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1、黑龙江省绥化市海兴中学2021-2022学年高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等比数列an中，a2=9，a5=243，则an的前4项和为( )A81 B120 C168 D192参考答案：B略2. 已知（为虚数单位）则（ ） A1B2C D参考答案：A3. 若x2+y2=100,则直线4x-3y+50=0与圆的位置关系是（ ）A.相交 B. 相离 C. 相切 D.相交但不过圆心参考答案：C4. 抛物线 的焦点坐标为（ ）A BC D参考答案：D略5. 在60的二面角的一个面内有一点，它到棱的距离
2、是8，那么它到另一个面的距离是（ ） ABCD参考答案：D如图，故选6. 若的终边上有一点则的值是（ ）A. B. C. D.参考答案：B略7. 函数的零点所在的一个区间是（）参考答案：B8. 已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的渐近线方程为( ) A. B C. D参考答案：A9. 袋中有6个黄色、4个白色的乒乓球，做不放回抽样，每次任取1个球，取2次，则关于事件“直到第二次才取到黄色球”与事件“第一次取得白球的情况下，第二次恰好取得黄球”的概率说法正确的是（）A事件“直到第二次才取到黄色球”与事件“第一次取到白球的情况下，第二次恰好取得黄球”的概率都等于
3、B事件“直到第二次才取到黄色球”与事件“第一次取到白球的情况下，第二次恰好取得黄球”的概率都等于C事件“直到第二次才取到黄色球”的概率等于，事件“第一次取得白球的情况下，第二次恰好取得黄球”的概率等于D事件“直到第二次才取到黄色球”的概率等于，事件“第一次取得白球的情况下，第二次恰好取得黄球”的概率等于参考答案：D【考点】C3：概率的基本性质【分析】设事件A表示“直到第二次才取到黄色球”，利用相互独立事件概率乘法公式能求出P（A）；设事件B表示“第一次取得白球的情况下，第二次恰好取得黄球”，利用条件概率计算公式能求出P（B）【解答】解：袋中有6个黄色、4个白色的乒乓球，做不放回抽样，每次任取1
4、个球，取2次，设事件A表示“直到第二次才取到黄色球”，事件B表示“第一次取得白球的情况下，第二次恰好取得黄球”，则P（A）=，P（B）=故选：D10. 在等差数列中，若，则= A11 B12 C13 D不确定参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. (文)已知A，B均为集合U=1,3,5,7,9的子集，且AB=3,(B)A=9,则A=_.参考答案：(文) 3,9略12. 一条街道上有10盏路灯，将路灯依次排列并编号1到10有关部门要求晚上这10盏路灯中相邻的两盏灯不能全开，且这10盏路灯中至少打开两盏路灯则符合要求的开法总数_参考答案：133【分析】由题可知10盏
5、路灯中至少打开两盏路灯，最多开5盏，再利用插空法分别求出开2，3，4，5盏的情况数，即可得到答案.【详解】要满足这10盏路灯中相邻的两盏灯不能全开，且这10盏路灯中至少打开两盏路灯，则10盏路灯中至少打开两盏路灯，最多开5盏；当开2盏时，符合要求的开法总数：种；当开3盏时，符合要求的开法总数：种当开4盏时，符合要求的开法总数：种当开5盏时，符合要求的开法总数：种，所以符合要求的开法总数：36+56+35+6=133故答案为133.【点睛】本题考查分类计数原理，以及排列组合中的插空法，属于中档题.13. 已知函数y=x3+px2+qx，其图象与x轴切于非原点的一点，且该函数的极小值是4，那么切点
6、坐标为 参考答案：（3，0）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】方程思想；分析法；导数的综合应用 【分析】设切点（a，0）（a0），f（x）=x（x2+px+q）由题意得：方程x2+px+q=0有两个相等实根a，故可得f（x）=x（xa）2=x32ax2+a2x，再利用y极小值=4，可求a=3，从而得到切点 【解答】解：设切点（a，0）（a0）， f（x）=x（x2+px+q）， 由题意得：方程x2+px+q=0有两个相等实根a， 故可得f（x）=x（xa）2=x32ax2+a2x f（x）=3x24ax+a2=（xa）（3xa）， 令f（x）=0，则x=a或， f（a）=04，
