《2020年湖南省娄底市冷江第一中学高三数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年湖南省娄底市冷江第一中学高三数学理期末试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年湖南省娄底市冷江第一中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在R上的函数满足，当时，当时，.则A335 B338 C1678 D2012参考答案：B略2. 若为平面内任一点且，则是A直角三角形或等腰三角形B等腰直角三角形C等腰三角形但不一定是直角三角形D直角三角形但不一定是等腰三角形参考答案：C略3. 已知，则x=（）A1B9C1或2D1或3参考答案：D【考点】组合及组合数公式【专题】计算题；方程思想；数学模型法；排列组合【分析】由题意可得或，求解可得x值【解答】解：由，得或，解得：
2、x=1或3故选：D【点评】本题考查组合及组合数公式，考查了组合数公式的性质，是基础题4. 设等差数列的前项和为，且，则（A）52 （B）78 （C）104 （D）208参考答案：C由，得8，所以，104，选C。5. 已知M是ABC内一点，且，若MBC，MCA，MAB的面积分别为，则xy的最大值是（）ABCD参考答案：B【考点】平面向量的基本定理及其意义；基本不等式【专题】平面向量及应用【分析】根据条件可得到，从而可求出三角形ABC的面积为，从而可得到，根据基本不等式即可求出xy的最大值【解答】解：；x0，y0，；，当时取“=”故选：B【点评】考查数量积的计算公式，三角形的面积公式，以及基本不等
3、式求最值6. 在三棱锥的六条棱中任意选择两条,则这两条棱是一对异面直线的概率为（ ）A B C D参考答案：C7. 函数的图象如右图所示，则导函数的图象的大致形状是（ ）参考答案：D试题分析：由原函数可知，它先减后增，再保持不变；因而其导函数是先负，后正在为零.由图可知选D.考点：1.原函数与导函数的关系.8. 已知向量=（2，1），=（1，7），则下列结论正确的是（）ABC（+）D（）参考答案：C【考点】9J：平面向量的坐标运算【分析】求出+，然后通过向量的数量积求解即可【解答】解：向量=（2，1），=（1，7），+=（3，6）?（+）=66=0（+）=0故选：C【点评】本题考查向量的共线与
4、垂直，考查计算能力9. 设全集I是实数集R，与都是I的子集（如图所示）， 则阴影部分所表示的集合为（ ） A.B. C. D.参考答案：试题分析：因为，所以又因为，所以所以阴影部分为故答案选考点：集合的表示；集合间的运算. 10. 在等比数列中,前项和为.若数列也成等比数列,则等于（ ）A. B. C. D.参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 写出函数的单调递减区间 .参考答案：略12. 对于函数y=f（x），若其定义域内存在不同实数x1，x2，使得xif（xi）=1（i=1，2）成立，则称函数f（x）具有性质P，若函数f（x）=具有性质P，则实数a的取值范围
5、为参考答案：【考点】函数的值【分析】由题意将条件转化为：方程xex=a在R上有两个不同的实数根，设g（x）=xex并求出g（x），由导数与函数单调性的关系，判断出g（x）在定义域上的单调性，求出g（x）的最小值，结合g（x）的单调性、最值、函数值的范围画出大致的图象，由图象求出实数a的取值范围【解答】解：由题意知：若f（x）具有性质P，则在定义域内xf（x）=1有两个不同的实数根，即方程xex=a在R上有两个不同的实数根，设g（x）=xex，则g（x）=ex+xex=（1+x）ex，由g（x）=0得，x=1，g（x）在（，1）上递减，在（1，+）上递增，当x=1时，g（x）取到最小值是g（1）
6、=，x0，g（x）0、x0，g（x）0，当方程xex=a在R上有两个不同的实数根时，即函数g（x）与y=a的图象有两个交点，由图得，实数a的取值范围为，故答案为：13. 已知是奇函数,且.若,则_参考答案： -114. 设等差数列的前项的和为，若，则 。参考答案：24略15. 在平面直角坐标系中，定义为两点，之间的“折线距离”已知点，点是直线上的动点，则的最小值为_.参考答案：616. 若双曲线=1（a0，b0）的右焦点到渐近线的距离等于焦距的倍，则双曲线的离心率为 ，如果双曲线上存在一点P到双曲线的左右焦点的距离之差为4，则双曲线的虚轴长为 参考答案：2，【考点】KC：双曲线的简单性质【分析
7、】根据右焦点到渐近线的距离等于焦距的倍，得到c=2a，根据P到双曲线的左右焦点的距离之差为4，得到2a=4，然后进行求解即可【解答】解：右焦点到渐近线的距离为b，若右焦点到渐近线的距离等于焦距的倍，b=?2c=c，平方得b2=c2=c2a2，即a2=c2，则c=2a，则离心率e=，双曲线上存在一点P到双曲线的左右焦点的距离之差为4，2a=4，则a=2，从而故答案为：2，17. 等差数列an中，a1=2，公差不为零，且a1，a3，a11恰好是某等比数列的前三项，那么该等比数列公比的值等于 参考答案：4【考点】等比数列的性质【分析】设a1，a3，a11成等比，公比为q，则可用q分别表示a3和a11
