《2020年湖南省娄底市湘中文武学校高三数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年湖南省娄底市湘中文武学校高三数学理期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年湖南省娄底市湘中文武学校高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，那么（ ）A B C D 参考答案：B略2. 已知等差数列的前n项和为，且= （ ）A18 B36 C54 D72参考答案：D3. 已知全集为R，集合，则AB元素个数为A1B2C3D4参考答案：B4. 若定义在R上的偶函数满足，且当时，则函数的零点个数是 ( )A0 B2 C4 D8参考答案：C略5. 已知函数(ax)|3ax|，a是常数，且a0，下列结论正确的是A当x2a时, 有最小值0 B当x3a时，有最大值0C无最大值
2、且无最小值 D有最小值，但无最大值参考答案：C略6. 下列函数中，在区间上是增函数的是（ ）A B C D参考答案：B 7. 定义域为的函数满足，若，且，则 （ ）.A B. C. D. 与的大小不确定参考答案：B 由可知函数的关于对称，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，因为，且，所以讨论：若，函数因为函数单调递减，则有，若，由得，即，函数在时，单调递增，即.即，综上可知，选B.8. 下列命题正确的是（ ）A.命题P：的否定是 B.命题“若x=1,则”的否定是“若，则”C.“”是“”的必要不充分条件D.“A=B”是：“tanA=tanB”的充分不必要条件参考答案：C略9. 下面为函数的递
3、增区间的是A.B.C.D.参考答案：C，当时，由得，即，所以选C.10. 直线ykx1与曲线yx3axb相切于点A(1,3)，则2ab的值为()A2 B1 C1 D2参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直角梯形,， ，沿折叠成三棱锥，当三棱锥体积最大时，求此时三棱锥外接球的体积 .参考答案：12. 已知，则有，且当时等号成立，利用此结论，可求函数，的最小值为 参考答案： 13. 设x，y为实数，若4x2+y2+xy=1，则2x+y的最大值是 参考答案：【考点】7F：基本不等式【分析】设t=2x+y，将已知等式用t表示，整理成关于x的二次方程，二次方程有解，
4、判别式大于等于0，求出t的范围，求出2x+y的最大值【解答】解：4x2+y2+xy=1（2x+y）23xy=1令t=2x+y则y=t2xt23（t2x）x=1即6x23tx+t21=0=9t224（t21）=15t2+240解得2x+y的最大值是 故答案为14. 下列说法正确的是.(填序号)命题“，”的否定是“，”；“”是“”的必要不充分条件；若，且，则至少有一个大于2；已知命题：函数在上为增函数，命题：函数在上为减函数，则命题“”为假命题.参考答案：15. 若函数满足，且时，函数，则函数在区间内的零点有 个参考答案：99个，因函数满足，且时，函数，则函数在区间内的零点的个数为9个16. 求函
5、数在上的值域是_参考答案：略17. 已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，.过且斜率为的直线与椭圆C相交于点，.当时，四边形恰在以为直径，面积为的圆上.（1）求椭圆C的方程；（2）若，求直线的方程.参考答案：（1）当时，直线轴，又四边形恰在以为直径，面积为的圆上，四边形为矩形，且1分点的坐标为2分又，3分设，则在中， ，5分椭圆的方程为6分（2）将与椭圆方程联立得，设，得，7分故9分又， 10分，即，解得，直线的方程为12分19. 在中，角所对的边长分别为，已知
6、.（1）若，求实数值；（2）若，求面积的最大值参考答案：（1） 即： 解得 又 由余弦定理，知 又，可得（2）由余弦定理及 可得再由基本不等式故面积的最大值为略20. （本小题满分14分）如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道，是直角顶点）来处理污水，管道越短，铺设管道的成本越低.设计要求管道的接口是的中点，分别落在线段上。已知米，米，记。（）试将污水净化管道的长度表示为的函数，并写出定义域；（）若，求此时管道的长度；（）问：当取何值时，铺设管道的成本最低？并求出此时管道的长度。参考答案：解：（），由于，。3分所以，5分（）时，；10分（）=，设,则，由于，所以，在
7、内单调递减，于是当时. 的最小值米 13分答：当时，所铺设管道的成本最低，此时管道的长度为米 14分21. 设已知抛物线C：y2=2px的焦点为F1，过F1的直线l与曲线C相交于M，N两点（1）若直线l的倾斜角为60，且|MN|=，求p；（2）若p=2，椭圆+y2=1上两个点P，Q，满足：P，Q，F1三点共线且PQMN，求四边形PMQN的面积的最小值参考答案：【分析】（1）直线l的方程为y=（x），代入抛物线方程，利用弦长公式，求p；（2）分类讨论，求出弦长，表示面积，即可得出结论【解答】解：（1）直线l的方程为y=（x），代入抛物线方程，整理可得=0，xN+xM=，|MN|=，+p=，p=2
8、；（2）当直线MN斜率不存在时，直线PQ斜率为0，此时|MN|=4，|PQ|=2，SPMQN=4当直线MN斜率存在时，设方程为y=k（x1）（k0），代入抛物线可得k2x2（2k2+4）x+k2=0，xM+xN=+2，|MN|=+4由PQMN，可设PQ的方程y=（x1），代入椭圆方程得（k2+2）x24x+22k2=0，xP+xQ=，xPxQ=，PQ|=?=，S=，令t=1+k2（t1），S=4（1+）4，四边形PMQN的面积的最小值为422. 已知函数f（x）=（2a）（x1）2lnx（aR）（1）若曲线g（x）=f（x）+x上点（1，g（1）处的切线过点（0，2），求函数g（x）的单调减区
9、间；（2）若函数y=f（x）在上无零点，求a的最小值参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出函数的导数，计算g（1），求出a的值，从而求出g（x）的递减区间即可；（2）问题转化为对x（0，），a2恒成立，令l（x）=2，x（0，），根据函数的单调性求出a的最小值即可【解答】解：（1）g（x）=（3a）x（2a）2lnx，g（x）=3a，g（1）=1a，又g（1）=1，1a=1，解得：a=2，由g（x）=32=0，解得：0x2，函数g（x）在（0，2）递减；（2）f（x）0在（0，）恒成立不可能，故要使f（x）在（0，）无零点，只需任意x（0，），f（x）0恒成立，即对x（0，），a2恒成立，令l（x）=2，x（0，），则l（x）=，再令m（x）=2lnx+2，x（0，），则m（x）=0，故m（x）在（0，）递减，于是m（x）m（）=22ln20，从而f（x）0，于是l（x）在（0，）递增，l（x）l（）=24ln2，故要使a2恒成立，只要a24ln2，+），综上，若函数y=f（x）在上无零点，则a的最小值是24ln2
