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1、黑龙江省绥化市第六中学2020-2021学年高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若焦点在轴上的双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为A. B. C. D.参考答案：A略2. 的展开式中含的正整数指数幂的项数是( )A.0 B.2 C.4 D.6参考答案：B展开式通项为Tr+1=，若展开式中含的正整数指数幂，即N*,且,所以.3. 已知m，n是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，下列命题正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则参考答案：B【分析】根据空间中线线、线面
2、位置关系，逐项判断即可得出结果.【详解】A选项，若，则或与相交；故A错；B选项，若，则，又，是两个不重合的平面，则，故B正确；C选项，若，则或或与相交，又，是两个不重合的平面，则或与相交；故C错；D选项，若，则或或与相交，又，是两个不重合的平面，则或与相交；故D错；故选B【点睛】本题主要考查与线面、线线相关的命题，熟记线线、线面位置关系，即可求解，属于常考题型.4. 函数图象交点的横坐标所在区间是（ ）A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（4，5）参考答案：C5. 已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴在y轴的左边，其中a，b，c2，1，0，1，2，3，在这些抛物线中，若随机变量X=
3、|ab|，则X的数学期望E（X）=（）ABCD参考答案：D【考点】离散型随机变量的期望与方差【专题】概率与统计【分析】对称轴在y轴的左侧时，a与b同号，故可求满足条件的抛物线有78条，故可求相应的“|ab|的取值”的概率，进而得到均值EX【解答】解：因为抛物线对称轴在y轴左侧，所以 a与b同号，且 a0，b0；若a，b都是负值，则有226=24，若a，b都是正值，则有336=54，所有满足的抛物线总数，24+54=78个，X=|ab|可能取值有0，1，2，X=0时，则a，b取值相同，共有56=30个 此时 P（X=0）=，X=1时，a，b相差一个数，即从（2，1）或（1，2）或（2，3）中各取
4、一个数，有26+26+26=36个，则 P（X=1）=X=2时，a，b相差2，此时只有（1，3）一组，有26=12个，此时P（X=2）=故EX=0+1+2=故选D【点评】本题以抛物线为载体，考查概率知识的运用，解题的关键是求出基本事件的个数要求熟练掌握期望公式6. 已知，是三个互不重合的平面，是一条直线，下列命题中正确命题是（ ）A若，则 B若上有两个点到的距离相等，则C若，则 D若，则参考答案：C略7. 如果执行如图所示的程序框图，则输出的数S不可能是（）A0.7B0.75C0.8D0.9参考答案：A【考点】程序框图【分析】模拟执行程序，可得此程序框图的功能是计算并输出S=+的值，结合选项，
5、只有当S的值为0.7时，n不是正整数，由此得解【解答】解：模拟执行程序，可得此程序框图执行的是输入一个正整数n，求+的值S，并输出S，由于S=+=1+=1=，令S=0.7，解得n=，不是正整数，而n分别输入2，3，8时，可分别输出0.75，0.8，0.9故选：A8. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为，若，三角形面积为，则 （ ）A7 B8 C5 D6参考答案：A9. 已知函数的定义域为M，集合，则集合=（ ）AB（0，2）C0，2D参考答案：A略10. 函数的图象大致是ABC. D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在闭区间 1，1上任取两个实数，则它们的
6、和不大于1的概率是 。参考答案：12. 右图中程序框图输出的结果是 。参考答案：答案：13. 在平面直角坐标系中，已知点为抛物线的焦点，则点到双曲线的渐进性的距离为 参考答案：14. 向量，若，则m= 参考答案：1因为，所以 ，故15. 向量(1，2)在(3，4)方向上的投影等于 .参考答案：116. i为虚数单位，z=对应的点在第二象限，则是第象限的角参考答案：一、三【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用共轭复数的意义可得z=cos2+isin2对应的点在第二象限，可得cos20，sin20，解出即可得出结论【解答】解：z=cos2+isin2对应的点在第二象限，cos20，sin
7、20，22k+，kZ解得k+k+，kZk=2n（nZ）时，2n+2n+，为第一象限角k=2n1（nZ）时，2n2n，为第三象限角综上可得：是第一、三象限的角故答案为：一、三17. 已知双曲线与椭圆的焦点重合，离心率互为倒数，设F1,F2分别为双曲线C的左，右焦点，P为右支上任意一点，则的最小值为 参考答案：8由已知， ， ； 又双曲线与椭圆焦点重合，离心率互为倒数， ，则双曲线 ； 在右支上 ，根据双曲线的定义有 ， ，故的最小值为 .三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）为了解某市今年初二年级男生的身体素质状况，从该市初二年
8、级男生中抽取了一部分学生进行“掷实心球”的项目测试.成绩低于6米为不合格，成绩在6至8米（含6米不含8米）的为及格，成绩在8米至12米（含8米和12米，假定该市初二学生掷实心球均不超过12米）为优秀把获得的所有数据，分成五组，画出的频率分布直方图如图所示已知有4名学生的成绩在10米到12米之间（）求实数的值及参加“掷实心球”项目 测试的人数；（）根据此次测试成绩的结果，试估计从该市初二年级男生中任意选取一人，“掷实心球”成绩为优秀的概率；（）若从此次测试成绩不合格的男生中随机抽取2名学生再进行其它项目的测试，求所抽取的2名学生来自不同组的概率参考答案：解：（）由题意可知，解得.所以此次测试总人
9、数为 答：此次参加“掷实心球”的项目测试的人数为40人 4分（）由图可知，参加此次“掷实心球”的项目测试的初二男生，成绩优秀的频率为，则估计从该市初二年级男生中任意选取一人，“掷实心球”成绩为优秀的概率为 7分（）设事件A：从此次测试成绩不合格的男生中随机抽取2名学生来自不同组由已知，测试成绩在有2人，记为；在有6人，记为 从这8人中随机抽取2人有， 共28种情况 事件A包括共12种情况 所以 答：随机抽取的2名学生来自不同组的概率为 13分19. 已知椭圆的右焦点为（3，0），离心率为. （）求椭圆的方程； （）设直线与椭圆相交于A，B两点，M，N分别为线段，的中点，若坐标原点O在以MN为直
10、径的圆上，求的值.参考答案：D略20. 已知函数.（1）当时，求的最小值；（2）若恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）当时,（2）时, 不成立时, ,在递增, 成立时, 在递减, 递增设,所以在递减,又所以综上: 21. 已知圆的圆心在轴上，半径为，直线被截得的弦长为，且圆心在直线的下方，（1）求圆的方程；（2）设，若圆是的内切圆，求的面积的最大值和最小值.参考答案：解：（1）设圆心，由已知的点到直线的距离为，所以，又在下方，所以，得，故（2）设直线，由得由圆与直线相切，所以得，同理，所以，所以，所以，所以，略22. 列车提速可以提高铁路运输量列车运行时，前后两车必须要保持一个“安全间隔距离d（千米）”，“安全间隔距离d（千米）”与列车的速度v（千米/小时）的平方成正比（比例系数k=）假设所有的列车长度l均为04千米，最大速度均为v0（千米/小时）问：列车车速多大时，单位时间流量Q= 最大？参考答案：解：因为 ，所以4分当时，所以8分当时，12分7 / 7
