《黑龙江省绥化市第六中学2022年高三数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省绥化市第六中学2022年高三数学理期末试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、黑龙江省绥化市第六中学2022年高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题：“”是“存在，使得成立”的充分条件；“”是“存在，使得成立”的必要条件；“”是“不等式对一切恒成立”的充要条件. 其中所以真命题的序号是（ ）A B. C. D. 参考答案：B2. 已知为纯虚数（是虚数单位）则实数（ ）A B C D参考答案：A3. “”是“”的（ ）条件A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D即不充分也不必要条件参考答案：A试题分析：若,则；若,则,推不出.所以“” 是“”成立的充分不必要条件
2、.故选A.考点：充分必要条件.4. 已知双曲线=1（a0，b0）的一个焦点为F（2，0），且双曲线的渐近线与圆（x2）2+y2=3相切，则双曲线的方程为（）A=1B=1Cy2=1Dx2=1参考答案：D【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】由题意可得双曲线的渐近线方程，根据圆心到切线的距离等于半径得，求出a，b的关系，结合焦点为F（2，0），求出a，b的值，即可得到双曲线的方程【解答】解：双曲线的渐近线方程为bxay=0，双曲线的渐近线与圆（x2）2+y2=3相切，b=a，焦点为F（2，0），a2+b2=4，a=1，b=，双曲线的方程为x2=1故选：D5. 已知点A、B、C、D均在球O上，若三棱
3、锥体积的最大值为，则球O的表面积为（ ）.A. 36B. 16C. 12D. 参考答案：B试题分析：设的外接圆的半径为，三棱锥的体积的最大值为，到平面的最大距离为，设球的半径为，则，球的表面积为，故选B考点：球内接多面体【思路点睛】本题考查球的半径，考查球的体积的计算，首先要从题目中分析出主要信息，进而求出球的半径确定到平面的最大距离是关键确定，利用三棱锥的体积的最大值为，可得到平面的最大距离，再利用勾股定理，即可求出球的半径，即可求出球的表面积6. 设曲线在点处的切线与直线垂直，则（ ）A B C D参考答案：【知识点】导数的几何意义；两直线垂直的充要条件.B11 H2答案D 解析：因为，所
4、以，则曲线在点处的切线的斜率为，又因为切线与直线垂直，所以，解得，故选D。【思路点拨】先对原函数求导，求出斜率，再结合两直线垂直的充要条件可求得a的值。7. 若函数的图象如图所示，则（）A1：6：5: (-8）B1: 6: 5: 8C1：（-6）：5: 8D1：（-6）：5: (-8）参考答案：D8. 若某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积等于A、30B、12C、24D、4参考答案：C9. 袋中共有5个除颜色外完全相同的小球，其中1个红球，2个白球和2个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于 A. B. C. D.参考答案：B略10. 已知的最大值为A，若存在实数、，使得对
5、任意实数x总有成立，则的最小值为 ABCD参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （4分）（2014?芙蓉区校级模拟）已知x和y是实数，且满足约束条件的最小值是参考答案：【考点】： 简单线性规划【专题】： 计算题【分析】： 先满足约束条件画出可行域，然后将各个角点的坐标代入目标函数的解析式，分析比较后，即可得到目标函数z=2x+3y的最小值；解：x和y是实数，且满足约束条件，z=2x+3y，画出可行域A点坐标解得A（，），将目标函数平移在点A（，），zmin=2+3=；故答案为；【点评】： 本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题12. 如
6、右图, 设A、B、C、D为球O上四点，若AB、AC、AD两两互相垂直，且，则A、D两点间的球面距离 。参考答案：因为AB、AC、AD两两互相垂直，所以分别以AB、AC、AD为棱构造一个长方体，在长方体的体对角线为球的直径，所以球的直径，所以球半径为,在正三角形中，所以A、D两点间的球面距离为.13. 某班40名学生参加普法知识竞赛，成绩都在区间上，其频率分布直方图如图 所示，则成绩不低于60分的人数为 参考答案：3014. 已知关于x的不等式x2-ax2a0在R上恒成立，则实数a的取值范围是_.参考答案：15. 设x，y满足则该不等式组表示的平面区域 ,则z=2x+y的最大值是_.参考答案：答
