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1、2020年北京铁路第三中学高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知圆C1：x2+y2-4x-6y+9=0，圆C2：x2+y2+12x+6y-19=0，则两圆位置关系是（）A相交B内切C外切D相离参考答案：C【考点】圆与圆的位置关系及其判定 【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】把圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，根据两圆的圆心距等于半径之和，可得两个圆关系【解答】解：由于圆C1：x2+y24x6y+9=0，即（x2）2+（y3）2=16，表示以C1（2，3）为圆心，半径等于2
2、的圆圆C2：x2+y2+12x+6y19=0，即（x+6）2+（y+3）2=64，表示以C2（6，3）为圆心，半径等于8的圆由于两圆的圆心距等于=10=8+2，故两个圆外切故选：C【点评】本题主要考查圆的标准方程，圆和圆的位置关系，圆的标准方程的求法，属于基础题2. 已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若，则 A .M B.N C.I D.参考答案：A3. 函数，当时，恒有，有（ ）（A）在上是增函数 （B）在上是减函数（C）在上是增函数 （D）在上是减函数参考答案：A4. 下列函数中，既在定义域上是增函数且图象又关于原点对称的是（）Ay=By=lg（1）Cy=2xDy=2x+2x
3、参考答案：C【考点】函数的图象【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】逐一判断各个函数在它的定义域上的单调性以及奇偶性，从而得出结论【解答】解：由于y=在定义域x|x0上没有单调性，故排除A；由于y=lg（1）的定义域不关于原点对称，故它不是奇函数，故它的图象一定不关于原点对称，故排除B；由于y=2x在定义域R上是单调递增函数，且是奇函数，故它的图象关于原点对称，故满足条件；由于 y=2x+2x是偶函数，它的图象关于y轴对称，故不满足条件，故选：C【点评】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的判断，函数的图象特征，属于中档题5. 要得到函数的图像，只要将函数的图像( ) A.向左平移个长
4、度单位，B. 向右平移个长度单位， C.向左平移个长度单位，D. 向右平移个长度单位参考答案：A因为，所以要得到函数的图像，只要将函数的图像向左平移个长度单位。6. 设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（ ）A(0,1) B(1,2) C. (2,3) D(3,4) 参考答案：A7. 在等比数列 an 中，则 ( )A. 4B. 4C. 2D. 2参考答案：A等比数列中，且，故选A.8. 若| ， 且（） ，则与的夹角是 （ ）wA B C D 参考答案：B略9. 下列各角中，与60角终边相同的角是（）A60B600C1020D660参考答案：D【考点】终边相同的角【专题】计算题；转化思想；
5、定义法；三角函数的求值【分析】与60终边相同的角一定可以写成 k360+60的形式，kz，检验各个选项中的角是否满足此条件【解答】解：与60终边相同的角一定可以写成 k360+60的形式，kz，令k=2 可得，660与60终边相同，故选 D【点评】本题考查终边相同的角的特征，凡是与 终边相同的角，一定能写成k360+，kz的形式10. 若平面向量与平面向量的夹角等于，则与的夹角的余弦值等于ABCD参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （8分）（1）已知函数f（x）=|x3|+1，g（x）=kx，若函数F（x）=f（x）g（x） 有两个零点，求k的范围（2）函数
6、h（x）=，m（x）=2x+b，若方程h（x）=m（x）有两个不等的实根，求b的取值范围参考答案：考点：函数的零点与方程根的关系 专题：函数的性质及应用分析：（1）画出两个函数f（x）=|x3|+1，g（x）=kx，的图象，利用函数F（x）=f（x）g（x） 有两个零点，即可求k的范围（2）函数h（x）=，m（x）=2x+b，方程h（x）=m（x）有两个不等的实根，画出图象，利用圆的切线关系求出b的取值范围解答：（1）因为函数F（x）=f（x）g（x） 有两个零点，即f（x）=g（x） 有两个不等的实根即函数f（x）=|x3|+1与g（x）=kx，有两个不同的交点由图象得k的范围是 （）（2）
7、由h（x）=，得 x2+y2=4（y0）即图形是以（0，0）为圆心，以2为半径的上半圆，若方程h（x）=m（x）有两个不等的实根，即两图象有两个不同的交点，当直线m（x）=2x+b，过（2，0）时，b=4 有两个交点，当直线与圆相切时=2，可得b=2，b=2（舍去）b的取值范围2，2）点评：本题考查函数与方程的应用，考查数形结合，直线与圆的位置关系，考查分析问题解决问题的能力12. （5分）下列命题中正确的有 （填写正确的序号）（1）已知f（n）=sin，则f（1）+f（2）+f=1；（2）已知向量=（0，1），=（k，k），=（1，3），且，则实数k=1；（3）四位二进制数能表示的最大十进制
