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1、2020年江西省宜春市黄沙中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数，点表示坐标原点，点，若向量，是与的夹角（其中）则等于（ ）A B C D参考答案：C2. 设，为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足与不共线， =,则?的值一定等于 A以，为邻边的平行四边形的面积 B. 以，为两边的三角形面积C，为两边的三角形面积 D. 以，为邻边的平行四边形的面积参考答案：解析：假设与的夹角为，?=cos=?cos(90)=?sin,即为以，为邻边的平行四边形的面积，故选A。3. 已知是非零向
2、量，若，且，则与的夹角为（ ）A. 30B. 60C. 120D. 150参考答案：D【分析】由得，这样可把且表示出来【详解】，故选D【点睛】本题考查向量的数量积，掌握数量积的定义是解题关键4. 已知函数y=loga（x+c）（a，c为常数，其中a0，a1）的图象如图所示，则下列结论成立的是（）Aa1，c1Ba1，0c1C0a1，c1D0a1，0c1参考答案：D【考点】对数函数图象与性质的综合应用【专题】函数的性质及应用【分析】根据对数函数的图象和性质即可得到结论【解答】解：函数单调递减，0a1，当x=1时loga（x+c）=loga（1+c）0，即1+c1，即c0，当x=0时loga（x+c
3、）=logac0，即c1，即0c1，故选：D【点评】本题主要考查对数函数的图象和性质，利用对数函数的单调性是解决本题的关键，比较基础5. ,f(x)0恒成立，则的取值范围（ ）A B C D 参考答案：A略6. 已知向量，如果那么 ()A且与同向 B且与反向C且与同向 D且与反向参考答案：D略7. 设集合都是的含有两个元素的子集，且满足对任意的都有其中表示两个数的较小者，则的最大值是 （ ） A、10 B、11 C、12 D、13参考答案：B8. 已知，则=（ ）A、（-15,12） B、0 C、-3 D、-11参考答案：C9. （5分）阅读如图程序，若输入的数为5，则输出结果是（）A5B16
4、C24D32参考答案：C考点：伪代码 专题：图表型分析：根据伪代码图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=的函数值，令x=2，代入分段函数的解析式可求出相应的函数值解答：分析如图执行伪代码图，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=的函数值当x=5时，f（5）=521=24故选C点评：本题主要考查了选择结构、伪代码等基础知识，算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视10. 平面向量满足，则与夹角的最大值为（）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】利用和，化简得到，然后得出，再利用，然后利用均值不等式求解即可【详解】解：；与夹角的最大值为故选：
5、D【点睛】本题考查向量的数量积，向量的夹角的运算，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）已知奇函数y=f（x）满足f（x+3）=f（x），f（2）=1，则f(2014)= 参考答案：1考点：函数奇偶性的性质；函数的值 专题：函数的性质及应用分析：先求出f（x）的周期，再利用函数的周期性与奇偶性，求出f的值解答：f（x）满足f（x+3）=f（x），f（x）的周期为T=3，f=f（67232）=f（2），又f（x）是奇函数，且f（2）=1，f=f（2）=f（2）=1故答案为：1点评：本题考查了判断函数的周期性以及利用函数的周期性与奇偶性求函数值的问题，是基础题
6、目12. 直三棱柱ABC- A1B1C1的各顶点都在同一球面上，若,，则此球的表面积等于 。参考答案：20【详解】13. 在ABC中，D为BC边中点，且，则_.参考答案：0【分析】根据向量，取模平方相减得到答案.【详解】 两个等式平方相减得到：故答案为0【点睛】本题考查了向量的加减，模长，意在考查学生的计算能力.14. 函数y=2sin2x3sinx+1，的值域为 参考答案：【考点】HW：三角函数的最值【分析】令sinx=t，求出t的范围，得出关于t的二次函数，利用二次函数的性质求出最值即可【解答】解：令sinx=t，则y=2t23t+1=2（t）2，x，t，1，当t=时，y取得最小值，当t=
7、或1时，y取得最大值0故答案为：15. 已知sin（）=，则sin（+）= ，cos（）=参考答案：；【分析】由条件利用诱导公式化简所给的式子三角函数式，可得结果【解答】解：sin（）=，则sin（+）=sin+（）=sin（）=；cos（）=cos（）=cos（）=sin（）=，故答案为：；16. 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_。参考答案：略17. 数列满足：，且，则_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）设f(x)=+m，xR，m为常数（1）若f（x）为奇函数，求实数m的值；（2）判断f（x）在R
8、上的单调性，并用单调性的定义予以证明参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】（1）法一：由奇函数的性质：f（0）=0列出方程，化简后求出m的值；法二：由奇函数的性质：f（x）+f（x）=0列出方程组，化简后求出m的值；（2）利用指数函数的单调性，以及函数单调性的定义：取值、作差、变形、定号、下结论进行证明【解答】解：（1）法一：由函数f（x）为奇函数，得f（0）=0即m+1=0，所以m=1法二：因为函数f（x）为奇函数，所以f（x）=f（x），即f（x）+f（x）=0（2分）=，所以m=1（2）证明：任取x1，x2R，且x1x2（6分）则= （8分）x1x2，f（x1）f（x2）0，即f
9、（x1）f（x2）（10分）所以，对任意的实数m，函数f（x）在（，+）上是减函数（12分）【点评】本题考查了奇函数的性质，利用单调性的定义证明函数的单调性，考查方程思想，函数思想，化简、变形能力19. 设的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，求B参考答案：解析：由及得又由及正弦定理得故或（舍去），于是或知或所以。20. 19（本小题满分12分）已知向量.（1）求；（2）若与平行，求的值；（3）若与的夹角是钝角，求实数的取值范围.参考答案：19解：（1） .2分（2）, 且与平行,即 . 7分（3）与的夹角是钝角, 且,即, . 12分略21. （本小题满分10分）设集合，分别求满足下列条件的实数的取值范围：（1）；（2）参考答案：， 2分（1）当时，有， 4分解得 6分（2）当时，有，应满足或解得或 10分22. 设集合，求()； （）；（）参考答案：解：2分4分6分()8分（）10分（），12分
