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1、黑龙江省绥化市永安满族第一中学2021-2022学年高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 满足11,2,3的集合A的个数是 ( )A2 B3 C4 D8参考答案：B2. 设，则 （ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C3. 下列函数中，值域为R+的是（ ）A、y=5 B、y=()1-x C、y= D、y=参考答案：B4. 计算等于 （ ）A. B. C. D.1参考答案：D略5. 设全集则下图中阴影部分表示的集合为( ）A BCx|x0 D 参考答案：C6. 已知向量=（1，3），=（3，t）
2、，若，则实数t的值为（）A9B1C1D9参考答案：D【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】利用向量共线列出方程求解即可【解答】解：向量=（1，3），=（3，t），若，可得t=9故选：D7. 已知在区间上有最大值3，最小值2，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）参考答案：D8. 已知函若在上单调递增，则实数的取值范围为（ ）A B C D 参考答案：C略9. 若函数是奇函数，则a=（）A2B2CD参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断【专题】方程思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性的定义建立方程关系进行求解即可【解答】解：若是奇函数，则f（x）=f（x），即=，即（x+2
3、）（xa）=（x2）（x+a），则x2+（2a）x2a=x2+（a2）x2a，即（2a）x=（a2）x，则2a=a2，得a=2，故选：B【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用函数奇偶性的定义建立方程关系是解决本题的关键10. 若函数f（x）=2ax2x1在区间（0，1）内恰有一个零点，则实数a的取值范围是（）A（，1）B（1，+）C（1，1）D0，1）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理【分析】讨论a的不同取值以确定方程是否是二次方程及二次方程的根的大致位置，再由方程的根与函数的零点的关系判断即可【解答】解：若函数f（x）=2ax2x1在区间（0，1）内恰有一个零点，则方程2ax2x1=
4、0在区间（0，1）内恰有一个根，若a=0，则方程2ax2x1=0可化为：x1=0方程的解为1，不成立；若a0，则方程2ax2x1=0不可能有正根，故不成立；若a0，则=1+8a0，且c=10；故方程有一正一负两个根，故方程2ax2x1=0在区间（0，1）内恰有一个解可化为（2a?0201）（2a?1211）0；解得，a1；故实数a的取值范围是（1，+），故选：B【点评】本题考查了方程的根的判断及分类讨论的数学思想应用，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c若b=2，则a=_参考答案：【分析】根据正弦定理求解即可.【详解
5、】根据正弦定理得到 故答案为：.12. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知ABC的面积为3，bc=2，cosA=，则a的值为 参考答案：8【考点】HR：余弦定理【分析】由cosA=，A（0，），可得sinA=利用SABC=，化为bc=24，又bc=2，解得b，c由余弦定理可得：a2=b2+c22bccosA即可得出【解答】解：A（0，），sinA=SABC=bc=，化为bc=24，又bc=2，解得b=6，c=4由余弦定理可得：a2=b2+c22bccosA=36+1648=64解得a=8故答案为：813. 已知f(x)为偶函数，当时，则不等式的解集为 参考答案：当时，由，即
6、则，即当时，由，得，解得则当时，不等式的解为则由为偶函数当时，不等式的解为即不等式的解为或则由或解得：或即不等式的解集为14. 设A，B是非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合中B都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射，设f：x是从集合A到集合B的一个映射若A=0，1，2，则AB=；若B=1，2，则AB=参考答案：0，1,1或?.【考点】交集及其运算【专题】对应思想；定义法；集合【分析】根据题意写出对应的集合B，计算AB即可；根据题意写出对应的集合A，计算AB即可【解答】解：根据题意，A=0，1，2，通过对应关系
