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1、黑龙江省绥化市晓华中学2020年高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 不等式组表示的平面区域是( )A. B. C. D. 参考答案:B【分析】结合二元一次不等式组表示平面区域,进行判断,即可求解,得到选项【详解】由题意,不等式表示在直线的下方及直线上,不等式表示在直线的上方,所以对应的区域为,故选:B【点睛】本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域,其中解答中结合条件判断区域和对应直线的关系是解决本题的关键,着重考查了数形结合思想,以及推理与运算能力,属于基础题2. 设a1b1,则下列不等式
2、中恒成立的是 ( )A B Cab2 Da22b参考答案:C3. 若,则的概率为( )A. B. C. D. 参考答案:C【分析】由,得,当时,即可求出的范围,根据几何概型的公式,即可求解。【详解】由,得,当,即当时,所以的概率为.【点睛】本题考查几何概型的公式,属基础题4. 直线与直线平行,则它们之间的距离为 A B C D参考答案:C5. 已知点P为角的终边上的一点,且sin=,则y的值为()ABCD2参考答案:B【考点】G9:任意角的三角函数的定义【分析】求出|OP|利用任意角的三角函数的定义,求出sin,进而结合已知条件求出y的值【解答】解:由题意可得:,所以,所以y=,又因为,所以y
3、0,所以所以y=故选B【点评】本题是基础题,考查任意角的三角函数的定义,常考题型6. 设集合A4,5,7,9,B3,4,7,8,9,全集UAB,则集合?U(AB)中的元素共有()A3个 B4个C5个 D6个参考答案:A7. 下列函数中,在R上单调递增的是()(A) (B) (C) (D)参考答案:C8. 已知函数f(x)=,则ff()=()A9BC9D参考答案:D【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】利用分段函数的性质求解【解答】解:函数f(x)=,f()=log2=2,ff()=32=故选:D【点评】本题考查函数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意函数性质的合理运用9. 关于
4、的不等式对一切实数都成立,则的取值范围是( )AB C D 参考答案:D10. ,所成的角为则( )A. 3 B. C. D. 参考答案:B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f(x)=2|x|+ax为偶函数,则实数a的值为参考答案:0【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据函数奇偶性的定义建立方程关系进行求解即可【解答】解:f(x)=2|x|+ax为偶函数,f(x)=f(x),即2|x|ax=2|x|+ax,则a=0,故答案为:0【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用,根据条件建立方程关系是解决本题的关键,比较基础12. 函数的最大值与最小值之和等于 参考答案:213.
5、 已知,那么等于_.参考答案:14. 已知函数f(x)满足f(x1)=2x+1,若f(a)=3a,则a=参考答案:3【考点】函数的零点【专题】计算题;函数思想;换元法;函数的性质及应用【分析】利用函数的解析式列出方程求解即可【解答】解:函数f(x)满足f(x1)=2x+1,f(a)=f(a+11)=3a,可得2(a+1)+1=3a,解得a=3故答案为:3【点评】本题考查函数的解析式的应用,考查计算能力15. 设等差数列的前项和为,首项,.则中最小的项为 参考答案:16. 若|1,|2,且,则与的夹角为 参考答案:(或)17. 如图所示,在正方体ABCD - A1B1C1D1中,点M是棱CD的中
6、点,动点N在体对角线A1C上(点N与点A1,C不重合),则平面AMN可能经过该正方体的顶点是_.(写出满足条件的所有顶点)参考答案:【分析】取中点E,取中点F, 在平面两侧,在平面两侧,分析即得解.【详解】见上面左图,取中点E,因为ME,所以A,M,E,四点共面,在平面两侧,所以和平面交于点N,此时平面AMN过点A, ;见上面右图,取中点F,因为,所以四点共面,在平面两侧,所以和平面交于点N,此时平面AMN过点A, ;综上,平面可能经过该正方体的顶点是.故答案为:【点睛】本题主要考查棱柱的几何特征和共面定理,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写
7、出文字说明,证明过程或演算步骤18. 函数f(x)=loga(x4)1(a0,a1)所经过的定点为(m,n),圆C的方程为(xm)2+(yn)2=r2(r0),直线被圆C所截得的弦长为(1)求m、n以及r的值;(2)设点P(2,1),探究在直线y=1上是否存在一点B(异于点P),使得对于圆C上任意一点T到P,B两点的距离之比(k为常数)若存在,请求出点B坐标以及常数k的值,若不存在,请说明理由参考答案:【考点】圆方程的综合应用【分析】(1)由题意和对数函数过定点可得m=5,n=1,由圆的弦长公式可得r的方程,解方程可得;(2)假设在直线y=1上存在一点B(异于点P)满足题意,下面证明:设T(x
8、,y)为圆上任意一点,若点T在S和Q时,则有,解得,然后由距离公式证明在直线y=1上存在一点,使得对于圆C上任意一点T到P,B两点的距离之比【解答】解:(1)在函数f(x)=loga(x4)1(a0,a1)中,当x=5时,y=1,必经过的定点为点(5,1),即m=5,n=1,由于直线AP被圆C所截得的弦长为,圆C半径为r,设圆心到直线AP的距离为d,由于圆心(5,1)到直线的距离为,代入d值解方程可得r=5;(2)假设在直线y=1上存在一点B(异于点P),使得对于圆C上任意一点T到P,B两点的距离之比(k为常数)圆与直线y=1的交点为S(0,1),Q(10,1),设B(m,1)(m2),而若点
9、T在S和Q时,则有,即,解得,下面证明:设T(x,y)为圆上任意一点,则:, =,在直线y=1上存在一点,使得对于圆C上任意一点T到P,B两点的距离之比19. 如图,四边形和均是边长为2的正方形,它们所在的平面互相垂直,分别为,的中点,点为线段的中点(1)求证:直线平面;(2)求点到平面的距离参考答案:(1)证明见解析;(2)(1)取的中点,连接和,则易知,又因为,所以为的中位线,所以,且,所以平面平面,又平面,所以平面(2)设点到平面的距离为,由题可知,面,所以,由勾股定理可知,所以的面积,经过计算,有,由,和,所以20. 在ABC中,A,B,C的对边分别是a,b,c,且 b2+c2=a2+
10、bc(1)求A的大小;(2)若a=,b+c=3,求面积参考答案:解:(1)ABC中,b2+c2=a2+bc根据余弦定理,得cosA=A(0,),A=(2)由(1)得b2+c2bc=a2=3配方可得(b+c)23bc=3b+c=3,323bc=3,可得bc=2略21. 已知点和直线l:Ax+By+C=0,写出求点P到直线l的距离d的流程图。参考答案:流程图:22. 已知函数(1)判断函数f(x)在区间2,5上的单调性(2)求函数f(x)在区间2,5上的最大值与最小值参考答案:【考点】函数单调性的判断与证明;函数单调性的性质【分析】(1)定义法:设x1,x22,5且x1x2,通过作差比较出 f(x1)与f(x2)的大小,根据单调性的定义即可判断其单调性;(2)由(1)知f(x)在2,5上的单调性,根据单调性即可求得f(x)在2,5上的最值;【解答】解:(1)f(x)在2,5上单调递减设x1,x22,5且x1x2,则=,2x1x25,x2x10,(x11)(x21)0,所以f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2),所以函数在区间2,5上为减函数;(2)由(1)知,f(x)在区间2,5上单调递减,所以f(x)在2,5上的最大值是:,f(x)在区间2,5上的最小值是: