《2022年天津董庄乡小薄中学高三数学文上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年天津董庄乡小薄中学高三数学文上学期期末试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年天津董庄乡小薄中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的部分图像如图所示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图像解析式为 （ ） A. B. C. D. 参考答案：A略2. 若集合A=x|xx20，B=x|（x+1）（mx）0，则“m1”是“AB?”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】集合A=x|xx20=（0，1）对于B：（x+1）（mx）0，化为：（x+1）（xm）0，对m与
2、1的大小关系分类讨论，再利用集合的运算性质即可判断出结论【解答】解：集合A=x|xx20=（0，1），对于B：（x+1）（mx）0，化为：（x+1）（xm）0，m=1时，x?m1，解得1xm，即B=（1，m）m1时，解得mx1，即B=（m，1）“m1”?“AB?”，反之不成立，例如取m=“m1”是“AB?”的充分而不必要条件故选：A3. 已知的图像如图所示 ,则函数的图像是（ ）参考答案：A略4. 已知等差数列的前项和为，若且A,B,C三点共线（该直线不过点O），则等于（ ） A. B. C. D. 参考答案：D略5. 函数则（ ）A 1 B 2 C 3 D 4参考答案：B6. 在ABC中，C
3、=90，且CA=CB=3，点M满足等于（）A2B3C4D6参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算【分析】由?=（）?，再利用向量和的夹角等于45，两个向量的数量积的定义，求出? 的值【解答】解：由题意得 AB=3，ABC是等腰直角三角形，?=（）?=+=0+|?|cos45=33=3，故选B7. 若样本的平均数是10，方差为2，则对于样本，下列结论正确的是（ ）A. 平均数为20，方差为4B. 平均数为11，方差为4C. 平均数为21，方差为8D. 平均数为20，方差为8参考答案：D【分析】由两组数据间的关系,可判断二者平均数的关系,方差的关系,进而可得到答案.【详解】样本的平均数是10，方
4、差为2，所以样本的平均数为,方差为.故选:D.【点睛】样本的平均数是，方差为，则的平均数为,方差为.8. 已知集合M=x|，N=y|，则MN=A?B(3,0)(2,0)C3,2D3,3参考答案：D根据题意，集合， 故选D9. 函数f(x)=sin xcos x+cos 2x的最小正周期和振幅分别是A、，1 B、，2 C、2，1 D、2，2参考答案：A10. M是正方体的棱的中点，给出下列命题：过M点有且只有一条直线与直线、都相交；过M点有且只有一条直线与直线、都垂直；过M点有且只有一个平面与直线、都相交；过M点有且只有一个平面与直线、都平行.其中真命题是（ ） A B C D 参考答案：C略二
5、、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某学生课外活动兴趣小组对两个相关变量收集到5组数据如下表：由最小二乘法求得回归方程为0.67x54.9，现发现表中有一个数据模糊不清，请推断该点数据的值为参考答案：6812. 已知某几何体的三视图如图所示，（图中每一格为1个长度单位）则该几何体的全面积为参考答案：4+4【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；数形结合；数形结合法；立体几何【分析】由三视图知该几何体是高为2的正四棱锥，结合图中数据求出它的全面积【解答】解：由三视图可知，该几何体是高为2的正四棱锥，且正四棱锥的底面边长为2；所以四棱锥侧面三角形的高为=，侧面三角形的面积为
6、2=；又底面面积为22=4，所以该几何体的全面积为S=4+4=4+4故答案为：【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，也考查了几何体表面积的计算问题，是基础题目13. 已知点的坐标满足，设A（2，1）， 则（为坐标原点）的最大值为 参考答案：略14. .在的展开式中，常数项为_.(用数字作答)参考答案：20【分析】的展开式的通项为，取计算得到答案.【详解】的展开式的通项为：，取得到常数项.故答案为：.【点睛】本题考查了二项式定理，意在考查学生的计算能力.15. 设奇函数的定义域为R，且周期为5，若，则实数a的取值范围是 参考答案：16. 有下列命题：的图象关于直线x=对称；y=的图象关于
