《2020年广西壮族自治区贵港市朝阳中学高一数学文期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年广西壮族自治区贵港市朝阳中学高一数学文期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年广西壮族自治区贵港市朝阳中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，a=2b=6 B=60 则 C等于 （ ）A . 30 B. 90 C . 150 D . 120参考答案：B略2. 若圆x2+y24x4y10=0上至少有三个不同的点到直线l：ax+by=0的距离为，则直线l的倾斜角的取值范围是（）ABCD参考答案：B【考点】J9：直线与圆的位置关系；J8：直线与圆相交的性质【分析】先求出圆心和半径，比较半径和；要求圆上至少有三个不同的点到直线l：ax+by=0的距离为，则圆心到直线
2、的距离应小于等于，用圆心到直线的距离公式，可求得结果【解答】解：圆x2+y24x4y10=0整理为，圆心坐标为（2，2），半径为3，要求圆上至少有三个不同的点到直线l：ax+by=0的距离为，则圆心到直线的距离应小于等于，直线l的倾斜角的取值范围是，故选B【点评】本题考查直线和圆的位置关系，圆心到直线的距离等知识，是中档题3. 若函数在区间内递减，那么实数的取值范围为（ ）A B C D参考答案：A略4. 向高为H的水瓶中注水，注满为止如果注水量V与水深h的函数关系式如图所示，那么水瓶的形状是（）ABCD参考答案：A【考点】函数的图象【专题】数形结合【分析】本题通过特殊值求解取横坐标为的点，它
3、的纵坐标对应的值与容器容积的一半进行比较，从而即可排除一些选项，得到正确的选项【解答】解：考虑当向高为H的水瓶中注水为高为H一半时，注水量V与水深h的函数关系如图所示，此时注水量V与容器容积关系是：V水瓶的容积的一半对照选项知，只有A符合此要求故选A【点评】本小题主要考查函数、函数的图象、几何体的体积的概念等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题5. 集合M=（x，y）|y=，N=（x，y）|xy+m=0，若MN的子集恰有4个，则m的取值范围是（）A（2，2）B2，2）C（2，2D2，2）参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系；子集与真子集；交集及其运算【分析】
4、根据题意，分析可得集合M表示的图形为半圆，集合N表示的图形为直线，MN的子集恰有4个，可知MN的元素只有2个，即直线与半圆相交利用数形结合即可得出答案【解答】解：根据题意，对于集合M，y=，变形可得x2+y2=4，（y0），为圆的上半部分，N=（x，y）|xy+m=0，为直线xy+m=0上的点，若MN的子集恰有4个，即集合MN中有两个元素，则直线与半圆有2个交点，分析可得：2m2，故选：D6. （5分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）Ay=x+1By=x3Cy=Dy=x|x|参考答案：D考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断 专题：函数的性质及应用分析：根据奇函数的定义，导数符
5、号和函数单调性的关系，反比例函数的单调性，二次函数的单调性即可找出正确选项解答：A该函数不是奇函数，所以该选项错误；By=3x20，所以该函数是减函数，所以该选项错误；C该函数是反比例函数，该函数在（，0），（0，+）单调递增，所以在定义域x|x=0上不具有单调性，所以该选项错误；D容易判断该函数是奇函数，根据二次函数的单调性x2在0，+）是增函数，x2在（，0）上是增函数，所以函数y在R上是增函数，所以该选项正确故选D点评：考查奇函数的定义，y=x3的单调性，反比例函数的单调性，分段函数的单调性，以及二次函数的单调性7. 下列函数在上单调递增的是（A） （B） （C） （D）参考答案：D8.
