《2020年湖南省娄底市第八中学高一数学文联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年湖南省娄底市第八中学高一数学文联考试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年湖南省娄底市第八中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图是一个几何体的三视图，在该几何体的各个面中面积最小的面的面积为（）A4B4C4D8参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】作出直观图，根据三视图数据计算各个表面的面积比较得出【解答】解：根据三视图作出物体的直观图如图所示：显然SPCDSABC由三视图特征可知PA平面ABC，DB平面ABC，ABAC，PA=AB=AC=4，DB=2，BC=4，SABC=8，SPAC=8，SBCD=4S梯形PABD=12BCD的面积最小故选B
2、 2. 在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.若，且AC与BD所成的角为60，则四边形EFGH的面积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【详解】连接EH，因为EH是ABD的中位线，所以EHBD，且EH=BD同理，FGBD，且FG=BD，所以EHFG，且EH=FG所以四边形EFGH为平行四边形因为AC=BD=a，AC与BD所成的角为60所以EF=EH所以四边形EFGH为菱形，EFG=60四边形EFGH的面积是2()2=a2故答案为a2，故选A.考点：本题主要是考查的知识点简单几何体和公理四，公理四：和同一条直线平行的直线平行，证明菱形常用方法是先证明它
3、是平行四边形再证明邻边相等，以及面积公式属于基础题点评：解决该试题关键是先证明四边形EFGH为菱形，然后说明EFG=60，最后根据三角形的面积公式即可求出所求3. 已知，为两个不同平面，m，n为两条不同直线，以下说法正确的是（）A若，m?，n?，则mnB若mn，n?，则mC若丄，=m，nm，n，则nD若m丄n，m，则n参考答案：C【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系；LP：空间中直线与平面之间的位置关系【分析】利用面面平行，面面垂直以及线面平行线面垂直的性质定理和判定定理对选项分析选择【解答】解：对于A，若，m?，n?，则mn或者异面；故A错误；对于B，若mn，n?，则m或者m?；故B
4、 错误；对于C，若丄，=m，nm，n，根据面面垂直的性质以及线面平行的性质定理可判断n；故C正确；对于D，若m丄n，m，则n与位置关系不确定；故D错误；故选C4. 在ABC中，已知，则的值为（ ）A B C 或 D 参考答案：A略5. 函数是定义域为R的奇函数，当时，则当时，的表达式为（ ）A B C D 参考答案：B略6. 在ABC中，sinA：sinB：sinC=3：2：3，则cosC的值为（）ABCD参考答案：A【考点】余弦定理；正弦定理【分析】已知比例式利用正弦定理化简，求出三边之比，表示出三边长，利用余弦定理表示出cosC，将三边长代入求出cosC的值即可【解答】解：在ABC中，si
5、nA：sinB：sinC=3：2：3，a：b：c=3：2：3，设a=3k，b=2k，c=3k，则cosC=，故选：A【点评】此题考查了余弦定理，以及比例的性质，熟练掌握余弦定理是解本题的关键7. 若f（x）=2sin2x的最小正周期为T，将函数f（x）的图象向左平移，所得图象对应的函数为（）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由三角函数的周期的公式得：T=，由函数图象的平移得：g（x）=2sin2（x+）=-2sin2x，得解【详解】由f（x）=2sin2x可得：此函数的最小正周期为T=，将函数f（x）的图象向左平移，所得图象对应的函数为g（x）=2sin2（x+）=-2sin2x，故
6、选：B【点睛】本题考查了三角函数的周期、函数图象的平移，属简单题8. 定义在R上的函数满足：的图像关于轴对称，并且对任意的有，则当时，有( )A B C D参考答案：A9. 若满足条件AB=，C=的三角形有两个，则边长BC的取值范围是（）A（1，2）B（，）C（，2）D（，2）参考答案：C【考点】HX：解三角形【分析】由已知条件C的度数，AB及BC的值，根据正弦定理用a表示出sinA，由C的度数及正弦函数的图象可知满足题意ABC有两个A的范围，然后根据A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出sinA的范围，进而求出BC的取值范围【解答】解：C=，AB=，设BC=a，由正弦定理得：，即，解得：s
7、inA=，由题意得：当A（，）时，满足条件的ABC有两个，所以1，解得：a2，则BC的取值范围是（，2）故选C10. 已知数列的前n项和分别为，记则数列的前10项和为 （ ） A B C D参考答案：C 解析：当时， 故 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，一个底面半径为的圆柱形量杯中装有适量的水若放入一个半径为的实心铁球，水面高度恰好升高，则_.参考答案：12. 已知，则x=（ ）A. 2B. 2C. D. 参考答案：B【分析】直接利用向量垂直的坐标表示求解.【详解】,解得x=2,故选B.【点睛】本题主要考查向量垂直的坐标表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平
8、和分析推理能力.13. 设，利用倒序相加法可求得_.参考答案：5分析】由，进而利用倒序求和即可.【详解】由，记，则，所以.所以.故答案为5.14. 双曲线的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值为 参考答案：由题意得 ，所以因此，当且仅当时取等号,即的最小值为.15. （5分）已知定义在R上偶函数f（x）满足f（x+6）=f（x），若f（1）=2，则f（13）的值为 参考答案：2考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：由f（x）是偶函数，得f（13）=f（13），由f（x+6）=f（x），得f（13）=f（1），由此能求出结果解答：定义在R上偶函数f（x）满足f（x+6）=f（x），f（1
9、）=2，f（13）=f（13）=f（1）=2故答案为：2点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用16. 已知向量，若向量与平行，则m= 参考答案：向量，若与平行，可得：，解得.17. 已知函数则的值为_；参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知 （1）若，求的值；（2）任取，求的概率参考答案：（1）若则，此时若则，此时（2）即所以，所以的概率为19. （10分）设向量满足及（）求夹角的大小；（）求的值参考答案：解：()设与夹角为，而，2分，即又，所成与夹角为. 5分()10分略2
10、0. 已知函数。（1）画出函数的图象,并写出它的单调增区间。（2）解不等式：。 参考答案：解：（1）函数的图象如下图所示 ks5u 结合图象函数的增区间为 （2）当时，由得 所以 解得所以 当时，由得 所以 解得所以 综合上述，的取值范围为略21. 已知函数的最小正周期为（1）求的值及函数的定义域；（2）若，求的值参考答案：（1），的定义域为；（2）【分析】（1）由周期公式即可求出的值，得出解析式，再依代换法求出函数定义域；（2）依据条件可以得到，再将化成分式形式的二次齐次式，上下同除以 ，代入即可求出的值。【详解】（1） ，,又因为的定义域为，所以，解得，故的定义域为。（2）由得， 。【点睛】本题主要考查正切函数的性质，以及常见题型“已知正切值，求齐次式的值”的解法，意在考查学生数学建模以及数学运算能力。22. 在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足,.（1）求角C的大小; （2）求ABC面积的最大值.参考答案：解：（1） 由正弦定理得： 2分 4分 6分（2）由正弦定理得得，又， 8分ABC面积，化简得： 10分当时，有最大值，。 12分（另解：用基本不等式）略
