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1、黑龙江省绥化市海兴中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f (x+1)是奇函数，f (x1)是偶函数，且f (0)2，则f (4)（ ）A B C D参考答案：A略2. （）A、B、 C、 D、 参考答案：C略3. 函数的图象是（）ABCD参考答案：A【考点】幂函数的图象【专题】数形结合【分析】本题要用函数的性质与图象性质的对应来确定正确的选项，故解题时要先考查函数性质，单调性奇偶性等，再观察四个选项特征，选出正确答案【解答】解：研究函数知，其是一个偶函数，且在（0，+）上增，在（，0）
2、上减，由此可以排除C，D， 又函数的指数1，故在（0，+）其递增的趋势越来越快，由此排除B，故A正确 故选A【点评】本题考考点是幂函数的图象，考查幂函数的性质与其图象之间的对应关系，幂函数形式简单，直接考查其性质的题型较少，本题是一道不可多得的全面考查幂函数性质的题型4. 设函数.若曲线与函数的图象有4个不同的公共点,则实数k的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A分析：由有，直线与函数的图象有4个不同的交点。数形结合求出的范围。详解：由有，显然，在同一坐标系中分别作出直线和函数的图象，当直线与相切时，求出，当直线与相切时，求得，所以，又当直线经过点时，此时与有两个交点，一共还是
3、4个交点，符合。 ，综上，选A.点睛：本题主要考查函数图象的画法，求两个函数图象的交点的个数，考查了数形结合思想、等价转换思想，属于中档题。画出这两个函数的图象是解题的关键。 5. 函数f (x ) = x42x2 + 5在区间2，3上的最大值与最小值分别是（ ）A5、4 B13、4 C68、4 D68、5参考答案：答案：C 6. 九章算术中有“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则该竹子的容积为（ ）A升 B升 C升 D升参考答案：D设竹子自上而下各自节的容积构成数列且，则，竹子的容积为 ，故选D.7. 等比数列中，已知
4、，则前5项和 A. B. C. D. 参考答案：A略8. 如图的三视图所对应的立体图形可以是（）ABCD参考答案：A【考点】简单空间图形的三视图【分析】如图所示，由三视图可知：该几何题为四棱锥，其中侧面PBC底面ABCD，PB=PC，底面为正方形即可得出【解答】解：如图所示，由三视图可知：该几何题为四棱锥，其中侧面PBC底面ABCD，PB=PC，底面为正方形故选：A【点评】本题考查了四棱锥的三视图与空间位置关系，考查了推理能力，属于基础题9. 若某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积是ABC7D6参考答案：B10. 若x、y满足约束条件，则的最小值为（ ）A. 0B.1C. 2D. 3参
5、考答案：C【分析】画出可行解域，画出直线，平移直线，找到使直线在轴截距最大的点，把坐标代入即可求出的最小值。【详解】画出可行解域如下图：平移直线 ，当经过交点时，直线在轴截距最大，即有最小值，最小值为，故本题选C。【点睛】本题考查了线性规划问题，解决此类问题的关键是画出正确的可行解域.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若曲线的参数方程为为参数，），则该曲线的普通方程为 参考答案：答案: 12. 在ABC中，则B= 参考答案：13. 已知非负实数x，y，z满足=0，则x+y+1的最大值为 参考答案：考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：根据z是非负实数，得到约
6、束条件为，然后利用线性规划的知识进行求解决，解答：解：非负实数x，y，z满足=0，z=，即，则不等式满足，作出不等式组对应的平面区域如图：设m=x+y+1，则y=x+m1，平移直线y=x+m1，由图象知当直线经过点A时，直线的截距最大，此时m最大，由，解得，即A（0，），此时m=x+y+1=，故答案为：；点评：本题主要考查线性规划的应用，根据条件求出约束条件是解决本题的关键综合性较强，思路比较新颖14. 一个圆柱和一个圆锥同底等高，若圆锥的侧面积是其底面积的2倍，则圆柱的侧面积是其底面积的 倍参考答案：2【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积 【专题】空间位置关系与距离【分析】根据几何体的性
7、质，公式转化为用r表示的式子判断【解答】解：一个圆柱和一个圆锥同底等高设底面半径为r，高为h，圆锥的侧面积是其底面积的2倍，rl=2r2，l=2rh=r圆柱的侧面积=2rl=2r2，其底面积=r2圆柱的侧面积是其底面积的2倍，故答案为：【点评】本题考查了旋转体的几何性质，表面积的运算公式，属于中档题15. （5分）（2015?青岛一模）在长为12cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，使邻边长分别等于线段AC、CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为参考答案：【考点】： 几何概型【专题】： 概率与统计【分析】： 设AC=x，则BC=12x，由矩形的面积S=x（12x）20可求x的范围，利用