7、f（）=4， 于是（a）2=4， a=3， 即有切点为（3，0）， 故答案为：（3，0） 【点评】本题以函数为载体，考查函数的极值，考查导数的几何意义，属于中档题 14. 四位同学参加知识竞赛，每位同学须从甲乙两道题目中任选一道题目作答，答对甲可得60分，答错甲得60分，答对乙得180分，答错乙得180分，结果是这四位同学的总得分为0分，那么不同的得分情况共计有种参考答案：44【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】根据题意，分5种情况讨论：、四位同学都选甲题目，则其中2人答对、2人答错，、四位同学都选乙题目，则其中2人答对、2人答错，、四位同学中2人选甲，其中1人答对、1人答错；剩下2人选
8、乙，其中1人答对、1人答错，、四位同学中3人选甲，且回答正确；剩下1人选乙，且回答错误，、四位同学中3人选甲，且回答错误；剩下1人选乙，且回答正确，分别求出每一种情况下的不同的得分情况数目，由分类计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，分5种情况讨论：、四位同学都选甲题目，则其中2人答对、2人答错，有C42=6种情况；、四位同学都选乙题目，则其中2人答对、2人答错，有C42=6种情况；、四位同学中2人选甲，其中1人答对、1人答错；剩下2人选乙，其中1人答对、1人答错，有C42A22A22=24种情况，、四位同学中3人选甲，且回答正确；剩下1人选乙，且回答错误，有C43=4种情况，、四位同学中
9、3人选甲，且回答错误；剩下1人选乙，且回答正确，有C43=4种情况，则一共有6+6+24+4+4=44种情况；故答案为：4415. 菱形ABCD的边长为2，且BAD60，将三角形ABD沿BD折起，得到三棱锥ABCD，则三棱锥ABCD体积的最大值为 参考答案：116. 设z的共轭复数是,若,则等于_.参考答案：【分析】可设，由,可得关于a,b的方程，即可求得，然后求得答案.【详解】解析：设,因为,所以,又因为,所以,所以.所以,即,故.【点睛】本题主要考查共轭复数的概念，复数的四则运算，难度不大.17. 已知数列an的前n项和为Sn2n2pn，a711.若akak112，则正整数k的最小值为_参
10、考答案：6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量，向量(，1)(1)若，求的值?；(2)若恒成立，求实数的取值范围。参考答案：(1)，得，又，所以；(2)，所以，又?0，?，的最大值为16，的最大值为4，又恒成立，所以。19. 如图，已知平面，=2，且是的中点 （）求证：平面； （）求证：平面BCE平面； (III) 求此多面体的体积参考答案：解：（）取CE中点P，连结FP、BP，F为CD的中点，FPDE，且FP=又ABDE，且AB=ABFP，且AB=FP，ABPF为平行四边形，AFBP 3分又AF平面BCE，BP平面BCE，AF平面BC
11、E 5分 （），所以ACD为正三角形，AFCDAB平面ACD，DE/ABAF平面CDE 8分又BPAF BP平面CDE又BP平面BCE平面BCE平面CDE 10分(III)此多面体是一个以C为定点，以四边形ABED为底边的四棱锥，等边三角形AD边上的高就是四棱锥的高 14分略20. (本题满分14分)已知椭圆：的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切(1)求椭圆C的方程；(2)设，、是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，求直线的斜率的取值范围；(3)在(2)的条件下，证明直线与轴相交于定点参考答案：由得，.7分又不合题意，所以直线的斜率的取值范围是或.9
12、分设点，则，直线的方程为令，得，将代入整理，得 .12分由得代入整理，得，所以直线与轴相交于定点.14分21. 如图，已知和所在平面互相垂直，且，点分别在线段上，沿直线将向上翻折使得与重合（）求证：；（）求直线与平面所成角。参考答案：（1）.5分（2）设,取,又（3）.7分,.10分.12分.14分所以直线与平面所成角为.15分法2：,所以直线与平面所成角为（酌情给分）22. （本小题满分13分）已知抛物线C：y22px(p0)过点A(1，2)(1)求抛物线C的方程，并求其准线方程；(2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l的距离等于？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由参考答案：(1)将(1，2)代入y22px，得(2)22p1，p2，故所求的抛物线方程为y24x，其准线方程为x1；(2)假设存在符合题意的直线l，其方程为y2xt，由得y22y2t0，因为直线l与抛物线C有公共点，所以48t0，解得t.另一方面，由直线OA与直线l的距离等于可得，t1，由于1?，1，所以符合题意的直线l存在，其方程为y2x1.
