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1、2020年浙江省绍兴市哨金中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图的程序框图，则输出S的值为（）A2B3CD参考答案：A【考点】程序框图【分析】根据已知的框图，可知程序的功能是利用循环计算S的值，并在循环变量k值大于等于2016时，输出累加结果【解答】解：模拟执行程序，可得S=2，k=1，S=3，不满足条件k2016，k=2，S=，不满足条件k2016，k=3，S=，不满足条件k2016，k=4，S=2，不满足条件k2016，k=5，S=3，观察规律可知，S的取值周期为4，由于2016=50
2、44，可得不满足条件k2016，k=2016，S=2，满足条件k2016，满足退出循环的条件，故输出的S值为2故选：A2. （ ）A. B. C. D. 参考答案：B 选B.3. 把十进制数15化为二进制数为（ C ）A 1011 B1001 (2） C 1111（2） D1111参考答案：C4. 下列程序运行的结果是（ ）A 1, 2 ,3 B 2, 3, 1 C 2, 3, 2 D 3, 2, 1 参考答案：C5. 设平面与平面相交于直线m ， 直线a在平面内，直线b在平面内，且bm ， 则“”是“ab”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件参考
3、答案：A考查必要性：若，则由可得，此时不一定有，即必要性不成立；综上可得：“”是“”的充分不必要条件.本题选择A选项.6. 函数的部分图象如右图所示，设是图象的最高点，是图象与轴的交点，则( )A B C D参考答案：B略7. 将名学生分别安排到甲、乙，丙三地参加社会实践活动，每个地方至少安排一名学生参加，则不同的安排方案共有A36种 B24种 C18种 D12种 参考答案：A略8. 函数的单调递增区间是（）A（，1）B（1，1）C（1，+）D（，1）（1，+）参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】先对函数求导，然后由y0可得x的范围，从而可得函数的单调递增区间【解答】解：f（x
4、）=a?，（a0），令f（x）0，解得：1x1，故f（x）在（1，1）递增，故选：B【点评】本题主要考查了函数的导数与函数的单调性关系及应用，导数法是求函数的单调区间的基本方法，一定要熟练掌握9. 已知等差数列an的前n项和Sn，且a1=11，S7=35，则Sn中（）AS6最大BS7最大CS6最小DS7最小参考答案：A【考点】等差数列的前n项和【专题】转化思想；配方法；等差数列与等比数列【分析】设等差数列an的公差为d，a1=11，S7=35，利用等差数列的前n项和公式、二次函数的单调性即可得出【解答】解：设等差数列an的公差为d，a1=11，S7=35，711+d=35，d=2则Sn=11n
5、2=n2+12n=（n6）2+36，当n=6时，Sn取得最大值故选：A【点评】本题考查了等差数列的前n项和公式、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10. 已知函数对于满足的任意，给出下列结论：； ； 其中正确结论的个数有( ) A 1 B2 C3 D4参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则= 参考答案：2考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：根据两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，可得要求的式子为（）?（），再根据两个向量垂直的性质，运算求得结果解答：解：已知正方形ABCD的
6、边长为2，E为CD的中点，则 =0，故 =（ ）?（）=（）?（）=+=4+00=2，故答案为 2点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量垂直的性质，属于中档题12. 等比数列中,则_参考答案：24013. 定义某种运算，运算原理如图所示，则式子： 的值是 。参考答案：4 14. 一个与自然数有关的命题，若时命题成立可以推出时命题也成立现已知时该命题不成立，那么下列结论正确的是：_填上所有正确命题的序号)时该命题一定不成立； 时该命题一定成立； 时该命题一定不成立；至少存在一个自然数,使时该命题成立； 该命题可能对所有自然数都不成立参考答案：15. 如果AC0，BC0
