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1、2020年湖北省武汉市大集中学高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题：的否定是（ ）A BC D参考答案：D2. 已知复数的模为，则的最大值是：（ ） A. B. C. D.参考答案：D略3. 已知圆C1：x2+y2+2x+8y-8=0与圆C2：x2+y2-4x-4y-2=0相交，则圆C1与圆C2的公共弦长为（）A B C D5参考答案：C4. 若命题p: 0是偶数，命题q: 2是3的约数. 则下列命题中为真的是 ( )A.p且q B.非p且非qC.非p D.p或q参考答案：C略5. 在等比数列
2、an中，若a1=1，公比q=2，则a12+a22+an2=（）A（2n1）2B（2n1）C4n1D（4n1）参考答案：D考点：等比数列的前n项和 专题：计算题分析：首先根据a1=1，公比q=2，求出数列an通项，再平方，观察到是等比数列，再根据等比数列的前n项和的公式求解解答：解：an是等比数列 a1=1，公比q=2an=2n2n1=2n1an2=4n1是等比数列设An=a12+a22+a32+an2由等比数列前n项和 ，q=4解得 故选D点评：此题主要考查数列的求和问题，其中应用到由前n项和求数列通项和等比数列的前n项和公式，这些都需要理解并记忆6. 已知等比数列an的前n项和为Sn，且S3
3、=7a1，则数列an的公比q的值为（）A2B3C2或3D2或3参考答案：C【考点】等比数列的性质【分析】根据等比数列的通项公式表示出S3等于前三项相加，让其值等于7a1，根据a1不等于0，消去a1得到关于q的方程，求出方程的解即可得到q的值【解答】解：由S3=7a1，则a1+a2+a3=7a1，即a1+a1q+a1q2=7a1，由a10，化简得：1+q+q2=7，即q2+q6=0，因式分解得：（q2）（q+3）=0，解得q=2或q=3，则数列an的公比q的值为2或3故选C7. 已知函数，对于曲线上横坐标成等差数列的三个点A，B，C，给出以下判断： ABC一定是钝角三角形 ABC可能是直角三角形
4、 ABC可能是等腰三角形 ABC不可能是等腰三角形 其中，正确的判断是 A B C D参考答案：B略8. 从只含有二件次品的10个产品中取出三件，设为“三件产品全不是次品”，为“三件产品全是次品”， 为“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是:A事件与互斥 B事件C是随机事件C任两个均互斥 D事件B是不可能事件参考答案：D 9. 函数f（x）=的图象可能是（）ABCD参考答案：C【分析】化简函数的解析式，判断函数的对称性，利用函数的值判断即可【解答】解：函数f（x）=，可知函数的图象关于（2，0）对称，排除A，B当x0时，ln（x2）20，（x2）30，函数的图象在x轴下方，排除D，故选：C
5、10. 已知圆C的方程为（x3）2+（y4）2=22，平面上有A（1，0），B（1，0）两点，点Q在圆C上，则ABQ的面积的最大值是（）A6B3C2D1参考答案：A【考点】点与圆的位置关系【分析】求出Q到AB的最大距离，即可求出ABQ的面积的最大值【解答】解：由题意，Q到AB的最大距离为4+2=6，|AB|=2，ABQ的面积的最大值是=6，故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在棱长为1的正方体ABCD-ABCD的底面ABCD内取一点E,使AE与AB、AD所成的角都是60,则线段AE的长为 .参考答案：12. 形如的函数，其图像对称中心为，记函数f(x)的导函数为，
6、的导函数为，则有.若函数，则_参考答案：-4039【分析】先确定的对称中心，结合对称性求解.【详解】,令得，由于；所以函数的图象的对称中心为即有所以.【点睛】本题主要考查导数应用，根据所给情景，理解函数对称中心的求解方法，求出对称中心，结合对称性得出等式，根据目标式的特点进行分组求解.13. 程序框图（即算法流程图）如图所示，其输出结果是 .参考答案：12714. 若空间中两点分别为A(1,0,1)，B(2,1,1)，则|AB|的值为_参考答案：，15. 曲线是平面内与两个定点和的距离的积等于常数的点的轨迹，给出下列三个结论：曲线过坐标原点；曲线关于坐标原点对称；若点在曲线上，则的面积不大于.