7、f：x，B=0，1，所以AB=0，1；根据题意，B=1，2时，过对应关系f：x，得A=1或4或1，4；所以AB=1或?故答案为：0，1，1或?【点评】本题考查了映射的定义与集合的运算问题，是基础题目15. 不等式2x1 2的解集是 。参考答案：略16. 根据下列程序，当输入a的值为3，b的值为-5时，输出值：a=_,b=_,参考答案：0.5; -1.25略17. 设的外接圆半径为，且已知，则_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）偶函数f（x）在0，+）上单调递减，求满足f（2x1）f（3）的x的取值范围（2）已知f（x）是定义
8、在R上的偶函数，当x0时，f（x）=log2（x+1）解关于x的不等式f（x）1参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】（1）根据偶函数的性质，可知f（x）=f（|x|），将不等式f（2x1）f（3）转化为：f（|2x1|）f（3），再运用f（x）在区间0，+）上单调递减，去掉“f”，列出关于x的不等式，求解即可得到x的取值范围（2）由题意可得 f（x）在（，0）上单调递减，且f（1）=1，由不等式f（x）1，可得x的范围【解答】解：f（x）为偶函数，f（x）=f（|x|），f（2x1）=f（|2x1|），则不等式f（2x1）f（3）转化为：f（|2x1|）f（3），偶函数f（x）在0，
9、+）上为单调递减，|2x1|3，解得1x2，则不等式的解集是：（1，2）；（2）f（x）是定义在R上的偶函数，在（0，+）上单调递增，且f（1）=1，f（x）在在（，0）上单调递减，且f（1）=1，关于x的不等式f（x）1，x1，或x1，故原不等式的解集为x|x1，或x1【点评】本题考查利用函数的奇偶性和单调性解不等式，解题的关键是将不等式进行合理的转化，然后利用单调性去掉“f”属于中档题19. （本小题满分14分）已知定义域为的函数是奇函数， 求函数的解析式；判断并证明函数的单调性；若对于任意的，不等式恒成立，求的取值范围. 参考答案：20. （14分）已知集合A=0，3），B=a，a+2）
10、（1）若a=1，求AB；（2）若AB=B，求实数a的取值范围参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】（1）吧a的值代入确定出B，求出A与B的并集即可；（2）由A与B的交集为B，得到B为A的子集，确定出a的范围即可【解答】解：（1）A=0，3），B=a，a+2）=1，1），AB=1，3）；（2）AB=B，B?A，解得：0a1【点评】此题考查了集合的包含关系判断及应用，熟练掌握各自的定义是解本题的关键21. （10分）已知全集U=R，集合A=x|xa或x2a，（a1），集合B=x|tan(x)=（）求集合?UA与B；（）当1a0时，集合C=（?UA）B恰好有3个元素，求集合C参考答案：【
11、考点】交、并、补集的混合运算【分析】（）根据集合的补集第一以及正切函数的性质求出集合A，B即可（）根据集合元素关系进行求解即可【解答】解：（）A=x|xa或x2a，（a1），CUA=a，2a（2分）由得x=k，x=k，kZB=Z（）又CUA=x|ax2a，1a0，则有1x3（8分）当（CUA）B恰好有3个元素时，C=0，1，2（10分）【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据条件求出集合的等价条件是解决本题的关键22. （12分）已知函数（0，0）为偶函数，且函数y=f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为（）求的值；（）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到
12、原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调递减区间参考答案：考点：三角函数中的恒等变换应用；两角和与差的正弦函数；函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：计算题分析：（）先用两角和公式对函数f（x）的表达式化简得f（x）=2sin（x+），利用偶函数的性质即f（x）=f（x）求得，进而求出f（x）的表达式，把x=代入即可（）根据三角函数图象的变化可得函数g（x）的解析式，再根据余弦函数的单调性求得函数g（x）的单调区间解答：（）=f（x）为偶函数，对xR，f（x）=f（x）恒成立，即，整理得0，且xR，所以又0，故由题意得，所以=2故f（x）=2cos2x（）将f（x）的图象向右平移个单位后，得到的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到的图象当（kZ），即（kZ）时，g（x）单调递减，因此g（x）的单调递减区间为（kZ）点评：本题主要考查了三角函数的恒等变换和三角函数图象的应用属基础题
