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1、黑龙江省绥化市第一中学2020年高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）A. 34B. 55C. 78D. 89参考答案：B试题分析：由题意，从而输出，故选B.考点：1.程序框图的应用.2. 关于空间直角坐标系Oxyz中的一点P（1，2，3），有下列说法：点P到坐标原点的距离为；OP的中点坐标为（）；点P关于x轴对称的点的坐标为（1，2，3）；点P关于坐标原点对称的点的坐标为（1，2，3）；点P关于坐标平面xOy对称的点的坐标为（1，2，3）其中正确的
2、个数是（）A2B3C4D5参考答案：A【考点】空间中的点的坐标【分析】由点P到坐标原点的距离求出错误；由中点坐标公式得正确；由对称的性质得与点P关于x轴对称的点的坐标为（1，2，3），与点P关于坐标原点对称的点的坐标为（1，2，3），与点P关于坐标平面xOy对称的点的坐标为（1，2，3）【解答】解：由空间直角坐标系Oxyz中的一点P（1，2，3），知：在中，点P到坐标原点的距离为d=，故错误；在中，由中点坐标公式得，OP的中点坐标为（，1，），故正确；在中，由对称的性质得与点P关于x轴对称的点的坐标为（1，2，3），故不正确；在中，由对称的性质得与点P关于坐标原点对称的点的坐标为（1，2，3）
3、，故错误；在中，由对称的性质得与点P关于坐标平面xOy对称的点的坐标为（1，2，3），故正确故选：A3. 曲线3x2y6=0在x=处的切线的倾斜角是A. B. C. D.参考答案：C略4. 若直线与曲线恰有一个公共点，则 的取值范围是 或参考答案：已知曲线为轴右侧的半个单位圆，由数形结合可知，直线过点时，直线与曲线有两个公共点，即时，直线与曲线有两个公共点；将直线作向下平移至直线与半圆相切时，直线与曲线恰有一个公共点；向上平移至直线过点时，都只有一个公共点；所以， 的取值范围是 或故选5. 直线与圆相交于两点，若弦的中点为，则直线的方程为A B C D参考答案：C6. 右图是正方体平面展开图，
4、在这个正方体中k*s*5uk*s*5uBM与ED平行；CN与BE是异面直线；CN与BM成60o角；DM与BN垂直. 以上四个命题中，正确命题的序号是 （ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C略7. 下列表述正确的是 ( )归纳推理是由部分到整体的推理；归纳推理是由一般到一般的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；类比推理是由特殊到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理A B C D参考答案：D8. 已知数列的首项，且，则为 （ ）A7 B15 C30 D31参考答案：Dan=2an-1+1 ,a5=2a4+1=4a3+3=8a2+7=16a1+15=31，故选D.9. 执行如图所示的程
5、序框图，输出的值为（ ）A B C D参考答案：D10. 已知的最小值是（）ABCD参考答案：C【考点】空间向量的夹角与距离求解公式【分析】依据空间向量的模的坐标法表示，将问题化为关于t的二次函数去解决【解答】解：|=；故答案选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知下列三个命题：若一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的；若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；直线与圆相切.其中真命题的序号为 .参考答案：12. 已知复数z满足，其中i为虚数单位，则复数z= 参考答案： ，故答案为.13. 设为抛物线上的动弦，且则弦的中点到轴的最小距离为 . 参考答案：1
6、4. 从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x，y)，则点M取自阴影部分部分的概率为 _ . 参考答案：略15. 已知向量（1，2），（2，x），若（3）（3）则实数x的值为 参考答案：416. 设随机变量XB(2,p),YB(3,p),若P（X）=，则P（Y）=_参考答案：略17. 定义在R上的函数满足：，当时，则=_。参考答案：8略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知命题p：xA，且A=x|a1xa+1，命题q：xB，且B=x|x24x+30（）若AB=?，AB=R，求实数a的值；（）若p是q的充分条件，求实数a的取值范围参考答案：【考
7、点】27：充分条件；1C：集合关系中的参数取值问题【分析】（）把集合B化简后，由AB=?，AB=R，借助于数轴列方程组可解a的值；（）把p是q的充分条件转化为集合A和集合B之间的关系，运用两集合端点值之间的关系列不等式组求解a的取值范围【解答】解：（）B=x|x24x+30=x|x1，或x3，A=x|a1xa+1，由AB=?，AB=R，得，得a=2，所以满足AB=?，AB=R的实数a的值为2；（）因p是q的充分条件，所以A?B，且A?，所以结合数轴可知，a+11或a13，解得a0，或a4，所以p是q的充分条件的实数a的取值范围是（，04，+）19. （12分）如图四边形ABCD为边长为2的菱形
8、，G为AC与BD交点，平面BED平面ABCD，BE=2，AE=2（）证明：BE平面ABCD；（）若ABC=120，求直线EG与平面EDC所成角的正弦值参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定【分析】（）由ACDB，平面BED平面ABCD，得AC平面BED，即ACBE又 AE2=AB2+BE2，得BEAB，即可得BE平面ABCD（）由（）得BE平面ABCD，故以B为原点，建立空间直角坐标系，则E（0，0，2），D（1，0），G（，0），C（2，0，0），利用向量法求解【解答】解：（）证明：四边形ABCD为菱形，ACDB又因为平面BED平面ABCD，平面BED平面ABCD=DB，
9、AC?平面ABCDAC平面BED，即ACBE又BE=2，AE=2，AB=2，AE2=AB2+BE2，BEAB，且ABBD=B，BE平面ABCD（）取AD中点H，连接BH四边形ABCD为边长为2的菱形，ABC=120，BHAD，且BH=由（）得BE平面ABCD，故以B为原点，建立空间直角坐标系（如图）则E（0，0，2），D（1，0），G（，0），C（2，0，0）设面EDC的法向量为，由，可取cos=直线EG与平面EDC所成角的正弦值为【点评】本题考查了线面垂直的判定，向量法求线面角，属于中档题20. 如图，在四棱锥中，垂直于正方形所在平面，是中点，求证：平面 求证：平面平面（13分）参考答案：证
10、明：又平面平面21. （本题满分14分） 已知是正整数，的展开式中的系数为7，（1）试求中的的系数的最小值；（2）对于使的的系数为最小的，求出此时的系数；（3）利用上述结果，求的近似值（精确到0.01）参考答案：根据题意得：，即 （1）的系数为将(1)变形为代入上式得：的系数为故当的系数的最小值为9（1） 当的系数为为（2） 22. 如图，P是四边形ABCD所在平面外的一点，四边形ABCD是DAB=60且边长为的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD若G为AD的中点，求证：BG平面PAD；求PB与面ABCD所成角 参考答案：连接BD，在菱形ABCD中，DAB=60,故ABD为正三角形,又G为D的中点，所以，GPAD为正三角形，G为AD的中点,所以，PGAD 又平面PAD平面ABCD,平面PAD平面ABCDAD，所以，G面ABD，故 PGBG所以，G平面PAD.（2）易知PBG为等腰直角三角形，可知PB与面ABCD所成角为45。
