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1、2022年安徽省安庆市源潭中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，定义为的导数，即，若的内角满足，则的值是 ( ) A. B. C. D. 参考答案：A2. 已知定义域为R的偶函数在上是减函数，且，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B是的偶函数，在上是减函数，所以在上是增函数，所以或或. 答案B. 3. 设服从二项分布XB（n，p）的随机变量X的均值与方差分别是15和，则n、p的值分别是（）A50， B60， C50， D60，参考答案：B略4. 如图，已知DE是正ABC
2、的中位线，沿AD将ABC折成直二面角BADC，则翻折后异面直线AB与DE所成角的余弦值为（）ABCD0参考答案：A【考点】异面直线及其所成的角【专题】空间角【分析】以D为原点，DB为x轴，DC为y轴，DA为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出翻折后异面直线AB与DE所称的余弦值【解答】解：以D为原点，DB为x轴，DC为y轴，DA为z轴，建立空间直角坐标系，设正ABC的边长为2，则A（0，0，），B（1，0，0），D（0，0，0），E（0，），=（1，0，），=（0，），cos=，翻折后异面直线AB与DE所成角的余弦值为故选：A【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是基础题，解题时
3、要认真审题，注意向量法的合理运用5. 已知函数，当时，只有一个实数根；当3个相异实根，现给出下列4个命题： 函数有2个极值点； 函数有3个极值点； =4，=0有一个相同的实根 =0和=0有一个相同的实根 其中正确命题的个数是 （ ） A1 B2 C3 D4参考答案：C6. 已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示，为了解函数g（x）=Asin（x）的图象，只要将y=f（x）的图象（）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度参考答案：D【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】由函数的图象的顶
4、点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式，再利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：根据函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象，可得A=2，=?=，求得=2再根据五点法作图可得2?+=，求得=，f（x）=2sin（2x+），故把 f（x）=2sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，可得g（x）=2sin2（x）+=2sin（2x）的图象，故选：D【点评】本题主要考查由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于中档题7.
5、 一个四棱锥的三视图如图所示，这个四棱锥的体积为（ ）ABCD参考答案：B四棱锥底面积，高为，体积故选8. 设数列an为等差数列，其前n项和为Sn，已知a1+a4+a7=99, a2+a5+a8=93，若对任意nN*都有SnSk成立，则k的值为( )A.22 B.21C.20D.19参考答案：C因为，所以数列是以为首项，为公差的等差数列，对任意都有成立，则为数列的最大项，而在数列中，故为数列的最大项.9. 设函数满足，则时( ) (A) 有极大值,无极小值 (B) 有极小值,无极大值 (C) 既有极大值又有极小值 (D) 既无极大值也无极小值参考答案：D10. a为正实数，为虚数单位，则a=（
6、 ）来源:学科网ZXXK A2 B C D1参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如题（15）图，在等腰梯形中，且，设，以、为焦点且过点的双曲线的离心率为，以、为焦点且过点的椭圆的离心率为，则=_参考答案：1略12. 设向量=(2，3)，=(3，3)，=(7，8)，若=x+y(x，yR)，则x+y=参考答案：【考点】平面向量的坐标运算【分析】根据题意，由向量的坐标计算公式可得若，则有，解可得x、y的值，将其相加即可得答案【解答】解：根据题意，向量，若，则有，解可得，则x+y=，故答案为：13. 已知a，b为正数，若直线被圆截得的弦长为，则的最大值是 .参考答案
