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1、黑龙江省绥化市海丰中学2020年高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知平面平面，直线L平面,点P直线L,平面、间的距离为8，则在内到点P的距离为10，且到L的距离为9的点的轨迹是（ ）A 一个圆 B 四个点 C 两条直线 D 两个点参考答案：B2. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（ ） A、2 B、4 C、4 D、12参考答案：C3. 幂函数的图象过点，那么函数的单调递增区间是 A B C D 参考答案：C略4. 在正方体中，直线与平面所成的角的大小为（ ） A.
2、900 B600 C450 D300 参考答案：D略5. 已知圆:A，B为两个定点，点P是椭圆C：上一动点，以点P为焦点，过点A和B的抛物线的准线为，则直线与圆O（ ）A.相切 B.相离 C.相交 D.不确定参考答案：A6. 已知函数在上为偶函数，当时，若，则实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：B略7. 为了纪念抗日战争胜利70周年，从甲、乙、丙等5名候选民警中选2名作为阅兵安保人员，为9月3号的阅兵提供安保服务，则甲、乙、丙三人中有2人被选中的概率是（）ABCD参考答案：A【考点】古典概型及其概率计算公式【专题】概率与统计【分析】用列举法列举从甲、乙、丙等5名候选学生中选2名的情况
3、，可得其情况数目，从中查找可得甲、乙、丙中2个被选中的情况数目，由古典概型公式，计算可得答案【解答】解：从甲、乙、丙等5名候选学生中选2名作为青年志愿者，共有（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（甲，戊），（乙，丙），（乙，丁），（乙，戊），（丙，丁），（丙，戊），（丁，戊）10种情况，其中甲、乙、丙中2个被选中包含其中的三种情况所以则甲、乙、丙中2个被选中的概率为故选A【点评】本题考查的是古典型概率如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn8. 抛物线y2=2x上一点M到它的焦点F的距离为，O为坐标原点，则MFO的面积为（）ABC
4、D参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【分析】利用抛物线的定义，根据抛物线y2=2x上一点M到它的焦点F的距离为，可得M的坐标，即可求得OFM的面积【解答】解：抛物线y2=2x上一点M到它的焦点F的距离为，x+=，x=2，x，2时，y=2OFM的面积为=故选C9. 若a=20.5，b=log3，c=log20.5，则（）AabcBbacCcabDbca参考答案：A【考点】72：不等式比较大小【分析】利用指数函数和对数函数的性质即可得出【解答】解：20.520=1，0log3log=1，log20.5log21=0，abc故选A10. 函数f（x）=+lg的定义域为（）A（2，3）B（2，4C（
5、2，3）（3，4D（1，3）（3，6参考答案：C【考点】33：函数的定义域及其求法【分析】根据函数成立的条件进行求解即可【解答】解：要使函数有意义，则，即，0等价为即，即x3，即，此时2x3，即2x3或x3，4x4，解得3x4且2x3，即函数的定义域为（2，3）（3，4，故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，双曲线的两顶点为、，虚轴两端点为、，两焦点为、，若以为直径的圆内切于菱形，切点分别为、，则双曲线的离心率e .参考答案：略12. 从中，得出的一般结论是 参考答案：13. 某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆，为检验该公司
6、的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取 ， ， 辆.参考答案：6 ， 30 ， 10略14. 等比数列的前和为，当公比时，数列的通项公式是 .参考答案：15. 设分别是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在一点， 为的内心，使，则该椭圆的离心率等于 .参考答案：16. 设双曲线b0)的虚轴长为2,焦距为则双曲线的渐近线方程为 参考答案：17. 已知函数若在区间1,1上方程只有一个解，则实数m的取值范围为_参考答案：或【分析】令，则方程等价于有且只有一个实数根，在同一平面直角坐标系中画出函数的图像和的图像，动态平移的图像可得实数的取值范围.【详解】当时，由，得，即；
7、当时，由，得，即.令函数，则问题转化为函数与函数的图像在区间上有且仅有一个交点.在同一平面直角坐标系中画出函数与在区间函数上的大致图象如下图所示：结合图象可知：当，即时，两个函数的图象只有一个交点；当时，两个函数的图象也只有一个交点，故所求实数的取值范围是.【点睛】已知方程的解的个数求参数的取值范围时，要根据方程的特点去判断零点的分布情况（特别是对于分段函数对应的方程），也可以参变分离，把方程的解的问题归结为不同函数的交点的个数问题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 关于x的不等式：x2（1+a）x+a0（1）当a=2时，求不等式的解集；（2）
8、当aR时，解不等式参考答案：【考点】一元二次不等式的解法【分析】（1）通过因式分解，即可解出；（2）通过对a与1的大小关系分类讨论即可得出【解答】解：（1）当a=2时，原不等式化为x23x+20，即（x1）（x2）0，解得x2或x1原不等式的解集为x|x2或x1（2）原式等价于（xa）（x1）0，当a1时，解得xa或x1，故解集是x|xa或x1；当a=1时，不等式化为（x1）20，故其解集是x|x1；当a1时，解得x1或xa，故解集是x|x1或xa19. （本小题13分）已知双曲线的弦AB过以P(-8,-10)为中点，（1）求直线AB的方程.（2）若为坐标原点，求三角形OAB的面积.参考答案：
9、（1）设A(),B()，则，. (2分)又，可得,. (4分)而直线过P，所以AB的方程为，经检验此方程满足条件。,. (7分)(2)O点到AB的距离为,. (11分)所以所求面积为20 . (13分)20. 已知圆的半径为，圆心在直线y2x上，圆被直线xy0截得的弦长为4，求圆的方程参考答案：解析方法一：设圆的方程是(xa)2(yb)210.因为圆心在直线y2x上，所以b2a.解方程组得2x22(ab)xa2b2100，所以x1x2ab，x1x2.由弦长公式得4，化简得(ab)24.解组成的方程组，得a2，b4，或a2，b4.故所求圆的方程是(x2)2(y4)210，或(x2)2(y4)21
10、0.21. 命题p：不等式的解集是R命题q：不等式在内恒成立，若p和q一真一假，求a的取值范围参考答案：【分析】先分别求出当命题，命题为真命题时，参数的范围，然后由和一真一假，分真假，假真求解的范围.【详解】命题：不等式的解集是为真命题时.，解不等式得所以所以命题为真命题时, 命题：不等式在内恒成立因为,当且仅当时“=”成立所以命题为真命题时,因为，一真一假当真假时有当假真时有综上所述：【点睛】本题考查根据复合命题的真假求参数的范围和不等式恒成立问题，属于中档题.22. 如图所示，F1、F2分别为椭圆C：的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，已知椭圆C上的点到F1、F2两点的距离之和为4.（1）求椭圆C的方程和焦点坐标；（2）过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P、Q两点，求弦长参考答案：解：（1）由题设知：2a = 4，即a = 2， 将点代入椭圆方程得 ，解得b2 = 3c2 = a2b2 = 43 = 1 ，故椭圆方程为， 焦点F1、F2的坐标分别为（-1，0）和（1，0）（2）由（）知， PQ所在直线方程为，由 得 设P (x1，y1)，Q (x2，y2)，则， 弦长 略
