《2020年湖南省衡阳市耒阳夏塘中学高二数学文上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年湖南省衡阳市耒阳夏塘中学高二数学文上学期期末试题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年湖南省衡阳市耒阳夏塘中学高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知F是双曲线的左焦点，E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围为( ) A(1，+) B(2,1+) C(1,1+) D(1,2) 参考答案：D略2. 全称命题：的否定是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D3. 若， 的图象是两条平行直线，则m的值是A. m=1或m=2 B. m=1C. m=2 D. m的值不存在参考答案：B4. 已
2、知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ） ABCD 参考答案：A，一条切线的斜率，解得故选5. 已知函数f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1在其定义域上没有极值，则a的取值范围是（）A（1，2）B1，2C（，1）（2，+）D（，12，+）参考答案：B略6. 设i为虚数单位，则的值为（ ）A4 B.4 C.4i D.4i参考答案：B=47. 若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A（0，+）B（0，2）C（1，+）D（0，1）参考答案：D【考点】椭圆的定义【分析】先把椭圆方程整理成标准方程，进而根据椭圆的定义可建立关于k的不等式，求得k的范围【解
3、答】解：方程x2+ky2=2，即表示焦点在y轴上的椭圆故0k1故选D【点评】本题主要考查了椭圆的定义，属基础题8. 在独立性检验中，统计量2有两个临界值：3.841和6.635当23.841时，有95%的把握说明两个事件有关，当26.635时，有99%的把握说明两个事件有关，当23.841时，认为两个事件无关在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算2=20.87根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间（）A有95%的把握认为两者有关B约有95%的打鼾者患心脏病C有99%的把握认为两者有关D约有99%的打鼾者患心脏病参考答案：C【考点】独立性检验的应用【分析】这是一个独立性检验理
4、论分析题，根据K2的值，同所给的临界值表中进行比较，可以得到有99%的把握认为打鼾与心脏病有关【解答】解：计算2=20.87有20.876.635，当26.635时，有99%的把握说明两个事件有关，故选C9. 已知定点M（3，0），N（2，0），如果动点P满足|PM|=2|PN|，则点P的轨迹所包围的图形面积等于（）ABCD9参考答案：A【考点】轨迹方程【分析】设P（x，y），则由|PM|=2|PN|，得（x+3）2+y2=4（x2）2+y2，从而求出点P的轨迹所包围的图形是以（，0）为圆心，以为半径的圆，由此能求出点P的轨迹所包围的图形面积【解答】解：设P（x，y），则由|PM|=2|PN|
5、，得（x+3）2+y2=4（x2）2+y2，化简得3x2+3y222x+7=0，整理，得（x）2+y2=，点P的轨迹所包围的图形是以（，0）为圆心，以为半径的圆，点P的轨迹所包围的图形的面积S=故选：A10. 一水池有2个进水口，1 个出水口，进出水速度如图甲、乙所示. 某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示.（至少打开一个水口）给出以下3个论断：0点到3点只进水不出水；3点到4点不进水只出水； 4点到6点不进水不出水.则一定能确定正确的论断是（ ）A B C D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列an的通项公式是，其前n项和是Sn，则对任意的nm
6、（其中n、mN*），的最大值是 参考答案：10略12. 四面体ABCD中, AB = CD = a , BC = AD = b , CA = BD = c . 如果异面直线AB与CD所成的角为, 那么cos=_.参考答案：13. 已知的值为_.参考答案：14. 直线已知直线axbyc0与圆O：x2y21相交于A、B两点，且|AB|，则 . 参考答案：-1/2略15. 已知二次函数yf(x)的顶点坐标为，且方程f(x)0的两个实根之差的绝对值等于7，则此二次函数的解析式是_参考答案：16. “”是“”的 条件.参考答案：充分不必要略17. 不等式(a2)x22(a2)x40对于xR恒成立，那么a
7、的取值范围是_参考答案：(2,2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 现有四个正四棱柱形容器，1号容器的底面边长是a，高是b；2号容器的底面边长是b，高是a；3号容器的底面边长是a，高是a；4号容器的底面边长是b，高是b.假设，问是否存在一种必胜的4选2的方案（与a，b的大小无关），使选中的两个容器的容积之和大于余下的两个容器的容积之和？无论是否存在必胜的方案，都要说明理由.参考答案：存在，选择3号和4号容器.【分析】分别计算出四个容器的体积，可求得，从而得到必胜方案，即选择3号和4号容器.【详解】1号容器体积为：；2号容器体积为：；3号容器体积
8、为：；4号容器体积为：存在必胜方案，即选择3号和4号容器【点睛】本题考查与棱柱体积有关的计算问题，关键是能够进行因式分解得到恒大于零的式子，从而得到所求方案.19. 如图，三棱柱ABC - A1B1C1中，.（1）证明：；（2）若平面ABC平面AA1B1B，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值参考答案：（1）见解析； （2） .【分析】（1）取AB的中点O，连接OC，OA1，A1B，由已知可证OA1AB，AB平面OA1C，进而可得ABA1C；（2）易证OA，OA1，OC两两垂直以O为坐标原点，的方向为x轴的正向，|为单位长，建立坐标系，可得，的坐标，设=（x，y，z）为平面BB1C1C
9、的法向量，则，可解得=（，1，1），可求|cos，|，即为所求正弦值【详解】（1）取AB的中点O，连结OC，. 因为，所以. 由于，故为等边三角形，所以.因为，所以平面. 又平面，故. （2）由（1）知，.又平面平面，交线为，所以平面，故，两两相互垂直.以O为坐标原点，的方向为x轴的正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系.由题设知，.则，. 设是平面法向量，则 即 可取.故 ，所以与平面所成角的正弦值为.【点睛】利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.20. 已知一个正三角形的周长为，求这个正三角形的面积。设计一个算法，解决这个问题。参考答案：算法步骤如下： 第一步：输入的值； 第二步：计算的值；第三步：计算的值；第四步：输出的值。21. (12分)已知函数(1)求的最小正周期：(2)求在区间上的最大值和最小值参考答案：所以，函数的最小正周期为（2） ， 在区间上的最小值为，最大值为2.22. （本小题满分12分）已知：在上是减函数，解关于的不等式：参考答案：