7、：14. 若（其中表示复数z的共轭复数），则复数z的模为参考答案：3考点： 复数求模专题： 计算题分析： 先设z=a+bi，则=abi，由可得a2+b2，从而可求复数z的模解答： 解：设z=a+bi，则=abi（a+bi）（abi）=a2b2i2=a2+b2=9|z|=3故答案为：3点评： 本题主要考查了复数基本概念；复数的模，共轭复数及复数的基本运算，属于基本试题15. 已知，则 参考答案：-7/9略16. 双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线被圆M：（x8）2+y2=25截得的弦长为6，则双曲线的离心率为( )A2BC4D参考答案：D考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性
8、质与方程分析：求出双曲线的一条渐近线方程，利用渐近线被圆M：（x8）2+y2=25截得的弦长为6，可得=4，即可求出双曲线的离心率解答：解：双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线方程为bx+ay=0，渐近线被圆M：（x8）2+y2=25截得的弦长为6，=4，a2=3b2，c2=4b2，e=故选：D点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要注意公式的合理运用17. 如图，在底面为正方形的四棱锥PABCD中，PA=PB=PC=PD=AB=2，点E为棱PA的中点，则异面直线BE与PD所成角的余弦值为参考答案：【考点】异面直线及其所成的角【专题】计算题；数形结合；向量法；空间角；空间向量及应用【分析】可
9、画出图形，连接AC，BD，设交于O点，连接PO，从而可以根据条件得到OB，OC，OP三直线两两垂直，可分别以这三直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，可求出空间一些点的坐标，从而可得到向量的坐标，从而可以求得这两向量夹角的余弦值，从而便可得到异面直线BE与PD所成角的余弦值【解答】解：如图，连接AC，BD，并交于O点，连接PO，根据题意知，PO底面ABCD；又底面ABCD为正方形；ACBD；OB，OC，OP三直线两两垂直，分别以这三直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，如下图所示：根据条件可确定以下几点坐标：A（0，0），；，；，；=；异面直线BE与PD所成角的余弦值为故答案为：【点评】考
10、查通过建立空间直角坐标系，利用空间向量解决异面直线所成角问题的方法，能求空间点的坐标，根据点的坐标可以得出向量的坐标，向量数量积的坐标运算，以及向量夹角余弦的计算公式，清楚异面直线所成角和异面直线的方向向量夹角的关系三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率且经过点（0，1），C与x轴交于A，B两点，以AB为直径的圆记为C1，P是C1上的异于A，B的点（）求椭圆C的方程；（）若PA与椭圆C交于点M，且满足|PB|=2|OM|，求点P的坐标 参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（）由已知得，求解方程组得a
11、=2，则椭圆方程可求；（）由已知可得PAPB，结合|PB|=2|OM|且O为AB的中点，可得OM为的ABP中位线，且OMAP设出点M的坐标，由点在椭圆上及OMAM得关于s，t的方程组，求得s，t的值，再由中点坐标公式求得点P的坐标【解答】解：（）由已知得，解得a=2，b=1椭圆C的方程为；（）点P在曲线C1上，PAPB，又|PB|=2|OM|，且O为AB的中点，OM为的ABP中位线，且OMAP否则|PB|2|OM|，与|PB|=2|OM|矛盾设点M的坐标为（s，t），点M在曲线C上，s2+4t24=0，OMAM，（s+1）2+t2=1，由得：t2=1（s+1）2，代入整理得：3s2+8s+4=
12、0解得：或s=2（舍），设点P的坐标为（x0，y0）则，点P的坐标为 19. （2017?凉山州模拟）设kR，函数f（x）=lnxkx（1）若k=2，求曲线y=f（x）在P（1，2）处的切线方程；（2）若f（x）无零点，求实数k的取值范围；（3）若f（x）有两个相异零点x1，x2，求证：lnx1+lnx22参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）求函数f（x）的导数，当k=2时f（1）=1，帖点斜式写出切线方程即可；（2）当k0时，由f（1）?f（ek）0可知函数有零点，不符合题意；当k=0时，函数f（x）=lnx有唯一零点x=1有唯一零点，
13、不符合题意；当k0时，由单调性可知函数有最大值，由函数的最大值小于零列出不等式，解之即可；（3）设f（x）的两个相异零点为x1，x2，设x1x20，则lnx1kx1=0，lnx2kx2=0，两式作差可得，lnx1lnx2=k（x1x2）即lnx1+lnx2=k（x1+x2），由可得lnx1+lnx22即k（x1+x2）2， ，设上式转化为（t1），构造函数，证g（t）g（1）=0即可【解答】解：（1）函数的定义域为（0，+），当k=2时，f（1）=12=1，则切线方程为y（2）=（x1），即x+y+1=0；（2）若k0时，则f（x）0，f（x）是区间（0，+）上的增函数，f（1）=k0，f（ek）=kkea=k（1ek）0，f（1）?f（ek）0，函数f（x）
