《2022年山西省太原市小店区第一中学高三数学文下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年山西省太原市小店区第一中学高三数学文下学期期末试题含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年山西省太原市小店区第一中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 双曲线的焦距为（）ABCD参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由双曲线，易知c2=3+2=5，求出c，即可求出双曲线的焦距【解答】解：由双曲线，易知c2=3+2=5，c=，双曲线的焦距为2故选：C【点评】本题考查双曲线的标准方程，双曲线标准方程中的参数a，b，c的关系：c2=a2+b2，双曲线焦距的概念2. 函数的大致图象是参考答案：C略3. 一直两个非零向量 ，其中 为
2、 的夹角，若 则 的值为A.8 B.6 C.8 D.6参考答案：D略4. 将5本不同的书摆成一排，若书甲与书乙必须相邻，而书丙与书丁不能相邻，则不同的摆法种数为( )A48B24C20D12参考答案：B考点：计数原理的应用 专题：应用题；排列组合分析：书甲与书乙必须相邻，利用捆绑法，书丙与书丁不能相邻，利用插空法，即可得出结论解答：解：由题意，不同的摆法种数为：=24故选：B点评：本题考查计数原理的应用，考查捆绑法、插空法，比较基础5. 某中学在每年的春节后都会组织高一学生参加植树活动.为保证树苗的质量，在植树前都会对树苗进行检测.现从某种树苗中随机抽测了10株树苗，测量出的高度（i=1，2，
3、3，10）（单位：厘米）分别为37，21，31，20，29，19，32，23，25，33.计算出抽测的这10株树苗高度的平均值，将这10株树苗的高度依次输入程序框图进行运算，则输出的S的值为（ ）A. 25B. 27C. 35D. 37参考答案：C【分析】根据流程图的含义可知表示10株树苗高度的方差，是描述树苗高度离散程度的量，根据方差公式解之可得【详解】解：由，由程序框图看出，程序所执行的是求这组数据的方差，所以，这组数据的方差为：故选：【点睛】本题考查程序流程图的理解，方差的计算，属于基础题.6. 已知椭圆的左顶点和上顶点分别为，左、右焦点分别是，在线段上有且只有一个点满足，则椭圆的离心率
4、的平方为（ ）A.B.C.D.参考答案：B7. 复数的共轭复数是（ ）A B C D参考答案：C8. 已知集合P=x|1x2，Q=x|x2+x20，那么PQ等于( )A?B1Cx|2x2Dx|1x2参考答案：A【考点】交集及其运算 【专题】计算题；集合思想；分析法；集合【分析】根据题意，Q为方程x2+x60的解集，由一元二次不等式的解法可得Q，由交集的运算可得答案【解答】解：根据题意，结合一元二次不等式的解法可得，Q=xR|x2+x20=x|2x1，而P=x|1x2，又交集的意义，可得PQ=?故选：A【点评】本题考查集合的交集运算，注意本题中P与Q的元素的范围的不同9. 已知函数，则A B C
5、 D参考答案：D略10. 已知函数，其中，若恒成立，且，则等于A. B. C. D.参考答案：C由可知是函数的对称轴，所以又，所以，由，得，即，所以，又，所以，所以当时，选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直线与曲线相切，则实数的值为_参考答案：略12. 已知函数f（x）=，无论t取何值，函数f（x）在区间（，+）上总是不单调，则a的取值范围是参考答案：（，【考点】利用导数研究函数的极值；分段函数的应用【分析】由f（x）=6x26，xt，知xt时，f（x）=2x36x一定存在单调递增区间，从而要使无论t取何值，函数f（x）在区间（，+）总是不单调，必须有f（x）=
6、（4a3）x+2a4不能为增函数，由此能求出a的取值范围【解答】解：对于函数f（x）=2x36x，f（x）=6x26，xt当6x260时，即x1或x1，此时f（x）=2x36x，为增函数当6x260时，1x1，xt，f（x）=2x36x一定存在单调递增区间要使无论t取何值，函数f（x）在区间（，+）总是不单调f（x）=（4a3）x+2a4不能为增函数4a30，a故a的取值范围是（，故答案为：（，13. 若，则 参考答案：略14. 在ABC中，则_.参考答案：15. 已知数列an的前n项和，则an=参考答案：an=32n1（nN*）16. 已知点A（2，3）在抛物线C：y2=2px的准线上，过点
7、A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则|BF|=参考答案：10【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】由题意先求出准线方程x=2，再求出p，从而得到抛物线方程，写出第一象限的抛物线方程，设出切点，并求导，得到切线AB的斜率，再由两点的斜率公式得到方程，解出方程求出切点，再由两点的距离公式可求得【解答】解：点A（2，3）在抛物线C：y2=2px的准线上，即准线方程为：x=2，p0，=2即p=4，抛物线C：y2=8x，在第一象限的方程为y=2，设切点B（m，n），则n=2，又导数y=2，则在切点处的斜率为，=，即m+2=23，解得： =2或（舍去），切点B（8，8），又F（2，0），|