8、，代入a11=a1+5（a3a1）中进而求得q【解答】解：设a1，a3，a11成等比，公比为q，则a3=a1?q=2q，a11=a1?q2=2q2又an是等差数列，a11=a1+5（a3a1），q=4故答案为4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an满足.（1）证明数列是等比数列，并求数列an的通项公式；（2）数列bn满足，Tn为数列的前n项和，求证：.参考答案：解：（1）由，得，所以，所以数列是等比了，首项为，公比为，所以，所以.（2）由（1）可得，所以，所以，所以.19. 选修44：极坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为，曲线的极
9、坐标方程为，曲线、相交于点、（）将曲线、的极坐标方程化为直角坐标方程；（）求弦的长参考答案：（） 5分 （） 10分20. 如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱PA底面ABCD，PA=AD=1，E、F分别为PD、AC上的动点，且=，（01）（）若=，求证：EF平面PAB；（）求三棱锥EFCD体积最大值参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（）分别取PA和AB中点M、N，连接MN、ME、NF，四边形MEFN为平行四边形由此能证明EF平面PAB（）在平面PAD内作EHAD于H，则EH平面ADC，EHPAEH=PA=，由此能
10、求出三棱锥EFCD体积最大值解答：（）证明：分别取PA和AB中点M、N，连接MN、ME、NF，则NFAD，MEAD，所以NFME，四边形MEFN为平行四边形EFMN，又EF?平面PAB，MN?平面PAB，EF平面PAB（）解：在平面PAD内作EHAD于H，因为侧棱PA底面ABCD，所以平面PAD底面ABCD，且平面PAD底面ABCD=AD，所以EH平面ADC，所以EHPA因为（01），所以，EH=PA=1，VEDFC=，（01），三棱锥EFCD体积最大值点评：本题考查直线与平面平行的证明，考查三棱锥的体积的最大值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养21. （14分）如图，ABCD为
11、直角梯形，C=CDA=，AD=2BC=2CD，P为平面ABCD外一点，且PBBD 求证：PABD； (2) 若与CD不垂直，求证:； 若直线l过点P,且直线l直线BC，试在直线l上找一点E，使得直线PC平面EBD. 参考答案：解析：（1）ABCD为直角梯形，AD =，ABBD，（1分） PBBD ，ABPB =B，AB，PB平面PAB，BD平面PAB，（ 4分） PA面PAB，PA BD.（5分） （2）假设PA=PD,取AD 中点N,连PN,BN,则PNAD，BNAD, （7分） AD平面PNB,得 PBAD，（8分） 又PBBD ，得PB平面ABCD, （9分） 又，CD平面PBC, CD
12、PC, 与已知条件与不垂直矛盾 （10分） （3）在上l取一点E，使PE=BC，（11分） PEBC，四边形BCPE是平行四边形，（12分） PCBE，PC平面EBD， BE平面EBD PC平面EBD.（14分）22. 如图1，在边长为的正方形ABCD中，E、O分别为 AD、BC的中点，沿 EO将矩形ABOE折起使得BOC=120，如图2所示，点G 在BC上，BG=2GC，M、N分别为AB、EG中点（）求证：MN平面OBC；（）求二面角 GMEB的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定【分析】（）法一：取OG中点F，连结BF、FN，证明MNBF，然后证明MN平面OB
13、C法二：延长EM、OB交于点Q，连结GQ，证明M为EQ中点，推出MNQG，然后证明MN平面OBC（）法一：证明OGOB，推出OE平面OBC，证明OEOG，然后推出OGQE，说明OMG为二面角GMEB的平面角，RtMOG中，求解即可法二：建立空间直角坐标系Oxyz，求出面BOE的一个法向量，平面MGE的法向量，利用空间向量的数量积求解即可【解答】（）证明：法一如图13取OG中点F，连结BF、FN，则中位线FNOE且FN=OE，又BMOE且BM=OE （1分）所以FNBM且FN=BM，所以四边形BFNM是平行四边形，所以MNBF，（2分）又MN?平面OBC，BF?平面OBC，所以MN平面OBC（4分）法二：如图14，延长EM、OB交于点Q，连结GQ，