7、案：15 16. 已知集合，若，则实数的取值范围是 参考答案：答案：(2，3)解析：集合=x| a1xa+1，=x| x4或x1 又， ，解得2a3，实数的取值范围是(2，3)。17. 在直角坐标平面中，的两个顶点A、B的坐标分别为A（1，0），B（1，0），平面内两点G、M同时满足下列条件：（1） ，（2），（3），则的顶点C的轨迹方程为 _参考答案：【答案解析】解析：由得，G为重心，由得，M为外心所以M点在y轴上（M到AB两点距离相等）又，则GMAB设M为（0，y），G为（x，y）（y0），由重心坐标公式得C为（3x，3y）再由MA=MC，得整理得：再设c（x，y），由3x=x，3y=y得
8、x，y代入得：(x)2+=1.所以ABC的顶点C的轨迹方程为x2+ =1(y0)故答案为 【思路点拨】由题目给出的条件，分别得到G为三角形ABC的重心，M为三角形ABC的外心，设出G点坐标，由GMAB，可知M和G具有相同的纵坐标，由重心坐标公式得到C点的坐标，然后由M到A和C的距离相等列式可得G的轨迹方程，利用代入法转化为C的轨迹方程三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四边形ABCD是O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE（1）证明：D=E；（2）设AD不是O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：ADE为等
9、边三角形参考答案：证明：（1）四边形ABCD是O的内接四边形，D=CBE，CB=CE，E=CBE，D=E；（2）设BC的中点为N，连接MN，则由MB=MC知MNBC，O在直线MN上，AD不是O的直径，AD的中点为M，OMAD，ADBC，A=CBE，CBE=E，A=E，由（）知，D=E，ADE为等边三角形略19. 已知函数f（x）=lnx+（a1）x（a0）（1）求f（x）的单调区间；（2）试问在函数f（x）的图象上是否存在A（x1，y1），B（x2，y2）（x1x2），使得f（x）在x0=处的切线l平行于AB，若存在，求出A，B点的坐标，若不存在，请说明理由参考答案：【考点】利用导数研究函数的
10、单调性【分析】（1）求导f（x）=，从而确定导数的正负，从而确定函数的单调区间；（2）求导f（x0）=a+a1，求直线AB的斜率kAB=+a1，从而可得=，再设=t，（t1），从而可得2=lnt，令g（t）=lnt2=lnt+2，从而解得【解答】解：（1）f（x）=lnx+（a1）x，f（x）=，又a0，当x（0，1）时，f（x）0，当x（1，+）时，f（x）0；故f（x）的单调增区间为（0，1），单调减区间为（1，+）；（2）f（x0）=f（）=a+a1，kAB=+a1，由题意可得，a+a1=+a1；故=，故=，即设=t，（t1），则上式可化为=lnt，即2=lnt，令g（t）=lnt2=l
11、nt+2，g（t）=0，故g（t）=lnt2在（0，+）上是增函数，而g（1）=0，故与x1x2相矛盾，故不存在【点评】本题考查了导数的综合应用及导数的几何意义的应用20. 已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，求证：参考答案：（1）得0x在上递减，在上递增.（2）函数在处取得极值， ， 令，可得在上递减，在上递增，即 （3）证明：，令，则只要证明在上单调递增，又，显然函数在上单调递增，即，在上单调递增，即，当时，有 略21. （12分）在数列中，已知， （）求数列的通项公式；（）若（为非零常数），问是否存在整数，使得对任意都有？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案：解析：（）由 得：-得，即有,数列是从第二项为，公比为的等比数列 即， 5分而满足该式， . 6分（） ， 要使恒成立恒成立即当为奇数时，恒成立，而的最小值为 10分当为偶数时，恒成立，而的最大值为 或所以，存在，使得对任意都有. 12分22. 在中，角的对边分别为，且，边上的中线的长为. (1)求角和角的大小； (2)求的面积.参考答案：解：（1）由所以，又，由，则为钝角。，则 解得。（2）由（1）知，由余弦定理得，所以略
