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1、广东省深圳市宝安中学高中部2021-2022学年高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若能构成映射，下列说法正确的有（）（1）A中的任一元素在B中必须有像且唯一；（2）B中的多个元素可以在A中有相同的原像；（3）B中的元素可以在A中无原像；（4）像的集合就是集合B。A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：C2. 设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意xR都有f（x）=f（x+4），当，x（0，2）时，f（x）=2x，则fA2B1CD参考答案：A【考点】抽象函数及其应用；函数的值【分析】由于对任
2、意xR都有f（x）=f（x+4），则4为f（x）的周期，从而f=f（1）=f（1），再由已知解析式代入计算即可得到【解答】解：由f（x）是定义在R上的奇函数，得f（x）=f（x），又x（0，2）时，f（x）=2x，所以f（1）=2，因为对任意xR都有f（x）=f（x+4），所以4为f（x）的周期，所以f=f（1）=f（1）=2故选：A3. 如图所示是的图象的一段，它的一个解析式为( )A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据函数的图象，得出振幅与周期，从而求出与的值【详解】根据函数的图象知，振幅，周期，即，解得；所以时，；解得，所以函数的一个解析式为故答案为：D【点睛】本题考查了函数的
3、图象与性质的应用问题，考查三角函数的解析式的求法，属于基础题4. 对于在区间上有意义的两个函数f(x)和g(x)，如果对于任意均有成立，则称函数f(x)和g(x)在区间上是接近的若与在区间1,2上是接近的，则实数a的取值范围是（ ）A 0,1B. 2,3C. 0,2)D. (1,4)参考答案：A【分析】成立，即恒成立，设，只需，求出最值，得到关于不等式，即可求出结论.【详解】设，根据对数函数和反比例的单调性，可得在上是减函数，要使与在区间上是接近的，在区间上恒成立，只需，解得故选:A.【点睛】本题以新定义为背景，考查函数的最值，理解题意等价转化是解题的关键，属于中档题.5. .下列函数中，最小
4、正周期为的是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B试题分析：根据周期公式，可得B选项的最小正周期为，故选B。考点：三角函数的周期性6. 数列的通项公式是，若前n项的和为，则项数n为，（ ）A4 B5 C6 D7参考答案：C略7. 某厂印刷某图书总成本y（元）与图书日印量x（本）的函数解析式为y=5x+4000，而图书出厂价格为每本10元，则该厂为了不亏本，日印图书至少为（）A200本B400本C600本D800本参考答案：D该厂为了不亏本，日印图书至少为x本，则利润函数f（x）=10x（5x+4000）0，由此能求出结果解：该厂为了不亏本，日印图书至少为x本，则利润函数f（x）=10x（
5、5x+4000）0，解得x800该厂为了不亏本，日印图书至少为800本故选：D8. 表达式化简后为 A. B. C. D. 参考答案：B9. 为了得到函数y=sin（2x）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（）A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度参考答案：B【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】计算题【分析】先根据诱导公式进行化简，再由左加右减上加下减的原则可确定函数y=sin（2x）到y=cos2x的路线，确定选项【解答】解：y=sin（2x）=cos（2x）=cos（2x）=cos（2x）=cos2（x），将函数y=cos2x的图
6、象向右平移个单位长度故选B【点评】本题主要考查三角函数的平移三角函数的平移原则为左加右减上加下减注意变换顺序10. （5分）已知，是相异两平面，m，n是相异两直线，则下列命题中不正确的是（）A若mn，m，则mB若m，m，则C若m，m?，则D若m，=n，则mn参考答案：D考点：命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系 分析：由，是相异两平面，m，n是相异两直线，知：若mn，m，则m；若m，m，则；若m，m?，则；若m，=n，则m与n相交、平行或异面解答：由，是相异两平面，m，n是相异两直线，知：若mn，m，则m，故A正确；若m，m，则，故B正确；若m，m?，则，故C正确；若m，=n，
7、则m与n相交、平行或异面，故D不正确故选D点评：本题考查命题的真假判断及其应用，解题时要认真审题，注意平面的基本性质及其推论的灵活运用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线和将单位圆分成长度相等的四段弧，则_.参考答案：0【分析】将单位圆分成长度相等的四段弧，每段弧对应的圆周角为，计算得到答案.【详解】如图所示：将单位圆分成长度相等的四段弧，每段弧对应的圆周角为 或故答案为0【点睛】本题考查了直线和圆相交问题，判断每段弧对应的圆周角为是解题的关键.12. 不等式的解集是_参考答案：13. 设，则=_参考答案：14. 已知函数f（x）=x|x|2x的单调增区间为参考答案：
8、（，1）和（1，+）考点： 函数的单调性及单调区间专题： 函数的性质及应用分析： 分别讨论x0，和x0的情况，结合二次函数的单调性，从而求出函数的单调区间解答： 解：x0时，f（x）=x22x，对称轴x=1，开口向上，在（1，+）递增，x0时，f（x）=x22x，对称轴x=1，开口向下，在（，1）递增，函数的递增区间是：（，1）和（1，+），故答案为：（，1）和（1，+）点评： 本题考查了二次函数的单调性问题，考查了分类讨论思想，是一道基础题15. 函数为区间上的单调增函数，则实数的取值范围为 .参考答案：（1,3）16. 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高
9、中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高一年级抽取 _ ；参考答案：15略17. 已知函数的定义域为，则该函数的值域为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，其中.（1）求函数的最大值和最小值；（2）若实数满足：恒成立，求a的取值范围.参考答案：解：（1）.令，.令.当时，是减函数；当时，是增函数.，.（2）恒成立，即恒成立，恒成立.由（1）知，.故的取值范围为.19. （本小题满分12分）在等比数列an中，a39，a6243，求数列an的通项公式an及前n项和公式Sn。参考答案：（）an3n1;（）Sn.在等比数列a
10、n中，设首项为a1，公比为q，由a39，a6243，得q327，q3.由a1q2a3，得9a19，a11.于是，数列an的通项公式为an13n13n1，前n项和公式为Sn.20. （本题满分12分）如图，在ABC中，D为AB边上一点，且，已知，.（1）若ABC是锐角三角形，求角A的大小；（2）若的面积为，求AB的长.参考答案：解：（1）在BCD中， ， ， ，由正弦定理得，解得，所以或.因为是锐角三角形，所以. 又，所以.（2）由题意可得，解得，由余弦定理得 ，解得，则. 所以的长为.21. 设=3，计算：(1)；(2)参考答案：解：(1) 5分(2) 10分22. （）函数f（x）满足对任意的实数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），且f（4）=2，求f（）的值；（）已知函数f（x）是定义在1，1上的奇函数，且f（x）在1，1上递增，求不等式f（x+）+f（x1）0的解集参考答案：【考点】抽象函数及其应用【分析】解：（）直接利用赋值法求得（）由f（x）是1，1上的奇函数得f（x+）f（1x），又f（x）在1，1上递增【解答】解：（）f（4）=f（22）=f（2）+f（2）=22f（2）=2?f（2）=1又f（2）=f（）=f（）+f（）2f（）=1?f（）=（）由f（x）是1，1上的奇函数得f（x+）f（1x）又f（x）在1，1上递增解得不等式解集为0，）
