《黑龙江省绥化市明水中学2021-2022学年高一数学文期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省绥化市明水中学2021-2022学年高一数学文期末试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、黑龙江省绥化市明水中学2021-2022学年高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积弦矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦围城，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角，半径为6米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是A. 16平方米B. 18平方米C. 20平方米D. 25平方米参考答案：C【分析】根据圆心角和半径分别计算出弦和矢，在根据题中所给的公式弧田面积=1
2、2(=12(弦矢+矢2)即可计算出弧田的面积.【详解】如图，由题意可得：，在中，可得， ，可得：矢 ，由，可得弦 ，所以弧田面积弦矢矢2) 平方米，故选C. 【点睛】该题属于新定义运算范畴的问题，在解题的时候一定要认真读题，将题中要交代的公式一定要明白对应的量是谁，从而结合图中的中，根据题意所得的，即可求得的值，根据题意可求矢和弦的值，即可利用公式计算求值得解. 2. 若ab0，则函数y=ax与y= 在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）参考答案：B略3. 下列物理量：质量速度位移力加速度路程，其中是向量的有（）A、2个B、3个C、4个D、5个参考答案：C4. 已知实数满足，下列5个关系式：
3、；其中不可能成立的关系有（ ） A. 2个 B. 3个 C.4个 D.5个参考答案：A略5. 2014年索契冬季奥运会的花样滑冰项目上，8个评委为某选手打出的分数如茎叶图所示，则这些数据的中位数是（ ）A. 84 B. 85 C. 86 D. 87.5参考答案：C6. 对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点B绕点A逆时针方向旋转角得到点P.若平面内点A，B的坐标分别为，把点B绕点A顺时针方向旋转后得到点P，则点P的坐标为（ ）A. B. (0,2)C. D. 参考答案：C【分析】先求出，再求点P的坐标得解.【详解】因为，所以，因为，所以，所以点的坐标为.故选：C【点睛】
4、本题主要考查新定义和平面向量的坐标运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7. 设两点的坐标分别为，条件甲：；条件乙：点的坐标是方程的解。则甲是乙的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.非充分必要条件参考答案：C8. （5分）已知是第二象限角，那么是（）A第一象限角B第二象限角C第二或第四象限角D第一或第三象限角参考答案：D考点：象限角、轴线角 专题：分类讨论分析：用不等式表示是第二象限角，将不等式两边同时除以2，即得的取值范围（用不等式表示的），分别讨论当k取偶数、奇数时，所在的象限解答：是第二象限角，2k+2k+，kz，k+k+，kz，当k取偶数（如
5、 0）时，是第一象限角，当k取奇数（如 1）时，是第三象限角，故选 D点评：本题考查象限角的表示方式，利用了不等式的性质，体现了分类讨论的数学思想9. A B C D 参考答案：A10. （4分）已知，满足：，则=（）ABC3D参考答案：D考点：向量的模 专题：平面向量及应用分析：根据向量的数量积，求出向量的模长即可解答：，+2?+=9+2?+4=16，2?=3；=2?+=93+4=10，=故选：D点评：本题考查了平面向量的数量积的应用问题，解题时应利用平面向量的数量积求出向量的模长，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 参考答案：12. 函数的图像关于直线对称的充
6、要条件为_参考答案：【分析】根据函数的轴对称性得到，代入列出方程组，解得参数即可.【详解】函数的图像关于直线对称，则有，代入得到15a-4b=60,3a-b=9,解得a=8,b=15.反之当a=8,b=15时，函数，可验证f(x-2)=f(-2-x)成立.故答案为：.【点睛】这个题目考查了函数的轴对称性，题也考查了充分必要条件的判断，题目中等难度.判断充要条件的方法是：若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；若p?q为假命题且q?p为假命
