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1、2020年北京171中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则等于A0 B4 C2 D2参考答案：B2. 已知，D是BC边上的一点，若记，则用表示所得的结果为（ ） A B C D参考答案：C3. 设Sn是等比数列an的前n项和，若,则A2 BC D1或2参考答案：B4. 如图所示，两个不共线向量,的夹角为，分别为与的中点，点在直线上，且，则的最小值为 参考答案：B5. （5分）已知复数z满足z（1+i）3=1i，则复数z对应的点在（）上 A 直线y=x B 直线y=x C 直线x= D 直
2、线 y=参考答案：C【考点】： 复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义【专题】： 数系的扩充和复数【分析】： 把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案解：由z（1+i）3=1i，得=复数z对应的点在直线x=上故选：C【点评】： 本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题6. 下面为一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为（）Ai20Bi20Ci=20Di=20参考答案：D【考点】伪代码【分析】根据程序的功能为一个求20个数的平均数的程序，得到循环次数，从而得到判定的条件【解答】解：根据题意为一个求20个数的平均数的程序，则循环体需执行20次，从
3、而横线上应填充的语句为i=20故选：D7. 执行如图所示的程序框图，输出的值为k的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：D【分析】模拟循环结构的程序框图的运行，逐次计算，根据判断条件终止循环，即可求解，得到答案【详解】模拟程序的运行，可得，第1次循环，可得，不满足条件，执行循环体，第2次循环，可得，不满足条件，执行循环体，第3次循环，可得，不满足条件，执行循环体，第4次循环，可得，此时，满足条件，退出循环，输出的值为4【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问题，其中解答中正确理解循环结构的程序框图的计算功能，逐次计算，根据判断条件终止循环是解答的关键，着重考查了推理与
4、运算能力，属于基础题8. 已知函数则，的大小关系为( )A BC D参考答案：略9. 已知定义在上的函数,对任意,都有成立,若函数的图象关于点对称,则 =（A）0 （B）2014 （C）3 （D）2014参考答案：A10. 已知O为坐标原点，抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A、B两点，则的值是（ ）A B C3 D3参考答案：B抛物线的焦点为 ,当直线l与x轴垂直时， ,所以 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直线与圆相切,且,则a的值为_.参考答案：-312. 函数的最小正周期为_.参考答案：13. 记不等式x2+x60的解集为集合A，函数y=lg（xa）的定义域
5、为集合B若“xA”是“xB”的充分条件，则实数a的取值范围为参考答案：（，3【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】根据条件求出A，B，结合充分条件和必要条件的定义进行求解即可【解答】解：由x2+x60得3x2，即A（3，2），由xa0，得xa，即B=（a，+），若“xA”是“xB”的充分条件，则A?B，即a3，故答案为：（，3【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的关系的应用，比较基础14. 若函数，则下列结论正确的是（ ）A，在上是增函数 B，在上是减函数C，是偶函数 D，是奇函数参考答案：C15. 已知Sn为等差数列an的前n项和，且a6+a7=18，则S12=
6、 .（考点：数列的性质）参考答案：10816. 若曲线的某一切线与直线平行，则切点坐标为 ，切线方程为 参考答案：，函数的导数为，已知直线的斜率，由，解得切点的横坐标，所以，即切点坐标为，切线方程为，即。17. 易经是中国传统文化中的精髓，如图是易经八卦（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（表示一根阳线，表示一根阴线），从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有两根阳线，四根阴线的概率为_.参考答案：【分析】观察八卦中阴线和阳线的情况为3线全为阳线或全为阴线各一个，还有6个是1阴2阳和1阳2阴各3个。抽取的两卦中共2阳4阴的所有可能情况是一卦全阴、另一卦2阳1阴，或两卦全是
7、1阳2阴。【详解】八卦中阴线和阳线的情况为3线全为阳线的一个，全为阴线的一个，1阴2阳的3个，1阳2阴的3个。抽取的两卦中共2阳4阴的所有可能情况是一卦全阴、另一卦2阳1阴，或两卦全是1阳2阴。从8个卦中任取2卦，共有种可能，两卦中共2阳4阴的情况有，所求概率为。故答案为：。【点睛】本题考查古典概型，解题关键是确定基本事件的个数。本题不能受八卦影响，我们关心的是八卦中阴线和阳线的条数，这样才能正确地确定基本事件的个数。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的离心率为,且过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对
8、角线AC、BD过原点O，若,求的最大值.参考答案：解：(1)由题意，又2分解得,椭圆的标准方程为4分(2)设直线AB的方程为，设联立，得 - 6分 7分= 8分 9分 略19. 已知函数，其中。（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）若在上存在单调递增区间，求的取值范围；（）已知函数有三个互不相同的零点，且，若对任意的，恒成立，求的取值范围。参考答案：略20. 几何证明选讲 如图6，AB是O的弦，C、F是O上的点，OC垂直于弦AB，过F点作O的切线交AB的延长线于D，连结CF交AB于E点。 （I）求证：DE2=DBDA. （II）若BE=1，DE=2AE，求DF的长.参考答案：略21. 选修4-
9、5：不等式选讲（10分）已知 （1）当时，求不等式的解集；（2）若时，求a的取值范围.参考答案：解：（1）当a=1时，.当时，；当时，.所以，不等式的解集为.（2）因为，所以.当，时，所以，a的取值范围是.22. 本题满分15分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，与平面所成角的正切值依次是和，依次是的中点.（）求证：；（）求直线与平面所成角的正弦值.参考答案：解：（1）与平面所成角的正切值依次是和,平面,底面是矩形平面 是的中点 7分（2）解法一：平面，又,平面，取中点，中点，联结，则且，是平行四边形，即为直线与平面所成的角. 在中， 直线与平面所成角的正弦值为. 解法二：分别以为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，依题意，则各点坐标分别是，,又平面，平面的法向量为， 设直线与平面所成的角为，则, 直线与平面所成角的正弦值为. 15分