8、数是15；（4）函数y=cos（2x+）的图象的一个对称中心是（，0）（5）若对任意实数a，函数y=5sin（x）（kN）在区间上的值出现不少于4次且不多于8次，则k的值是2参考答案：（2）（3）（4）考点：命题的真假判断与应用 专题：三角函数的图像与性质；平面向量及应用；算法和程序框图；简易逻辑分析：根据正弦型函数的周期性，利用分组求和法，可判断（1）；根据向量平行的充要条件，可判断（2）；根据二进制与十进制之间的转化关系，可判断（3）；根据余弦型函数的对称性，可判断（4）；根据正弦型函数的周期性，构造关于k的不等式组，解出k值，可判断（5）解答：对于（1）f（n）=sin是周期为12的周期
9、函数，在同一周期内，f（1）+f（2）+f（12）=0，2014=16712+10，故f（1）+f（2）+f=f（1）+f（2）+f（10）=，故（1）错误；对于（2），向量=（0，1），=（k，k），=（1，3），=（k，k1），=（1，2），又，2k（k1）=0，解得k=1；故（2）正确；对于（3），四位二进制数能表示的最大数为1111（2）=15（10），故（3）正确；对于（4），当x=时，y=cos（2x+）=cos=0，故（，0）点是函数y=cos（2x+）的图象的一个对称中心，故（4）正确；对于（5），由于函数在一个周期内有且只有2个不同的自变量使其函数值为3，因此该函数在区间（该
10、区间的长度为3）上至少有2个周期，至多有4个周期，因此，T，即，求得k，可得k=3，或 k=4，故（5）错误；故正确的命题有：（2）（3）（4），故答案为：（2）（3）（4）点评：本题以命题的真假判断为载体考查了三角函数的图象和性质，进制转化，向量平行的充要条件，难度中档13. 若a、b为实数, 且, 则的最小值为_参考答案：6试题分析：因为，所以，当且仅当时取等考点：均值不等式求最值【方法点睛】均值不等式（）求最值：使用条件“一正、二定、三相等”一正是指；“二定”是指a与b的和为定值或积为定值；“三相等”等号成立的条件成立当形式上看似能用均值不等式求最值，但等号成立的条件不成立，则应利用函数
11、的单调性求最值如：，利用函数在定义域内单调递增求最值14. 若函数有两个零点，则实数b的取值范围是_参考答案：(0,2) 本题主要考查指数与指数函数因为可知当时，函数与函数的图象有两个交点，即实数的取值范围是故本题正确答案为15. （4分）已知函数f（x）=，则f（f（-2）= 参考答案：8考点： 函数的值 专题： 函数的性质及应用分析： 根据自变量的大小确定该选用哪一段的函数解析式求解，从内向外逐一去括号即可求出所求解答： 解：20，f（2）=（2）2=4，即f=f（4），40，f（4）=24=8，即f=f（4）=8，故答案为：8点评： 本题考查了函数的求值问题涉及了分段函数的求值，对于分段
12、函数，一般选用分类讨论和数形结合的思想方法进行求解，解题中要注意判断变量的取值范围，以确定该选用哪一段的函数解析式求解属于基础题16. 已知向量与向量平行，其中=（2，5），=（4，t），则t=参考答案：10【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【专题】计算题；对应思想；定义法；三角函数的求值【分析】根据向量的平行的条件和向量的坐标运算即可求出【解答】解：向量与向量平行，其中=（2，5），=（4，t），2t=45，t=10，故答案为：10【点评】本题考查了向量的坐标运算和向量平行的条件，属于基础题17. 已知函数为R上的单调函数，则实数a的取值范围是参考答案：4，1【考点】函数单调性的性质【分
13、析】根据分段函数在R上的单调函数，y1=2x5是单调递增，也是单调递增，根据勾勾函数的性质求解【解答】解：函数为R上的单调函数，当x1，y1=2x5是单调递增，其最大值小于3，也是单调递增，根据勾勾函数的性质可知：当a0时，y2在是单调递增，的定义域为x|x1，解得：0a1那么：当x=1时，函数取得小值为1+a由题意：，即1+a3，解得：a4综上可得：1a4故得实数a的取值范围是4，1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设a，b为正整数，两直线对于自然数n2，过点（0，b）和的直线与直线的交点记为求数列的通项公式.参考答案：解析：直线过点（2a，0）和（0，b），易知与的交点为（）=5分 过点（0，b）和（）的直线方程为，它与的交点为（，于是10分 说明数列是首项为、公差为的等差数列.15分 从而，即由此可得 20分19. 已知函数（1）写出该函数的单调递减区间；（2）若函数g（x）=f（x）m恰有1个零点，求实数m的取值范围；（3）若不等式f（x）n22bn+1对所有x1，1，b1，1恒成立，求实数n的取值范围参考答案：【考点】分段函数的应用；函数零点的判定定理