8、几何概率的求解公式可求解：设AC=x，则BC=12x矩形的面积S=x（12x）20x212x+2002x10由几何概率的求解公式可得，矩形面积大于20cm2的概率P=故答案为：【点评】： 本题主要考查了二次不等式的解法，与区间长度有关的几何概率的求解公式的应用，属于基础试题16. 给出下列命题：在ABC中，若为锐角；函数是既是奇函数又是增函数；若，且a与b的夹角为钝角，则的取值范围是；函数的图象与至多有一个交点；其中正确命题的序号是 .（把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：答案：17. 设样本数据x1，x2，x2017的方差是4，若yi=2xi1（i=1，2，2017），则y1，y2，y2
9、017的方差为 参考答案：16【考点】BC：极差、方差与标准差【分析】根据题意，设数据x1，x2，x2017的平均数为，由方差公式可得= （x1）2+（x2）2+（x3）2+（x2017）2=4，进而对于数据yi=2xi1，可以求出其平均数，进而由方差公式计算可得答案【解答】解：根据题意，设样本数据x1，x2，x2017的平均数为，又由其方差为4，则有= （x1）2+（x2）2+（x3）2+（x2017）2=4，对于数据yi=2xi1（i=1，2，2017），其平均数=（y1+y2+y2017）=（2x11）+（2x21）+（2x20171）=21，其方差= （y1）2+（y2）2+（y3）2
10、+（y2017）2= （x1）2+（x2）2+（x3）2+（x2017）2=16，故答案为：16【点评】本题考查数据的方差计算，关键是掌握方差的计算公式三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C：x2+3y2=3，过点D（1，0）且不过点E（2，1）的直线与椭圆C交于A，B两点，直线AE与直线x=3交于点M（1）求椭圆C的离心率；（2）若AB垂直于x轴，求直线BM的斜率；（3）试判断直线BM与直线DE的位置关系，并说明理由参考答案：【分析】（1）通过将椭圆C的方程化成标准方程，利用离心率计算公式即得结论；（2）通过令直线AE的方程中x=3，
11、得点M坐标，即得直线BM的斜率；（3）分直线AB的斜率不存在与存在两种情况讨论，利用韦达定理，计算即可【解答】解：（1）椭圆C：x2+3y2=3，椭圆C的标准方程为： +y2=1，a=，b=1，c=，椭圆C的离心率e=；（2）AB过点D（1，0）且垂直于x轴，可设A（1，y1），B（1，y1），E（2，1），直线AE的方程为：y1=（1y1）（x2），令x=3，得M（3，2y1），直线BM的斜率kBM=1；（3）结论：直线BM与直线DE平行证明如下：当直线AB的斜率不存在时，由（2）知kBM=1，又直线DE的斜率kDE=1，BMDE；当直线AB的斜率存在时，设其方程为y=k（x1）（k1），设
12、A（x1，y1），B（x2，y2），则直线AE的方程为y1=（x2），令x=3，则点M（3，），直线BM的斜率kBM=，联立，得（1+3k2）x26k2x+3k23=0，由韦达定理，得x1+x2=，x1x2=，kBM1=0，kBM=1=kDE，即BMDE；综上所述，直线BM与直线DE平行【点评】本题是一道直线与椭圆的综合题，涉及到韦达定理等知识，考查计算能力，注意解题方法的积累，属于中档题19. （14分）（2015?东阳市模拟）各项为正的数列an满足，（1）取=an+1，求证：数列是等比数列，并求其公比；（2）取=2时令，记数列bn的前n项和为Sn，数列bn的前n项之积为Tn，求证：对任意正
13、整数n，2n+1Tn+Sn为定值参考答案：考点：数列递推式；数列的求和 专题：等差数列与等比数列分析：（1）把由=an+1代入，整理后求解方程求得结合an0可得为常数，结论得证；（2）把=2代入数列递推式，得到2an+1=an（an+2），变形得到，然后分别利用累积法和裂项相消法求得Tn，Sn，代入2n+1Tn+Sn证得答案解答：证明：（1）由=an+1，得，两边同除可得：，解得an0，为常数，故数列是等比数列，公比为1；（2）当=2时，得2an+1=an（an+2），又，故2n+1Tn+Sn=2为定值点评：本题考查了数列递推式，考查了等比关系的确定，训练了累积法求数列的通项公式及裂项相消法求数列的和，是中档题20. 已知函数（1）设x2是函数f（x）的极值点，求m的值，并求f（x）的单调区间；（2）若对任意的x（1，），f（x）0恒成立，求m的取值范围参考答案：（1）（x0），因为x2是函数，f（x）的极值点，所以，故令，解得或x2所以f（x）在（0，）和（2，）上单调递增，在（，2）上单调递减（2），
