《2020年山西省朔州市边耀中学高二数学理上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年山西省朔州市边耀中学高二数学理上学期期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年山西省朔州市边耀中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆，则()AC1与C2顶点相同 BC1与C2长轴长相同CC1与C2短轴长相同 DC1与C2焦距相等参考答案：D2. 设函数，若对于任意，恒成立，则实数m的取值范围为 （ ）A B C D参考答案：D3. 在ABC中，a=2，A=30，C=45，则SABC=（）ABCD参考答案：C【考点】正弦定理【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】由正弦定理可得求出c值，利用两角和正弦公式求出sinB的值，由SABC =ac
2、sinB 运算结果【解答】解：B=1803045=105，由正弦定理可得：，c=2sinB=sin（60+45）=+=，则ABC的面积SABC =acsinB=22=+1，故选：C【点评】本题考查两角和正弦公式，正弦定理的应用，求出sinB的值，是解题的关键4. 下列结论正确的是（ ）A若ab，则acbc B若ab ，则a2b2 C若ab,c0，则 a+c，则ab参考答案：D5. 已知，其中为虚数单位，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略6. 已知命题；命题函数的图像关于直线对称。则下列判断正确的是（ ）A. 为真 B.为假 C.为假 D. 为真参考答案：C7. 双曲线方程为,则它的
3、右焦点坐标为（ ）A. B. C. D.参考答案：C双曲线的，所以右焦点为.8. 已知命题：，则（ ） A.B. C.D. 参考答案：C9. 已知函数f（x）=x2+2xf=（）A2016B2016C2017D2017参考答案：B【考点】导数的运算【分析】对函数f（x）的解析式求导，得到其导函数，把x=2017代入导函数中，列出关于f的值【解答】解：求导得：f（x）=x+2f=2017+2f=2016，故选：B10. 设是向量，命题“若=b，则= ”的逆命题是( ) A.若，则 B.若=b，则 C.若，则 D.若=，则= -参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.
4、 对于函数，使成立的所有常数中，我们把的最小值叫做函数的上确界，则函数的上确界是 。参考答案：512. 观察下列不等式：（1）（2）（3）照此规律，第五个不等式为_。参考答案：【分析】由已知中不等式，分析不等式两边的变化规律，可得答案.【详解】由已知中，不等式：，归纳可得：第个不等式为：，当时，第五个不等式：，故答案是：.【点睛】该题考查的是有关归纳推理的问题，在解题的过程中，需要认真观察各个式子之间的关系，从而得到规律，将第个式子写出，再将对应的的值代入求得结果，属于简单题目.13. 在一次珠宝展览会上，某商家展出一套珠宝首饰，第一件首饰是1颗珠宝，第二件首饰是由6颗珠宝（图中圆圈表示珠宝）
5、构成如图1所示的正六边形，第三件首饰如图2，第四件首饰如图3，第五件首饰如图4，以后每件首饰都在前一件上，按照这种规律增加一定数量的珠宝，使它构成更大的正六边形，依此推断第7件首饰上应有_颗珠宝。参考答案：9114. 已知函数，则=_参考答案：2,故填2.15. 在ABC中，三边a，b，c成等比数列，且b=2，B=，则SABC=参考答案：【考点】正弦定理【分析】利用等比数列的性质可求b2=ac，结合已知利用三角形面积公式即可计算得解【解答】解：a，b，c成等比数列，b2=ac，b=2，B=，SABC=acsinB=22=故答案为：16. 如图，空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点
6、，则等于 参考答案：略17. 已知平面上两点M（5，0）和N（5，0），若直线上存在点P使|PM|PN|=6，则称该直线为“单曲型直线”，下列直线中：y=x+1 y=2 y=x y=2x+1是“单曲型直线”的是参考答案：【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由已知点P在以M、N为焦点的双曲线的右支上，即，（x0）分别与中的直线联立方程组，根据方程组的解的性质判断该直线是否为“单曲型直线”【解答】解：|PM|PN|=6点P在以M、N为焦点的双曲线的右支上，即，（x0）对于，联立，消y得7x218x153=0，=（18）247（153）0，y=
