《2020年湖北省十堰市房县青峰中学高三数学文联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年湖北省十堰市房县青峰中学高三数学文联考试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年湖北省十堰市房县青峰中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知在处取得极值2，则参考答案：C略2. 南高老校区有学生4500人，其中高三学生1500人为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个300人的样本则样本中高三学生的人数为（ ）A50 B100 C150 D20参考答案：B略3. 执行如图的程序，则输出的结果等于A. B. C. D. 参考答案：C 【知识点】程序框图L1执行程序框图，有i=1，s=0，t=0第1次执行循环，有s=1，T=1第2次执
2、行循环，有i=2，s=1+2=3，T=1+第3次执行循环，有i=3，s=1+2+3=6，T=1+第4次执行循环，有i=4，s=1+2+3+4=10，T=1+第99次执行循环，有i=99，s=1+2+3+.+99，T=1+此时有i=100，退出循环，输出T的值T=1+，则通项an=，T=1+（1）+（）+（）+（）+（）=2=输出的结果等于故选：C【思路点拨】执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，T的值，当i=100，退出循环，输出T的值4. 设l，m，n为不重合的三条直线，其中直线m，n在平面内，则“l”是“lm且ln”的 A充要条件 B充分不必要条件 C既不充分也不必要条件 D必要不充分条
3、件 参考答案：B5. 极坐标方程所表示的曲线是( )A一条直线 B一个圆 C一条抛物线 D一条双曲线参考答案：C略6. 已知向量，若，则等于A B C D参考答案：B略7. 若，其中，是虚数单位，则（ ）A0B2CD5参考答案：D略8. 把函数的图象向右平移个单位，再把所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则的一个可能值为（ ）A B C D参考答案：D9. 同时掷两个骰子,其中向上的点数之和是5的概率 （ ）A 1/9 B1/18 C5/36 D1/6参考答案：A10. 设a=log36，b=log510，c=log714，则( )AcbaBbcaCacbDab
4、c参考答案：D【考点】对数值大小的比较；不等关系与不等式 【专题】计算题【分析】利用loga（xy）=logax+logay（x、y0），化简a，b，c然后比较log32，log52，log72大小即可【解答】解：因为a=log36=1+log32，b=log510=1+log52，c=log714=1+log72，因为y=log2x是增函数，所以log27log25log23，所以log32log52log72，所以abc，故选D【点评】本题主要考查不等式与不等关系，对数函数的单调性的应用，不等式的基本性质的应用，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点是的
5、外心，是三个单位向量，且2，如图所示，的顶点分别在轴和轴的非负半轴上移动，是坐标原点，则的最大值为 。参考答案：2略12. 将函数的图象向右平移个单位后得到函数 的图象参考答案：试题分析：函数的图象向右平移个单位后得到函数 ，故答案为考点：函数图象的平移13. 已知函数的值为 参考答案：略14. 已知曲线y =x3 +，则过点P (2，4)的切线方程是 .参考答案：答案：4xy4 = 015. 下列命题：(1)若函数为奇函数，则；(2)函数的周期；(3)方程有且只有三个实数根；(4)对于函数,若,则以上命题为真命题的是（将所有真命题的序号填在题中的横线上）参考答案：略16. 若抛物线的焦点与双
6、曲线的右焦点重合，则_.参考答案：17. 命题“?x0，x210”的否定是 参考答案：?x0，x210【考点】命题的否定 【专题】方案型；转化思想；综合法；简易逻辑【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“?x0，x210”的否定是：?x0，x210故答案为：?x0，x210【点评】本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，是基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数 （I）当上的单调性； （II）讨论的极值点。参考答案：解：由题设函数定义域是， 1分函数 分（）当时，
7、式分子的，又，所以，在上单调递增 分（）当时，由（）知，在上的单调递增，故无极值点6分当时，由解得，又所以当或时，；当时，； 8分因此在上单减，在和上单增， 10分因此为极大值点，为极小值点11分综上所述，当时，为极大值点，为极小值点；当时，无极值点12分19. 已知函数在定义域上为增函数，且满足, .() 求的值; () 解不等式参考答案：（1） (2） 而函数f(x)是定义在上为增函数 即原不等式的解集为 20. （本小题满分13分）已知函数（）的最小正周期为.（）求的值及函数的单调递增区间；（）当时，求函数的取值范围.参考答案：解：（） . 4分因为最小正周期为，所以. 6分所以.由，得
8、.所以函数的单调递增区间为，. 8分（）因为，所以， 10分所以. 12分所以函数在上的取值范围是. 13分略21. （14分）已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：存在非零常数T，对任意xR，有f(x+T)=T f(x)成立. （1）函数f(x)= x 是否属于集合M？说明理由； （2）设函数f(x)=ax（a0,且a1）的图象与y=x的图象有公共点，证明： f(x)=axM； （3）若函数f(x)=sinkxM ,求实数k的取值范围.参考答案：解析：（1）对于非零常数T，f(x+T)=x+T, Tf(x)=Tx. 因为对任意xR，x+T= Tx不能恒成立，所以f(x)=（2）因为函
9、数f(x)=ax（a0且a1）的图象与函数y=x的图象有公共点，所以方程组：有解，消去y得ax=x,显然x=0不是方程ax=x的解，所以存在非零常数T，使aT=T. 于是对于f(x)=ax有故f(x)=axM.（3）当k=0时，f(x)=0，显然f(x)=0M.当k0时，因为f(x)=sinkxM，所以存在非零常数T，对任意xR，有f(x+T)=T f(x)成立，即sin(kx+kT)=Tsinkx .因为k0，且xR，所以kxR，kx+kTR，于是sinkx 1，1，sin(kx+kT) 1，1，故要使sin(kx+kT)=Tsinkx .成立，只有T=，当T=1时，sin(kx+k)=si
10、nkx 成立，则k=2m, mZ . 当T=1时，sin(kxk)=sinkx 成立，即sin(kxk+)= sinkx 成立，则k+=2m, mZ ，即k=2(m1) , mZ .综合得，实数k的取值范围是k|k= m, mZ22. （本题12分）如图6，在长方体中，为中点.（1）求证：；（2）在棱上是否存在一点，使得平面?若存在，求的长；若不存在，说明理由；（3）若二面角的大小为30，求的长. 图6 参考答案：解:（1）以A为原点，的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系(如图).设ABa，则A(0,0,0)，D(0,1,0)，D1(0,1,1)，E，B1(a,0,1)，故(
11、0,1,1)，(a,0,1)，.因为011(1)10，所以B1EAD1.（2）假设在棱AA1上存在一点P(0,0，z0)，使得DP平面B1AE.此时(0，1，z0).又设平面B1AE的法向量n(x，y，z).因为n平面B1AE，所以n，n，得取x1，得平面B1AE的一个法向量n.要使DP平面B1AE，只要n，有az00，解得z0.又DP?平面B1AE，所以存在点P，满足DP平面B1AE，此时AP.（3）连接A1D，B1C，由长方体ABCDA1B1C1D1及AA1AD1，得AD1A1D.因为B1CA1D，所以AD1B1C.又由（1）知B1EAD1，且B1CB1EB1，所以AD1平面DCB1A1.所以是平面A1B1E的一个法向量，此时(0,1,1).设与n所成的角为，则cos.因为二面角AB1EA1的大小为30，所以|cos|cos30，即，解得a2，即AB的长为2.
