.参考答案：略17. 一条光线从A（，0）处射到点B（0，1）后被y轴反射，则反射光线所在直线的方程为参考答案：2x+y1=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程【分析】由反射定律可得点A（，0）关于y轴的对
10、称点A（，0）在反射光线所在的直线上，再根据点B（0，1）也在反射光线所在的直线上，用两点式求得反射光线所在的直线方程【解答】解：由反射定律可得点点A（，0）关于y轴的对称点A（，0）在反射光线所在的直线上，再根据点B（0，1）也在反射光线所在的直线上，用两点式求得反射光线所在的直线方程为，即2x+y1=0，故答案为：2x+y1=0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知关于的不等式的解集为.(1).求实数a，b的值；(2).解关于的不等式(c为常数）.参考答案：略19. 已知函数f（x）=（ax+ax），（a0且a1）（1）判断函数f（x）的
11、奇偶性；（2）若函数f（x）的图象过点（2，），求f（x）参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数的零点 【专题】方程思想；定义法；函数的性质及应用【分析】（1）根据函数奇偶性的定义进行判断即可（2）根据函数过点，代入进行求解即可【解答】解：（1）函数的定义域为（，+），则f（x）=（ax+ax）=（ax+ax）=f（x），则函数f（x）为偶函数；（2）若函数f（x）的图象过点（2，），则f（2）=（a2+a2）=，即a2+a2=，即a4a2+1=0即9a482a2+9=0，解得a2=9或a2=a0且a1，a=3或a= 即f（x）=（3x+3x）【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断以及函数解析
12、式的求法，考查学生的计算能力，建立方程关系是解决本题的关键20. 在ABC中，A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2=（ab）2+6，C=，求ABC的面积参考答案：【考点】余弦定理【分析】运用余弦定理可得c2=a2+b2ab，再由条件可得ab，再由三角形的面积公式计算即可得到【解答】解：因为c2=（ab）2+6，又由余弦定理得，所以a2+b2ab=（ab）2+6，解得ab=6，所以21. （本小题满分16分）已知函数（其中）的相邻对称轴之间的距离为，且该函数图象的一个最高点为（1）求函数的解析式和单调增区间；（2）若，求函数的最大值和最小值 参考答案：解：（1）由题意，得，所以，2分 再由，且，得，所以的解析式为4分由，6分得，所以的单调增区间为8分（2）因为，所以，10分所以，12分，所以，16分22. （本小题满分12分）给出如下程序(其中x满足：0x12)程序：(1)请写出该程序表示的函数关系式(2)若该程序输出的结果为6，则输入的x值.参考答案：(1)函数关系式为 ( 6分)(2)(12分)