7、，那么直线不通过第_象限;参考答案：略16. 我们在学习立体几何推导球的体积公式时，用到了祖暅原理：即两个等高的几何体， 被等高的截面所截，若所截得的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等类比此方法：求双曲线=1（a0，b0），与x轴，直线y=h（h0）及渐近线y=x所围成的阴影部分（如下图）绕y轴旋转一周所得的几何体的体积 参考答案：a2h； 17. 设、是平面直角坐标系（坐标原点为）内分别与轴、轴正方向相同的两个单位向量，且，则的面积等于 . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分1分）已知函数，其中（）当时，求曲线在点
8、处的切线方程；（）当时，求的单调区间；（）证明：对任意的在区间内均存在零点参考答案：+-+所以内存在零点。若所以内存在零点。所以，对任意在区间（0，1）内均存在零点。综上，对任意在区间（0，1）内均存在零点。略19. （14分）已知复数z=（m1）（m+2）+（m1）i（mR，i为虚数单位）（1）若z为纯虚数，求m的值；（2）若复数z在复平面内对应的点位于第四象限，求实数m的取值范围；（3）若m=2，设=a+bi（a，bR），求a+b参考答案：20. 某省确定从2021年开始，高考采用“3十l+2”的模式，取消文理分科，即“3”包括语文、数学、外语，为必考科目，“1”表示从物理、历史中任选一门
9、；“2”则是从，生物、化学、地理、政治中选择两门，共计六门考试科目某高中从高一年级2000名学生（其中女生900人）中，采用分层抽样的方法抽取n名学进行讲行调查（1）已知抽取的n名学生中含男生110人，求n的值及抽取到的女生人数；（2）学校计划在高二上学期开设选修中的“物理”和“历史”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的以名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目）下表是根据调查结果得到的22列联表，请将列联表补充完整，并判断是否有99.5%的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；性别选择物理选择历史总计男生50女生
10、30总计（3）在（2）的条件下，从抽取的选择“物理”的学生中按分层抽样抽取6人，再从这6名学生中抽取2人，对“物理的选课意向作深入了解，求2人中至少有1名女生的概率，附： ，其中na+b+c+d参考答案：（1）见解析；（2）见解析；（3）【分析】(1)本题可根据分层抽样的相关性质列出等式，即可计算出抽取的总人数，再用抽取的总人数减去男生人数即可得出女生人数；(2)首先可以根据题意以及(1)中结果将列联表补充完整，然后通过列联表中的数据计算出，即可得出结果；(3)本题首先可以通过分层抽样的相关性质计算出男生人数以及女生人数，然后写出所有的可能事件以及满足题意“至少有1名女生”的事件，最后通过概率
11、的相关计算公式即可得出结果。【详解】（1）因，所以，女生人数为.（2）列联表为：的观测值，所以有99.5%的把握认为选择科目与性别有关. （3）从90个选择物理的学生中采用分层抽样的方法抽6名，这6名学生中有4名男生，记为、；2名女生记为、，抽取2人所有的情况为、，共15种，选取的2人中至少有1名女生情况的有、，共9种， 故所求概率为。21. （2016秋?湛江期末）已知抛物线C：y2=2px（p0）的焦点坐标为F（，0）（）求p的值；（）已知斜率为2的直线l与抛物线C相交于与原点不重合的两点A，B，且OAOB，求l的方程参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】（）由抛物线的几何性质求p的值
12、；（）设直线的方程为y=2x+t，联立直线方程与抛物线方程，利用消元法得到关于x的一元二次方程，由OAOB得x1x2+y1y2=0，即可求解【解答】解：（）由抛物线的几何性质知（3分）（）设直线的方程为y=2x+t（4分）由得4x2+（4t2）x+t2=0，由题（4t2）24?4t20解得设A（x1，y1），B（x2，y2），则，（6分）（8分），解得t=0或4，4（9分）由题意直线l不过原点且得t=4符合题意（11分）所以所求直线方程为y=2x4（12分）【点评】本题主要考查抛物线的应用和抛物线与直线的关系考查了学生综合分析和解决问题的能力属于综合题22. 如图，在四边形ABCD中，.（1）求的余弦值；（2）若，求AD的长.参考答案：（1）（2）3【分析】（1）先利用余弦定理求出BC=2,再利用正弦定理求出，再求的余弦值；（2）先求出,再利用正弦定理求AD得解.【详解】解：（1）因为，所以，即，所以.由正弦定理得，所以，又因为，所以.（2）由（1）得，所以，所以，所以.【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