8、BF|=10故答案为：1017. 设函数f（x）=kx3+3（k1）x2k2+1在区间（0，4）上是减函数，则k的取值范围是参考答案：（，【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】先求导函数f（x），函数f（x）=kx3+3（k1）x2k2+1在区间（0，4）上是减函数转化成f（x）0在区间（0，4）上恒成立，讨论k的符号，从而求出所求【解答】解：f（x）=3kx2+6（k1）x，函数f（x）=kx3+3（k1）x2k2+1在区间（0，4）上是减函数，f（x）=3kx2+6（k1）x0在区间（0，4）上恒成立当k=0时，成立k0时，f（4）=48k+6（k1）40，即0k，k0时，f（4）=48
9、k+6（k1）40，f（0）0，k0故k的取值范围是k，故答案为：（，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分）已知函数f（x）=lg（axkbx）（k0，a1b0）的定义域恰为（0，+），是否存在这样的a，b，使得f（x）恰在（1，+）上取正值，且f（3）=lg4？若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用 【专题】计算题【分析】先带着参数求出函数f（x）=lg（axkbx）的定义域，为（k，+），因为已知函数的定义域为（0，+），所以可知k=0，求出k值为1这样函数可化简为f （x）=lg
10、（axbx）假设存在适合条件的a，b，使得f（x）恰在（1，+）上取正值，且f（3）=lg4，则f （3）=lg（a3b3）=lg4且lg（axbx）0 对x1恒成立，根据函数的单调性知，x1时f （x）f （1），又因为f（1）=0，所以ab=1 又a3b3=4，即可求出a，b的值【解答】解axkbx0，即 （）xk又 a1b0，1xk为其定义域满足的条件，又函数f （x） 的定义域恰为（0，+），k=0，k=1f （x）=lg（axbx）若存在适合条件的a，b，则f （3）=lg（a3b3）=lg4且lg（axbx）0 对x1恒成立，又由题意可知f （x）在（1，+）上单调递增x1时f （
11、x）f （1），由题意可知f （1）=0 即ab=1 又a3b3=4注意到a1b0，解得a=，b=存在这样的a，b满足题意【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式，考察了学生的理解力，转化能力以及计算能力19. （本小题满分12分）已知函数在处取得极值，且（1）求与满足的关系式；（2）求函数的单调区间；（3）设函数，若存在，使得成立，求的取值范围参考答案：解：（），由得（3分） （）函数的定义域为， 由（）可得令，则， 时，x1+0?0+所以单调递增区间为，；单调递减区间为（9分）（）时，由（）得在上为增函数，在上为减函数，所以在上的最大值为. 因为函数在上是单调递增函数，所以的最小值为.
12、所以在上恒成立. 若存在，要使得成立，只需要，即，所以.又因为，所以的取值范围是（12分）20. 如图所示，四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，PA =2，BC=1，CD=4，E为CD的中点（1）求证：AE平面PBC；（2）求二面角B PC - D的余弦值参考答案：（1）详见解析；（2）（1）证明：，在中，是直角三角形，又为的中点，是等边三角形，又平面，平面，平面（2）由（1）可知，以点为原点，以所在直线分别为轴、轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，设为平面的法向量，则，即，设，则，设为平面的法向量，则，即，设，则，二面角的余弦值为21. （本题满分12分）已知函数（）求函数的单调区间
13、；（）a为何值时，方程有三个不同的实根参考答案：解：（）由得由得在单调递增；在单调递减6分（）由（）知，8分有三个不同的实根，则解得11分当时有三个不同的实根12略22. 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合设点O为坐标原点，直线（参数tR）与曲线C的极坐标方程为 cos2=2sin（）求直线l与曲线C的普通方程；（）设直线l与曲线C相交于A，B两点，证明： =0参考答案：【考点】直线的参数方程；数量积判断两个平面向量的垂直关系；简单曲线的极坐标方程【专题】计算题【分析】（）由直线l的参数方程用代入法消去t得普通方程，曲线C的极坐标方程两边同乘得曲线C的普通方程（）设A（x1