7、其中，所有正确结论的序号是_ _参考答案：16. 设为实数，且，则 参考答案：4略17. 已知函数，则实数a的取值范围是_参考答案：【分析】判断出函数为奇函数，并且导数为正数，为递增函数，利用奇偶性和单调性化简题目所给的不等式，由此求得的取值范围.【详解】由于，故函数为奇函数，由于故函数为上的增函数.由得，故.故的取值范围是.【点睛】本小题考查函数的奇偶性，考查利用导数求函数的单调性，考查抽象不等式的解法.对于有关函数的题目，首先想到的是函数的性质，如单调性、奇偶性和周期性等等.对于抽象函数的不等式，往往要结合函数的单调性来求解.利用导数可以判断出函数的单调性.属于中档题.三、 解答题：本大题
8、共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，ADBC，ABBC，AB=AD=1，BC=2，又PB平面ABCD，且PB=1，点E在棱PD上，且BEPD（）求异面直线PA与CD所成的角的大小；（）求证：BE平面PCD；（）求二面角APDB的大小参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定【分析】（）由于直线PA与CD不在同一平面内，要把两条异面直线移到同一平面内，做AFCD，异面直线PA与CD所成的角与AF与PA所成的角相等（）证明CD平面PDB，可得CDBE，结合BEPD即可得证（）连接AF，交BD于点O，则A
9、OBD过点O作OHPD于点H，连接AH，则AHPD，则AHO为二面角APDB的平面角【解答】（）解：取BC中点F，连接AF，则CF=AD，且CFAD，四边形ADCF是平行四边形，AFCD，PAF（或其补角）为异面直线PA与CD所成的角PB平面ABCD，PBBA，PBBFPB=AB=BF=1，ABBC，PA=PF=AF=PAF是正三角形，PAF=60即异面直线PA与CD所成的角等于60（）证明：由（）知，CF=BF=DF，CDB=90CDBD又PB平面PBD，PBCD、PBBD=B，CD平面PBD，CDBECDPD=D，BEPDBE平面PCD；（）解：连接AF，交BD于点O，则AOBD、PB平面
10、ABCD，平面PBD平面ABD，AO平面PBD、过点O作OHPD于点H，连接AH，则AHPD、AHO为二面角APDB的平面角在RtABD中，AO=在RtPAD中，AH=在RtAOH中，sinAHO=AHO=60即二面角APDB的大小为60【点评】此题主要考查异面直线的角度、二面角的平面角的计算，考查线面垂直，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题19. 已知为实数，函数(1) 若，求函数在，1上的极大值和极小值；(2)若函数的图象上有与轴平行的切线，求的取值范围参考答案：解：()，即 2分由，得或；由，得 4分因此，函数的单调增区间为，；单调减区间为在取得极大值为；在取得极小值为 8分() ，
11、函数的图象上有与轴平行的切线，有实数解 10分，即 因此，所求实数的取值范围是 12分略20. （14分）已知：以点C为圆心的圆与轴交于点O, A，与y轴交于点O, B，其中O为原点（）当t=2时，求圆C的方程；（）求证：OAB的面积为定值；（）设直线y =2x+4与圆C交于点M, N，若，求圆C的方程参考答案：（）圆的方程是 （3分）（），设圆的方程是 令，得；令，得 ，即：的面积为定值（7分） （）垂直平分线段 ，直线的方程是，解得： 当时，圆心的坐标为， 此时到直线的距离，圆C与直线y=2x+4相交于两点。当t=2时，圆心C的坐标为（2，1），此时C到直线的距离 ，圆C与直线不相交，t=
12、2不符合题意舍去。圆C的方程为（14分）21. 在极坐标系中，圆=2cos与直线3cos+4sin+a=0相切，求实数a的值参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；J9：直线与圆的位置关系【分析】先圆=2cos与直线3cos+4sin+a=0，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，进行代换即得直角坐标系，再利用直角坐标方程求解即可【解答】解：p2=2pcos，圆=2cos的普通方程为：x2+y2=2x，（x1）2+y2=1，直线3cos+4sin+a=0的普通方程为：3x+4y+a=0，又圆与直线相切，所以=1，解得：a=2，或a=822. 如图，在四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，（）求证：平面BCD；（）求点E到平面ACD的距离参考答案：解:：证明：连结OC ， 在中，由已知可得 而， 即 平面 （）方法一。解：设点E到平面ACD的距离为， 在中，,而，点E到平面ACD的距离为 （）方法二。解：以O为原点，如图建立空间直角坐标系，则