7、点（1，1）对称；关于x的方程ax22ax1=0有且仅有一个实根，则a=1；满足条件AC=，B=60，AB=1的三角形ABC有两个其中真命题的序号是参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】利用积化和差公式化简函数解析式，进而分析其对称性，可判断；求出函数的对称中心，可判断；根据一元二次方程根的个数与系数的有关系，求出a值，可判断；利用正弦定理，判断三角形解的个数，可判断【解答】解： =+=cos2x，当x=时，y取最小值，故函数图象关于直线x=对称，故正确；函数y=+1的图象由函数y=的图象向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到，函数y=的图关于点（0，0）对称，故函数y=的图象关于点
8、（1，1）对称，故错误；关于x的方程ax22ax1=0有且仅有一个实根，则，即a=1，故正确；满足条件AC=，B=60，AB=1的三角形ABC有且只有一个，故错误；故正确的命题的序号为：，故答案为：【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了函数的对称性，函数图象的平移变换，正弦定理，积化和差公式，难度中档17. 运行右边算法流程，当输入x的值为_时，输出的值为4。 参考答案：答案：3 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 我校高二一次考试中，5名同学的语文、英语成绩如下表所示：学生语文（分）8790919295英语（分）8689899294
9、（1） 根据表中数据，求英语分对语文分的线性回归方程；（2） 要从4名语文成绩在90分（含90分）以上的同学中选出2名参加一项活动，以表示选中的同学的英语成绩高于90分的人数，求随机变量的分布列及数学期望（附:线性回归方程中，其中为样本平均值，的值的结果保留二位小数.）参考答案：解：(1) （1分） （2分） 故回归直线方程为 (6分)(2)随机变量的可能取值为0,1,2. （7分） （8分） （9分） 故的分布列为012 （12分）略19. （本小题共13分）下表给出一个“等差数阵”：47（ ）（ ）（ ）712（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）其
10、中每行、每列都是等差数列，表示位于第行第列的数.（I）写出的值；（II）写出的计算公式；（III）证明：正整数在该等差数阵中的充要条件是可以分解成两个不是的正整数之积.参考答案：（1）；（2）；（3）证明如下；试题分析：（1）由题可知，先明确代表的含义，观察表格，发现每列每行的公差依次是3,5,7,9.，故示第四行第五列的数为49；（2）先根据第一行的前两个数求出第一行的通项公式，同理可得第二行的通项 13分考点：?等差数列的基本性质?充要条件的基本知识20. （本小题满分12分）等比数列的各项均为正数，且(1)求数列的通项公式.(2)设 求数列的前项和.参考答案：(1)设数列的公比为，则由
11、，4分6分 （2）9分 所以，数列的前项和为12分21. (本题满分12分)如图，ABC的外接圆O的半径为5，CE垂直于O所在的平面，BDCE，CE4，BC6，且BD1，cosADB.(1)求证：平面AEC平面BCED；(2)试问线段DE上是否存在点M，使得直线AM与平面ACE所成角的正弦值为？若存在，确定点M的位置；若不存在，请说明理由参考答案：(1)证明：BD平面ABCBDAB，又因为 BD1，cosADB.故AD，AB10直径长，(3分)ACBC.又因为EC平面ABC，所以ECBC.ACECC，BC平面ACE，又BC?平面BCED，平面AEC平面BCED.(6分)(2)法一：存在，如图，
12、以C为原点，直线CA为x轴，直线CB为y轴，直线CE为z轴建立空间直角坐标系，则有点的坐标，A(8，0，0)，B(0，6，0)，D(0，6，1)，E(0，0，4)法二：(几何法)如图，作MNCE交CE于N，连接AN，则MN平面AEC，故直线AM与平面ACE所成的角为MAN，且MNAN，NCAC.设MN2x，由直线AM与平面ACE所成角的正弦值为，得AMx，所以ANx.另一方面，作DKMNBC，得ENx，NC4x而AC8，故RtANC中，由AN2AC2NC2得17x264(4x)2，x2，MN4，EM2所以存在点M，且EM2时，直线AM与平面ACE所成角的正弦值为. (12分)22. 已知数列是以为公差的等差数列，数列是以为公比的等比数列.若数列的前项的和为，且，求整数的值；在的条件下，试问数列中是否存在一项，使得恰好可以表示为该数列中连续项的和？请说明理由；若，（其中，且是的约数），求证：数列中每一项都是数列中的项.参考答案：由题意知，所以由，