6、 已知，则为（ ）A B C D 参考答案：D，90180，=-，c=,c=-，9. 为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为12，则抽取的学生人数是 （ ）A、 45 B、 46 C、 50 D、 48参考答案：D略10. 若，则=（ ）A-1 B0 C2 D1参考答案：略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. = .参考答案：712. 已知函数f（x）=sinx+cosx（0），xR，若函数f（x）在区间（，）内单调递增，且函数y=f（x）的图象关
7、于直线x=对称，则的值为参考答案：【考点】HK：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由两角和的正弦函数公式化简解析式可得f（x）=sin（x+），由2kx+2k+，kZ可解得函数f（x）的单调递增区间，结合已知可得：，kZ，从而解得k=0，又由x+=k+，可解得函数f（x）的对称轴为：x=，kZ，结合已知可得：2=，从而可求的值【解答】解：f（x）=sinx+cosx=sin（x+），函数f（x）在区间（，）内单调递增，02kx+2k+，kZ可解得函数f（x）的单调递增区间为：，kZ，可得：，kZ，解得：02且022k，kZ，解得：，kZ，可解得：k=0，又由x+=k+，可解得
8、函数f（x）的对称轴为：x=，kZ，由函数y=f（x）的图象关于直线x=对称，可得：2=，可解得：=故答案为：13. 函数的值域是_.参考答案：14. 参考答案：815. 弧度制是数学上一种度量角的单位制，数学家欧拉在他的著作无穷小分析概论中提出把圆的半径作为弧长的度量单位.已知一个扇形的弧长等于其半径长，则该扇形圆心角的弧度数是 参考答案：116. 已知，下面四个等式中，正确的命题为_.；参考答案：略17. 在ABC中，已知sinAsinBcosC=sinAsinCcosB+sinBsinCcosA，若a、b、c分别是角A、B、C所对的边，则的最大值为参考答案：【考点】HR：余弦定理；HP：
9、正弦定理【分析】根据正弦、余弦定理化简已知条件，然后利用基本不等式即可求出所求式子的最大值【解答】解：在三角形中，由正、余弦定理可将原式转化为：ab?=ac?+bc?，化简得：3c2=a2+b22ab，故，即的最大值为故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知半径为10的圆O中，弦AB的长为10（1）求弦AB所对的圆心角的大小；（2）求所在的扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积S参考答案：【考点】扇形面积公式；弧长公式【分析】（1）通过三角形的形状判断圆心角的大小，即可求弦AB所对的圆心角的大小；（2）直接利用弧长公式求出所在的扇形的弧长l
10、，利用扇形的面积减去三角形的面积，即可得到所在的弓形的面积S【解答】解：（1）由O的半径r=10=AB，知AOB是等边三角形，=AOB=60=（2）由（1）可知=，r=10，弧长l=?r=10=，S扇形=lr=10=，而SAOB=?AB?=10=，S=S扇形SAOB=5019. 已知函数（其中的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为（1）求的解析式；（2）当时，求的值域参考答案：（1），（2）值域为。20. 已知函数f（x）=x（）判断f（x）的奇偶性；（）用函数单调性的定义证明：f（x）在（0，+）上是增函数参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断
11、【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】（）求出函数f（x）的定义域，利用奇偶性的定义即可判断f（x）是奇函数；（）利用单调性的定义即可证明f（x）在（0，+）上是增函数【解答】解：（）函数f（x）=x的定义域是D=（，0）（0，+），任取xD，则xD，且f（x）=x=（x）=f（x），f（x）是定义域上的奇函数；（）证明：设x1，x2（0，+），且x1x2，则f（x1）f（x2）=（x1）（x2）=（x1x2）+（）=；0x1x2，x1x20，x1x20，x1x2+10，0，即f（x1）f（x2），f（x）在（0，+）上是增函数【点评】本题考查了函数的奇偶性与单调性的判断与应用问题，是基础题目21. 在中，角的对边分别为（1）求；（2）若，且，求参考答案：22. 已知：如图，两个长度为1的平面向量，它们的夹角为，点C是以O为圆心的劣弧AB的中点求：（1）的值；（2）的值参考答案：解：（1）和的长度为1，夹角为，?=|cos=，|+|=1，（2）点C是以O为圆心的劣弧AB的中点，AOC=BOC=，=（）?（）=+=（）+1=略