7、x+1是“单曲型直线”对于，联立，消y得x2=，y=2是“单曲型直线”对于，联立，整理得144=0，不成立不是“单曲型直线”对于，联立，消y得20x2+36x+153=0，=3624201530y=2x+1不是“单曲型直线”故符合题意的有故答案为：【点评】本题考查“单曲型直线”的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线定义的合理运用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题9分）在平面直角坐标系中 ，已知以为圆心的圆与直线：，恒有公共点，且要求使圆的面积最小（1）写出圆的方程；（2）圆与轴相交于A、B两点，圆内动点P使、成等比数列，求的范
8、围；（3）已知定点Q（，3），直线与圆交于M、N两点，试判断 是否有最大值，若存在求出最大值，并求出此时直线的方程，若不存在，给出理由参考答案：（1）因为直线：过定点T（4，3） ,由题意，要使圆的面积最小, 定点T（4，3）在圆上， 所以圆的方程为 3分（2）A（-5，0），B（5，0），设，则，由成等比数列得，即，整理得：,即 由（1）（2）得：， 6分 （3） 由题意，得直线与圆O的一个交点为M（4，3），又知定点Q（，3），直线：，则当时有最大值32 即有最大值为64，此时直线的方程为9分19. 已知曲线f (x ) = a x 2 2在x=1处的切线与2x-y+1=0平行（1）求f
9、(x )的解析式 （2）求由曲线y=f (x ) 与，所围成的平面图形的面积。参考答案：略20. 已知函数f（x）=aex+bxlnx图象上x=1处的切线方程为y=2exe（）求实数a和b的值；（）求函数g（x）=f（x）ex2的最小值参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）求函数的导数，利用导数的几何意义建立方程关系即可求实数a和b的值；（）求函数g（x）=f（x）ex2的导数，研究函数的单调性，判断函数的极值和最值关系即可求g（x）的最小值【解答】解：（）函数的导数f（x）=aex+blnx+bx=aex+blnx+b，则f（1）=ae+b
10、，f（x）=aex+bxlnx图象上x=1处的切线方程为y=2exe当x=1时，y=2ee=e，即切点坐标为（1，e），则切线斜率k=f（1）=ae+b=2e，f（1）=ae+bln1=ae=e，得a=1，b=e；（）a=1，b=e，f（x）=ex+exlnx，x0，则函数g（x）=f（x）ex2=ex+exlnxex2，函数的定义域为（0，+），则函数的导数g（x）=ex+e（1+lnx）2ex，则g（x）=ex+2e，令（x）=exex，则（x）=exe，由（x）=exe=0得x=1，当x1时，（x）0，函数（x）递增，当0x1时，（x）0，函数（x）递减，即当0x1时，（x）（1）=0，
11、当x1时，（x）（1）=0，即对?x（0，+），都有（x）0，即exex0，由得当x0时，g（x）ex+2e22e=0，函数y=g（x）在（0，+）上递增，当0x1时，g（x）g（1）=0，当x1时，g（x）g（1）=0，即函数y=g（x）在（0，1上递减，在1，+）上递增，当0x1时，g（x）g（1）=0，当x1时，g（x）g（1）=0，由得?x（0，+），都有g（x）0，当且仅当x=1时，不等式取等号，从而g（x）的最小值为021. (本小题满分14分)已知函数， 的定义域都是集合，函数和的值域分别是集合和（1）若，求；（2）若，且，求实数的值；（3）若对于中的每一个值，都有，求集合参考答案：22. 已知圆，圆，动圆与圆外切并且与圆内切，圆心的轨迹为曲线。（）求的方程；（2）若直线与曲线相交于，两点（不是左右顶点），且以 为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标参考答案：（1）（2）直线过定点，定点坐标为解：（1）因为圆P与圆M外切并且与圆N内切,所以 . 有椭圆的定义可知,曲线C是以M,N为左.右焦点,长半轴长为2,短半轴长为的椭圆(左顶点除外),其方程为 （2）设，联立得，又，因为以为直径的圆过椭圆的右顶点，即，解得：，且均满足，当时，的方程为，直线过定点，与已知矛盾；当时，的方程为，直线过定点所以，直线过定点，定点坐标为