7、题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系13. 的值是_参考答案：解析：14. 在等比数列an中，则 参考答案：由等比数列的性质得，.15. 已知在ABC和点满足，若存在实数使得成立，则_.参考答案：3因为点满足，所以点是ABC的重心，因为重心到顶点的距离与到对边中点的距离的比是，所以16. .如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为，动点P在对角线BD1上，过点P作垂直于BD1的平面 ，记这样得到的截面多边形（含三角形）的周长为y，设， 则当时，函数的值域_参考答案：【分析】根据已知条件，
8、所得截面可能是三角形，也可能是六边形，分别求出三角形与六边形周长的取值情况，即可得到函数的值域.【详解】如图：正方体的棱长为，正方体的对角线长为6， （i）当或时，三角形的周长最小.设截面正三角形的边长为，由等体积法得： ，（ii）或时，三角形的周长最大，截面正三角形的边长为，（iii）当时，截面六边形的周长都为当时，函数的值域为.【点睛】本题考查多面体表面的截面问题和线面垂直，关键在于结合图形分析截面的三种情况，进而得出与截面边长的关系.17. 已知函数的定义域是，考察下列四个结论：若，则是偶函数；若，则在区间上不是减函数；若f(x)在a,b上递增，且在b,c上也递增，则f(x)在a,c上递
9、增；若R，则是奇函数或偶函数. 其中正确的结论的序号是 . 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分12分)已知函数(1) 设 用定义证明函数在定义域上是增函数；(2) 设 若函数的值域是，求的值.参考答案：19. （8分）化简：?sin（2）?cos（2）+cos2（）参考答案：考点：运用诱导公式化简求值；同角三角函数基本关系的运用 专题：三角函数的求值分析：原式利用诱导公式化简，再利用同角三角函数基本关系变形，整理即可得到结果解答：原式=?（sin）?cos+cos2+=sin2+cos2+=1+点评：此题考查了运用诱导公
10、式化简求值，以及同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握诱导公式是解本题的关键20. （本小题满分14分）（1）化简（2）已知全集U=x|-5x3，A=x|-5x-1，B=x|-1x1,求CU(AB)参考答案：略21. .数学的发展推动着科技的进步,正是基于线性代数、群论等数学知识的极化码原理的应用,华为的5G技术领先世界.目前某区域市场中5G智能终端产品的制造由H公司及G公司提供技术支持据市场调研预测,5C商用初期,该区域市场中采用H公司与G公司技术的智能终端产品分别占比及假设两家公司的技术更新周期一致,且随着技术优势的体现每次技术更新后,上一周期采用G公司技术的产品中有20%转而采用H公司技术
11、,采用H公司技术的仅有5%转而采用G公司技术设第n次技术更新后,该区域市场中采用H公司与G公司技术的智能终端产品占比分别为an及bn,不考虑其它因素的影响.(1)用an表示,并求实数使是等比数列;(2)经过若干次技术更新后该区域市场采用H公司技术的智能终端产品占比能否达到75%以上?若能,至少需要经过几次技术更新;若不能,说明理由？(参考数据:)参考答案：（1），；（2）见解析【分析】(1) 根据题意经过次技术更新后，通过整理得到，构造是等比数列，求出，得证；(2)由（1）可求出通项，令，通过相关计算即可求出n的最小值，从而得到答案.【详解】（1）由题意，可设5商用初期，该区域市场中采用H公司
12、与G公司技术的智能终端产品的占比分别为.易知经过次技术更新后，则，由式，可设，对比式可知.又.从而当时，是以为首项，为公比的等比数列.（2）由（1）可知，所以经过次技术更形后，该区域市场采用H公司技术的智能终端产品占比.由题意，令，得.故，即至少经过6次技术更新，该区域市场采用H公司技术的智能终端产品占比能达到75%以上.【点睛】本题主要考查数列的实际应用，等比数列的证明，数列与不等式的相关计算，综合性强，意在考查学生的阅读理解能力，转化能力，分析能力，计算能力，难度较大.22. 斜率为1的直线l过椭圆+y2=1的右焦点，交椭圆与AB两点，求弦长AB，及三角形OAB的面积参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意方程求出椭圆的右焦点坐标，写出直线l的方程，和椭圆方程联立，化为关于x的一元二次方程，利用弦长公式求得弦长，再由点到直线的距离公式求出坐标原点到直线l的距离，代入三角形面积公式得答案【解答】解：由+y2=1，得a2=4，b2=1，c2=a2b2=3，则c=椭圆的右焦点F（），则直线l的方程为y=x联立，得设A（x1，y1），B（x2，y2），则=；O到直线AB的距离为d=【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了直线和椭圆的位置关系的应用，是中档题
